还剩39页未读，
继续阅读
2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 7.3 图形的对称、平移与旋转 (课件)
展开
这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 7.3 图形的对称、平移与旋转 (课件)，共47页。PPT课件主要包含了图形的对称，第6题图，第7题图，与折叠有关的计算，第8题图，第9题图，第10题图，第12题图，第13题图，第14题图等内容，欢迎下载使用。
类型一 对称图形的判断
1. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线， 其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )
3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
4. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
类型二 利用对称求最值
6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8，4)，点P是对角线OB上的一个动点，点D(0，2)在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为________．
8. 如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4 ，则线段AB的长是( )A. 8 B. 8C. 8 D. 10
9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )A. B. 4 C. 4.5 D. 5
10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO，若AB＝4，CF＝5，则OB的长为________．
11. 一张菱形纸片ABCD的边长为6 cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为___________________ cm.
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，若△PDF为直角三角形，则DP的长为________．
13.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．
14. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的大小为( )A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
15. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为________．
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN，给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3.其中正确的结论序号是________．
17. 如图，直线y＝ x－2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝ x－2上时，则△OAB平移的距离是______．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，连接A1A，则△A1B1A的面积为______．
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则CE的长是________．
20.在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.(1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F.①求证：△ABD是等边三角形；
①证明：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF＝DF；
②证明：由①得，△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，又∵AC＝BC，∴EA＝ED，∴点B，E在AD的垂直平分线上．∵BE是AD的垂直平分线，且点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF；
③请直接写出BE的长；
【解法提示】∵AD＝AB＝6，∴AF＝DF＝3.∵AE＝AC＝5，在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4，又∵在等边△ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6× ＝3 ，∴BE＝BF－EF＝3 －4；
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值．
∵∠DAG＝∠ACB，∠DAG＋∠DAB＝180°，∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝∠ACB＋2∠CAB＝180°，∴∠DAB＝2∠CAB.
∵∠DAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBA，∴AE∥BC.又∵AE＝BC＝AC，∴四边形ACBE是菱形，∴CE垂直平分AB，BE＝AC＝5.设CE交AB于点M，则CM⊥AB，CM＝EM，AM＝BM，∴在Rt△ACM中，AC＝5，AM＝3，由勾股定理得CM＝ ＝4，∴CE＝2CM＝8，∴CE＋BE＝8＋5＝13.
21. 如图①，△ABC( AC
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE.
∵∠ACD＝180°－∠A－∠AGC，∠AFD＝180°－∠D－∠DGF，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∴∠AGC＝∠DGF，∴∠ACD＝∠DFA.∴∠AFD＝∠BCE.
(2)如图②，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC.①∠AFD与∠GCD的关系是________，请说明理由；
证明：如解图②，连接AD，
由旋转得∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD.
∵∠1＝∠2，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD＝60°.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG，∴AD＝CG，∠OCG＝∠OAD＝60°，∴CG＝CD，∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝ ∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；
②如图③，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．
②由①得∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∵∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，∴∠GCA＝∠BCE.∵∠GCB＝∠GCA＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①得CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA.
∵BC＝EC，EC＝4，∴△GCB≌△ACE，BC＝4.∴GB＝AE.∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD.∴∠COG＝∠COB＝90°.
22. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )A. 90°－α B. α C. 180°－α D. 2α
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若B1∥AC1，则∠CAC1的度数是( )A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
24. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1，1)，B(－4，1)，C(－3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(直接写出结果)；
解：(1)画出△A1B1C1，如解图所示，以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形；
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．
(2)画出△A2B2C2，如解图所示：
25. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A(－6，3)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)如图①，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC.①点A关于x轴的对称点A1的坐标是__________，点B关于y轴的对称点B1的坐标是_________；
②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
②如解图，△A2B2C2为所求；
③tan∠A2C2B2＝________；
(2)利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图②所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′＝________．
图形的对称、平移与旋转
【对接教材】北师：七下第五章P114～P134， 八上第三章P68～P70， 八下第三章P64～P90； 人教：七下第五章P28～P33、第七章P75～P80， 八上第十三章P58～P74、P85～P89， 九上第二十三章P58～P77.
轴对称图形与中心对称图形
1.位于折痕两侧的图形关于_____________成轴对称2.折叠性质：折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等3.折叠前后，对应点的连线被________垂直平分
要素:平移方向和__________
平移前后对应线段平行(或共线)且_______,对应角_______平移前后的图形 _______对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且_______
要素:旋转中心、旋转方向和_______
对应点到旋转中心的距离_______任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都等于 _______旋转前后的图形_______
类型一 对称图形的判断
1. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线， 其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )
3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
4. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
类型二 利用对称求最值
6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8，4)，点P是对角线OB上的一个动点，点D(0，2)在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为________．
8. 如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4 ，则线段AB的长是( )A. 8 B. 8C. 8 D. 10
9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )A. B. 4 C. 4.5 D. 5
10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO，若AB＝4，CF＝5，则OB的长为________．
11. 一张菱形纸片ABCD的边长为6 cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为___________________ cm.
