初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系24.4.2 切线的判定与性质一等奖课件ppt

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本节内容在学习了直线与圆的位置关系，以及圆的切线定义的基础上，根据经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线，来判定一条直线是否是圆的切线，并作一个圆的切线。
1. 探究、理解切线的判定定理；（重点）2. 学会画圆的切线；3. 掌握圆的切线的判定方法：切线定义,切线的判定定理，解决圆的切线问题。（难点）
本节根据切线经过半径外端，垂直半径的关系来判定推理圆的切线，锻炼了学生的推理能力，本节学生学会做一个圆的切线，培养了学生的动手操作能力。
设⊙O的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的位置关系有几种？ （1）直线l和⊙O相交⇔d<ｒ； （2）直线l和⊙O相切⇔d=ｒ； （3）直线l和⊙O相离⇔d>ｒ.
工人用砂轮磨钻头的时候，砂轮擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
例2 如图24-45,点P为⊙O上任一点,过点P作直线l与⊙O相切.
作法1.连接 OP.2.过点P作直线l⊥OP.则直线l即为所作.
为什么直线l即为所作呢?
由作图可知,直线l与⊙O有一个公共点P,若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，则OQ>OP(斜线大于垂线),所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线.
切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
不是，未经过半径外端点
判断直线m是圆的切线吗？
圆的切线必须满足：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可。
变式1.下列四个选项中的表述，正确的是(    )A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D，选项不正确，选项C正确，故选C．  
例3 已知:如图24-46,∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.求证:AC是⊙O的切线.
分析：AB是⊙O的直径，根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只需要证明∠BAC=90°即可。
证明：∵AB=AC ,∠ABC =45°,∴∠ACB=∠ABC =45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =90°.∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线.
切线的判定的三个方法:
圆心到直线的距离d=半径r
定义:直线与圆只有一个公共点A
定理判定:证明OA⊥l
切线的判定辅助线作法:1、有交点，连半径，证垂直2、无交点，作垂直，证半径
1、如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．试说明：直线CD为⊙P的切线．
解：如图，连接PC，∵PB=PC，∴∠PCB=∠B，∴∠APC=∠PCB+∠B=2∠B，∵2∠B+∠DAB=180°，∴∠APC+∠DAB=180°．∴PC//AD
∵∠ADC=90°，∴∠PCD=180°-∠ADC=90°，∵CD经过⊙P的半径PC的端点C，∴直线CD为⊙P的切线．
2.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连结BD，∠DAB=∠B=30°，求证：直线BD是⊙O的切线．
证明：如图，连结OD，∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°．又∠BOD为△AOD的外角，∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°
∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B =180°-60°-30° =90°，即OD⊥BD．∵OD是⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线．
3.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径。求证：AB是⊙O的切线；
证明：连接OD∵OD=OE∴∠OED=∠ODE∵DE//OA∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC∴∠AOD=∠AOC
∵AC是切线∴∠ACB=90°在△AOD和△AOC中，OD=OC∠AOD=∠AOCOA=OA∴△AOD≌△AOC(SAS)
∴∠ADO=∠ACB=90°∵OD是半径∴AB是⊙O的切线
24.4.2切线的判定
1.切线的判定定理2.例题
必做题:课本P37的第5~6题选做题:练习册本课时的习题