2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 对称求最值 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 对称求最值 (课件)，共21页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，考向二两动一定，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图等内容，欢迎下载使用。

类型一　利用“两点之间，线段最短”解决最值问题
考向一　一动两定情况一　异侧线段和最小值问题
问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．
根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．连接AB交直线l于点P，点P即为所求．
情况二　同侧线段和最小值问题
问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．
将两定点同侧转化为异侧问题，作点B关于l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，点P即为所求．
1. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，且AE＝2，连接EF，CF，则线段EF＋CF的最小值为______．
2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为________．
3. 如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一定点P，且OP＝1，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R，则△PQR周长最小值为________．
类型二　利用“垂线段最短”解决最值问题
如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A、B之间距离的最小值，通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
情况一　两条线段的和最小值问题
问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN的值最小．
要使PN＋MN的值最小，设法将PN、MN转化到同一条直线上，利用垂线段最短即可求解．作点P关于OB的对称点P′，过点P′作OA的垂线，交OA、OB于点M、N，点M、N即为所求．
情况二　周长最小值问题
问题：点P是∠AOB内部的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．
要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，交OA、OB于点M、N，点M、N即为所求．
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM＋MN的值最小，则这个最小值为________．
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，连接MN，则MN的最小值是________．
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB上任意一点，若AD＝5，AC＝4，则DE的最小值为(　　)A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为(　　)A. 10 B. 2 C. 2 D. 8
3. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝54°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为(　　)A. 48° B. 54° C. 60° D. 72°
4. 如图，菱形ABCD的边长为2 ，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是(　　)A. 4 B. 4＋C. 2＋2 D. 6
5. 如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE＝DE，则线段CE的最小值为________．
6. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是CD边上一点，且DM＝2，N是对角线AC上一动点，则DN＋MN的最小值为________．