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中考数学二轮重难专题研究 微专题 最值问题（课件）
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这是一份中考数学二轮重难专题研究 微专题 最值问题（课件），共26页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，第10题图等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，等边△ABC中，AB＝6，点P是BC边上一点，则AP的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 3
2. 如图，在▱ABCD中，AB>BC，∠B＝60°，BC＝8，点E在AB边上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF的最小值为________．
如图①，已知点A、点B是平面内固定的两点，AB＝m，点C是同一平面内一动点且BC＝n(m>n)，连接AC、BC.1. 如图①，在△ABC中，∵AC＋BC > AB，∴当点A，C，B三点共线 时，如图②，AC＋BC的值最小，最小值为AC＋BC＝AB＝m；
类型二 利用三边关系及共线求最值
2. 如图①，在△ABC中，∵AC>AB－BC，∴当点A，C，B三点共线时，如图②，AC的值最小，最小值为AC＝AB－BC＝m－n.
3. 如图①，在△ABC中，∵AC
4. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值是( )
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC＝2，P为直线BC上方的一个动点，过点P作PE⊥BC，垂足为E，若PE＝ BC，则PB＋PC的最小值为( )A. 4 B. 2C. 3 D. 2
1. “一线两点”型(一个动点＋两个定点)① 异侧线段和最小值问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．解决思路：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．连接AB交直线l 于点P，点P即为所求．
类型三 利用两点之间线段最短求最值
② 同侧线段和最小值问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．解决思路：将两定点同侧转化为异侧问题，同①即可解决．也可作点B关于l的对称点B′，连接AB′.
2. “一点两线”型(两个动点＋一个定点)周长最小问题：点P是∠AOB内部的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．解决思路：要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于点D，E、F分别是AD，AC边上的动点，则CE＋EF的最小值为( ) A. B. C. D.
7. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，点D在边BC上且CD＝1，点E，F分别为边AB，AC上的动点，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则△DEF周长的最小值为( ) A. B. C. D.
8. (2023连云港)如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5 cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2 cm，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
10. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长取最小值时，则∠MDN的度数是( ) A. 124° B. 68° C. 60° D. 56°
1. 圆中最长的弦为直径：已知点A、B为⊙O上两动点，连接AB，则当AB过圆心O时，AB取最大值；2. 已知平面内一定点D和⊙O上一动点E的所有连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大(小)值(应用依据：三角形三边关系)．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间的距离为d，⊙O的半径为r)：
类型四 点圆问题求最值
11. 如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，∠ACB＝45°，连接AC，BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为( ) A. 3 B. 4 C. 3 D. 3+
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是边BC上一动点，连接AD，在AD上取一点E，使∠DAC＝∠DCE，连接BE，则BE的最小值为( ) A. B. C. D.
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为________．
1. 如图，AB为⊙O的一条定弦，点C为AB一侧弧上一动点．(1)如图①，点C在优弧 上，当CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；(2)如图②，点C在劣弧 上，当CH⊥AB且圆心O在CH的延长线上时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大．
类型五 线圆问题求最值
2. 如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r(如图③)，最大距离是d＋r(如图④)．
14. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧 上一点，连接AC、BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为_______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，求线段AF的最小值．
解：如解图，由题知CD＝DF＝DB，∴点F在以点D为圆心，以BD为半径的圆上运动，
连接AD交⊙D于点F′，此时AF最小，
1. 如图，等边△ABC中，AB＝6，点P是BC边上一点，则AP的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 3
2. 如图，在▱ABCD中，AB>BC，∠B＝60°，BC＝8，点E在AB边上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF的最小值为________．
如图①，已知点A、点B是平面内固定的两点，AB＝m，点C是同一平面内一动点且BC＝n(m>n)，连接AC、BC.1. 如图①，在△ABC中，∵AC＋BC > AB，∴当点A，C，B三点共线 时，如图②，AC＋BC的值最小，最小值为AC＋BC＝AB＝m；
类型二 利用三边关系及共线求最值
2. 如图①，在△ABC中，∵AC>AB－BC，∴当点A，C，B三点共线时，如图②，AC的值最小，最小值为AC＝AB－BC＝m－n.
3. 如图①，在△ABC中，∵AC
4. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值是( )
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC＝2，P为直线BC上方的一个动点，过点P作PE⊥BC，垂足为E，若PE＝ BC，则PB＋PC的最小值为( )A. 4 B. 2C. 3 D. 2
1. “一线两点”型(一个动点＋两个定点)① 异侧线段和最小值问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．解决思路：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．连接AB交直线l 于点P，点P即为所求．
类型三 利用两点之间线段最短求最值
② 同侧线段和最小值问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．解决思路：将两定点同侧转化为异侧问题，同①即可解决．也可作点B关于l的对称点B′，连接AB′.
2. “一点两线”型(两个动点＋一个定点)周长最小问题：点P是∠AOB内部的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．解决思路：要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于点D，E、F分别是AD，AC边上的动点，则CE＋EF的最小值为( ) A. B. C. D.
7. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，点D在边BC上且CD＝1，点E，F分别为边AB，AC上的动点，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则△DEF周长的最小值为( ) A. B. C. D.
8. (2023连云港)如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5 cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2 cm，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
10. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长取最小值时，则∠MDN的度数是( ) A. 124° B. 68° C. 60° D. 56°
1. 圆中最长的弦为直径：已知点A、B为⊙O上两动点，连接AB，则当AB过圆心O时，AB取最大值；2. 已知平面内一定点D和⊙O上一动点E的所有连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大(小)值(应用依据：三角形三边关系)．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间的距离为d，⊙O的半径为r)：
类型四 点圆问题求最值
11. 如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，∠ACB＝45°，连接AC，BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为( ) A. 3 B. 4 C. 3 D. 3+
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是边BC上一动点，连接AD，在AD上取一点E，使∠DAC＝∠DCE，连接BE，则BE的最小值为( ) A. B. C. D.
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为________．
1. 如图，AB为⊙O的一条定弦，点C为AB一侧弧上一动点．(1)如图①，点C在优弧 上，当CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；(2)如图②，点C在劣弧 上，当CH⊥AB且圆心O在CH的延长线上时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大．
类型五 线圆问题求最值
2. 如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r(如图③)，最大距离是d＋r(如图④)．
14. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧 上一点，连接AC、BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为_______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，求线段AF的最小值．
解：如解图，由题知CD＝DF＝DB，∴点F在以点D为圆心，以BD为半径的圆上运动，
连接AD交⊙D于点F′，此时AF最小，
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