初中数学沪科版九年级下册24.5 三角形的内切圆公开课课件ppt

教学目标

1.了解三角形的内切圆的有关概念.

2.理解三角形内切圆的性质并能灵活应用.  

3.会用尺规作三角形的内切圆.

教学重难点

重点：掌握三角形内切圆的性质.

难点：应用三角形内切圆内心的性质，并应用解题.

教学过程

复习巩固

1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？

2.叙述角平分线的性质与判定定理.

探究新知

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形木料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？

【探究】思考下列问题，（1）如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？

圆心O在∠ABC的平分线上.

　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　图2

（2）如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？

圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.

1.三角形的内切圆及内心

问题情境： 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？

师生活动：学生尝试作图，教师巡视，适时点拨.这样的圆的圆心在三角形内角的角平分线上，将问题转化为作角的平分线.

已知：△ABC.

求作：和△ABC的各边都相切的圆.

作法：（1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.

（2）过点O作OD⊥BC， 垂足为D.

（3）以点O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆.

【概念学习】

（1）内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 这个三角形叫做圆的外切三角形.

（2）内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.

（3）三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点.

提示：三角形的内心到三角形的三边距离相等.

如图：⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形，OD＝OE＝OF.

师生活动：（学生回答，老师点拨）小组讨论三角形的外心与内心的区别，完成表格.

练一练：1.如图①，△ABC是⊙O的          三角形. ⊙ O是△ABC的

           圆，点O叫△ABC的             ，它是三角形       的交点.

①　　　　　　　　　　　②

2.如图②，△DEF是⊙I的             三角形，⊙I是△DEF的      圆，点I是 △DEF的       心，它是三角形                     的交点.

【新知应用】

例1　如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝________.

师生活动：（引发学生思考）三角形内切圆有哪些性质？要求∠DOE的度数，在四边形BDOE中，能否运用四边形内角和定理求解？

【解】∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°-50°-60°＝70°.

∵E，D是切点，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，

∴∠DOE＝180°-∠B＝110°.

【归纳总结】（学生总结，老师点评）三角形内切圆问题中，连接各边的切点与圆心，结合切线的性质能产生直角，进而求解.

例2　如图①，△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为，求△ABC的面积.

①                                                                     　　  ②

师生活动：小组交流，老师引导归纳.

【解】如图②，设三个切点分别为D，E，F.连接OD，OE，OF.

【归纳总结】设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，

则△ABC的内切圆的半径 r＝ .

练一练：已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C是直角， AC＝3，BC＝4.求⊙O的半径r .

【归纳总结】设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径 .

2.三角形的内切圆作法

（1）作∠ABC，∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.

（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.

（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆.

课堂小结

三角形的内切圆　　内心

应用：运用切线长定理，将等长的线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.

重要结论： （只适用于直角三角形） .

布置作业

教材第44页练习

板书设计

24.5　三角形的内切圆

（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心；

（2）三角形的内心是三角形各内角平分线的交点；

（3）三角形的内心到三角形的三条边的距离相等；

（4）三角形的面积（C为三角形的周长，r为内切圆的半径）；

（5）直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是：

r＝或r＝.