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    初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割教学设计及反思

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    这是一份初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割教学设计及反思,共4页。教案主要包含了情境创设,让我们一起来探究并解决问题吧,解答题等内容,欢迎下载使用。

    6.2黄金分割

    学习目标:

    1、通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、黄金比和黄金矩形的意义提高学生的审美意识;

    2、在实际应用中进一步理解线段的比、成比例线段,并在思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.

    点:黄金分割、黄金比的意义.

    一、情境创设:

     

     

    [来源:学科网]

     

     

     

     

     

     

    1欣赏图片感受建筑艺术给人带来的匀称、协调的美感

    2找出多国国旗的共同图案

    3观察你最喜欢的矩形的调查结果,看看多数同学选择是哪一个矩形,在此矩形中,宽与长的比值约是多少?

     

    、让我们一起来探究并解决问题吧:

    1、探索活动:

     

     

     

     

     

    活动一、计算的值,引入黄金分割的概念

    1.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上,此时B把线段AC分成两部分,如果,那么线段AC被点B黄金分割。(有一种通俗的说法是:较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比)[来源:Zxxk.Com]

    [来源: 学+科BCAC的比值约为0.168,这个比值称为黄金比.

     

    2.矩形ABCD的宽BCAB比值约为0.168,这种矩形称为黄金矩形.

     

    已知AB=1, C 是线段 AB 的黄金分割点,求AC的长.(用根号表示)

     

     

    注意:(1)一条线段的黄金分割点有两个,它们关于中点中心对称;

         2)若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形.

         3)若在黄金矩形中截取一个正方形,那么剩余的矩形是黄金矩形吗?

     

     

     

    Z+X解:设ACxAB1,则由AC2BC·AB得:x2=(1—x·1,∴x2 + x—10

    x2 + x+[来源:Zxxk.Com]∴(x2,∴……,∴,又∵<1,∴x≈0.618 

     

     

    例题讲解:

    1若线段AB4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?

     

     

     

     

     

     

     

    2、据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37oC)的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)

    3、如图,点CAB的黄金分割点,AB4,则AC2________;(结果保留根号)

    4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形,若已知黄金矩形的长等于6则这个黄金矩形的宽等于_________;(结果保留根号)

     

     

     

     

     

    课后练习:

    一、选择题

    1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为   (    )[来源

    A1236 cm         B136 cm      C3236 cm      D764 cm

    2.一条线段的黄金分割点有 (    )

        A1              B2           C3            D.无数个

    3.如图,点C把线段AB分成两条线段ACBC.如果,那么下列说法错误的是  (    )

      A.线段AB被点C黄金分割              B.点C叫做线段AB的黄金分割点

      CABAC的比叫做黄金比             DBCAC的比叫做黄金比

    4.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高的比值是060,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 (    )

        A4 cm            B6 cm           C8 cm        D10 cm[来源:学科网ZXXK]

    5.为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2 m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到001 m,参考数据:)(    )

        A062 m          B076 m     C124 m     D162 m

    二、填空题

    6.据有关测定,当气温处于人体正常体温(37)的黄金比值时,人体感到最舒适,则这个气温约为_________(结果保留整数)[来源:||Z|X|X|K]

    7如图,若点CAB的黄金分割点.AB=1,则AC_______BC______

     

     

    8.在等腰△ABC中,顶角∠A=36°,底角平分线BDAC于点D,得点D是线段AC的黄金分割点.若AC=10 cm.则AD_________cm

    9.我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6 m,则这个黄金矩形的宽约为________m(精确到01 m)

    三、解答题

    10.若线段AB=4 cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?

     

     

     

     

     

     

     

     

    11.如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为20 m,那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置(精确到01 m)?

     

     

     

    12.如果在一个矩形ABCD(ABBC)中,,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFF(如图所示),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明理由.[来源:学§科§网]

     

     

     

     

     

    参考答案

    1A   2B   3C   4C   5C  

    623  

    70618   0382  

    8618  

    937 

    102472 cm1528 cm 

    11124 m76 m   

    12.矩形ABFE是黄金矩形.因为AD=BCDE=AB

    所以

    所以矩形ABFE是黄金矩形 

     

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