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，若△PDF为直角三角形，则DP的长为________．
13.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．
14. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的大小为( )A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
15. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为________．
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN，给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3.其中正确的结论序号是________．
17. 如图，直线y＝ x－2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝ x－2上时，则△OAB平移的距离是______．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，连接A1A，则△A1B1A的面积为______．
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则CE的长是________．
20.在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.(1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F.①求证：△ABD是等边三角形；
①证明：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF＝DF；
②证明：由①得，△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，又∵AC＝BC，∴EA＝ED，∴点B，E在AD的垂直平分线上．∵BE是AD的垂直平分线，且点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF；
③请直接写出BE的长；
【解法提示】∵AD＝AB＝6，∴AF＝DF＝3.∵AE＝AC＝5，在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4，又∵在等边△ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6× ＝3 ，∴BE＝BF－EF＝3 －4；
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值．
∵∠DAG＝∠ACB，∠DAG＋∠DAB＝180°，∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝∠ACB＋2∠CAB＝180°，∴∠DAB＝2∠CAB.
∵∠DAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBA，∴AE∥BC.又∵AE＝BC＝AC，∴四边形ACBE是菱形，∴CE垂直平分AB，BE＝AC＝5.设CE交AB于点M，则CM⊥AB，CM＝EM，AM＝BM，∴在Rt△ACM中，AC＝5，AM＝3，由勾股定理得CM＝ ＝4，∴CE＝2CM＝8，∴CE＋BE＝8＋5＝13.
21. 如图①，△ABC( AC
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE.
∵∠ACD＝180°－∠A－∠AGC，∠AFD＝180°－∠D－∠DGF，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∴∠AGC＝∠DGF，∴∠ACD＝∠DFA.∴∠AFD＝∠BCE.
(2)如图②，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC.①∠AFD与∠GCD的关系是________，请说明理由；
证明：如解图②，连接AD，
由旋转得∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD.
∵∠1＝∠2，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD＝60°.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG，∴AD＝CG，∠OCG＝∠OAD＝60°，∴CG＝CD，∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝ ∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；
②如图③，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．
②由①得∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∵∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，∴∠GCA＝∠BCE.∵∠GCB＝∠GCA＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①得CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA.
∵BC＝EC，EC＝4，∴△GCB≌△ACE，BC＝4.∴GB＝AE.∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD.∴∠COG＝∠COB＝90°.
22. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )A. 90°－α B. α C. 180°－α D. 2α
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若B1∥AC1，则∠CAC1的度数是( )A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
24. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1，1)，B(－4，1)，C(－3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(直接写出结果)；
解：(1)画出△A1B1C1，如解图所示，以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形；
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．
(2)画出△A2B2C2，如解图所示：
25. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A(－6，3)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)如图①，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC.①点A关于x轴的对称点A1的坐标是__________，点B关于y轴的对称点B1的坐标是_________；
②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
②如解图，△A2B2C2为所求；
③tan∠A2C2B2＝________；
(2)利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图②所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′＝________．
图形的对称、平移与旋转
【对接教材】北师：七下第五章P114～P134， 八上第三章P68～P70， 八下第三章P64～P90； 人教：七下第五章P28～P33、第七章P75～P80， 八上第十三章P58～P74、P85～P89， 九上第二十三章P58～P77.
轴对称图形与中心对称图形
1.位于折痕两侧的图形关于_____________成轴对称2.折叠性质：折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等3.折叠前后，对应点的连线被________垂直平分
要素:平移方向和__________
平移前后对应线段平行(或共线)且_______,对应角_______平移前后的图形 _______对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且_______
要素:旋转中心、旋转方向和_______
对应点到旋转中心的距离_______任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都等于 _______旋转前后的图形_______
相关课件
2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 5.2 矩形 (课件)： 这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 5.2 矩形 (课件)，共19页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，AC＝BD答案不等内容，欢迎下载使用。
2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 1.3 分式 (课件)： 这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 1.3 分式 (课件)，共46页。PPT课件主要包含了分式化简沈阳3考，类型三自选值，相关概念，分子和分母没有公因式，加减运算，乘除运算，分式化简及求值，例1计算，除法变乘法，依据因式分解等内容，欢迎下载使用。
2024河北中考数学一轮中考考点研究 第七章 图形的变化 第四节 图形的平移与旋转（课件）： 这是一份2024河北中考数学一轮中考考点研究 第七章 图形的变化 第四节 图形的平移与旋转（课件），共35页。PPT课件主要包含了图形的平移与旋转，图形的平移，作图步骤，平移距离，图形的旋转，旋转角度，例1题图，例1题图①，平行四边形，例1题图②等内容，欢迎下载使用。
