初中数学沪科版九年级下册24.5 三角形的内切圆精品ppt课件

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前面学习了圆的切线的性质和判定，本节在此基础上，研究了三角形内切圆的问题，首先理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；还学习了作出一个三角形的内切圆，并利用内心的概念来求角、边等综合问题。
1.理解三角形的内切圆概念；2.作出三角形的内切圆，理解三角形的内切圆的步骤；（重点）3.能根据三角形的内切圆求与内切圆相关的问题。（难点）
本节重点研究了三角形的内切圆，学会作出一个三角形的内切圆，锻炼了学生的动手操作能力，还有利用内切圆求角、边等综合问题，培养了学生的计算能力和推理能力。
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长；过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
什么是圆的切线长？切线长定理是什么？
有一块三角形材料,如何从中剪下一个面积最大的圆?(1）如果最大圆存在,它与三角形的各边应有怎样的位置关系?
2．如图24-50,⊙O按其位置与三角形的边是否相切分四种情形:
由上图可知，哪种情况下，使剪下的圆面积最大？
这个圆应与三角形的三边都相切
三角形的三条角平分线交于一点,这一点与三角形的三边距离相等。
如图，三条角平分线交于一点I，IA=IB=IC
(2)求作一个圆,使它和已知三角形的各边都相切。如图24-51 ,如果半径为r的⊙I与△ABC的三边都相切,那么其圆心I应与△ABC的三边距离相等,都等于半径 r,所以圆心Ⅰ应是三角形的三条角平分线的交点.
作法1.如图,作△ABC的∠B、∠C平分线BE,CF ,设它们交于点I.
2.过点I作 ID⊥BC于点D.3.以点I为圆心、ID为半径作⊙I.则⊙I即为所作.
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心。
这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：三角形的内心到三角形的三边距离相等.三角形的内心在三角形的角平分线上.
内心O到三角形三边的距离相等
外心O到三个顶点的距离相等
外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.
如图，边长为 的等边△ABC的内切圆的半径为( )A. 1 B. C. 2 D.
解：设△ABC的内心为O，连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠BCA，AO平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，CH⊥AB，∴∠OAH=30°，AH=BH= AB= ，
设OH=x，则AO=2x，在Rt△AOH中，由勾股定理得： ∴x=1，∴OH=1，即△ABC内切圆的半径为1．故选：A．
例 如图 ,在△ABC中,∠B=43°,∠C =61°,点I是△ABC的内心,求∠BIC的度数.
分析：根据内心是角平分线的交点，在△BIC中，求出∠IBC+∠ICB与∠B+∠C的关系，即可求出∠BIC的度数。
解：连接IB,IC.因为点I是△ABC的内心,所以 IB,IC分别是∠B、∠C的平分线在△IBC中,有∠BIC = 180°-(∠IBC+∠ICB)=180°- (∠B +∠C)=180°- (43°+61°)=128°.
1.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(-3,3)，(7,-2)，则△ABC内心的坐标为______．
解：如图，点I即为△ABC的内心．I为三角形三个内角平分线的交点，如图易得点I的纵坐标为3，∠ACB的平分线经过(5,0)和(4,1)所以该角平分线所在的直线为：y=-x+5，当y=3时，解得x=2所以△ABC内心I的坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)．
2.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90°，AC=5，⊙O是▵ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 30-4πB. C. 60-16πD. 30-16π
解：如图，记三个切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则∠ODC=∠OEC=∠OFA=90°，OD=OE=OF=2，∴四边形ODCE是正方形，∴CE=CD=2，
∵⊙O是▵ABC的内切圆，∴AE=AF=5-2=3，BD=BF，设BD=BF=x，则BC=x+2，AB=x+3，在Rt▵ABC中，AC2+BC2=AB2，
即52+(x+2)2=(x+3)2，∴x=10，∴BC=12，∴S阴影部分=S▵ABC-S⊙O = ×5×12-π×22=30-4π．故选A．
3.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点为E，F，G.∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1.求⊙O的半径r．
解：连结OE、OF，如图，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OE⊥BC，OF⊥AC，而∠C=90°，∴四边形OECF为正方形，
∴OE=CE=r，∵OE//AC，∴△DOE∽△DAC，∴ ，即 ，∴ ．
三角形三边垂直平分线的交点
三角形三条角平分线的交点
I到三角形的三边距离相等
24.5 三角形的内切圆
1.作出内切圆2.内切圆概念3.例题
必做题:课本P44的第2~3题选做题:练习册本课时的习题