苏科版九年级下册6.2 黄金分割优秀ppt课件

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通过建筑、艺术上的例子，理解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念
能利用黄金分割的相关概念进行简单的计算
凡是美的东西，都有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。 ——毕达哥拉斯
案例1：东方明珠塔，塔高468米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型（如图1）。后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体（如图2）
我们可以建立如图所示的数学模型，度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值.
“黄金分割点”究竟特别在哪里呢？
计算可得：AB:AC≈0.62BC:AB≈0.62
推测：AB:AC=BC:AB
案例2：芭蕾舞演员表演时，身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。为什么舞台上翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖呢？
因为踮起脚尖可以让芭蕾舞演员的下半身显得更加修长，给人以匀称、协调的美感。
让我们从数学角度来分析“这种美感”产生的根源
度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值。
案例3：古希腊数学家、天文学家欧多克赛斯提出一个问题∶能否将一条线段 AC分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长线段AB的比等于AB与原线段AC的比？（如图）
议一议1：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
数学课本是长方形，其宽与长的比约为0.618
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
议一议2：一条线段有几个黄金分割点？（以线段AC为例）
【总结】一条线段的黄金分割点有2个
【分析】设B为黄金分割点①若B1靠近点A(AB1BC)
议一议：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度。
【分析】B点有两种可能性，需分类讨论：
【题型：利用黄金比求线段长】已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度。
例1、地球表面纬度范围是0～90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适宜人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家，那么黄金地带纬度的范围是______________。（黄金比为0.618）
【分析】∵90°×0.618=55.62°，90°-55.62°=34.38°，∴黄金地带纬度的范围是：34.38°～55.62°。
34.38°～55.62°
例2、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=6，那么AP的长是______________cm。
例4、如图，C是AB的黄金分割点，BG=AB，以CA为边的正方形的面积为S1，以BC、BG为边的矩形的面积为S2，则S1________S2（填“＞”“＜”“=”）。
例6、如图，在△ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB=AD=CD=2，且BD【分析】如图，过A作AE⊥BD于E，