2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区京华中学七年级（下）第一次课后练习数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区京华中学七年级（下）第一次课后练习数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. 4x+6y=77x+8z=14B. 2x+4y=13x−1y=2C. xy=12x+3y=0D. x2+5y=6x2+y2=4
2.下列计算正确的是( )
A. a3+a4=a7B. a4⋅a5=a9C. 4m⋅5m=9mD. a3+a3=2a6
3.若3m=a，9n=b，且m，n都是正整数，则32m+2n=( )
A. abB. ab2C. a2bD. a2b2
4.若x2−mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 8B. ±8C. ±4D. −8
5.下列计算正确的是( )
A. 3a2−a2=3B. (−3a+b)(3a+b)=9a2−b2
C. (a+1)(a−2)=a2+a−2D. (−2a2)3=−8a6
6.已知a=2024x+2023，b=2024x+2024，c=2024x+2025，则代数式a2+b2+c2−ab−ac−bc的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.方程组3x−y+2z=32x+y−3z=11x+y+z=12的解是( )
A. x=3y=6z=3B. x=5y=4z=3C. x=2y=8z=2D. x=3y=8z=1
8.二元一次方程x+3y=10的正整数解的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.计算(x+1)(x2+1)(x−1)的结果正确的是( )
A. x4+1B. (x+1)4C. x4−1D. (x−1)4
10.已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；
②若2x+y=3，则a=−1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知方程5x+y−3=0，改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______．
12.计算：(−16)2023⋅(−6)2022= ______．
13.把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，洛书是世界上最早的“幻方”.如表是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则3b−a的值为______．
14.若(x+m)(x2−3x+n)的展开式中不含x项、x2项(m,n为常数)，则m⋅n= ______．
15.《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为______．
16.若a2+b2+4a−6b+13=0，则ab的值为______．
17.已知x+y=7，xy=5，则x2+y2的值为______．
18.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，
当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1，
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1；
∴x2+4x+5的最小值是1．
根据上述方法，解答问题：
知识运用：若y=−x2+6x−3，当x= ______时，y有最______值(填“大”或“小”)，这个值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.选用适当的方法解下列方程组：
(1)y=2x−33x+y=7
(2)5x+4y=43x+2y=3
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算
(1)(−2xy)2⋅(−13xy2) (2)(5m−12mn)⋅(−4m)
(3)(−1+3a)(−3a−1) (4)(x+2y−1)(x−2y+1)
21.(本小题5分)
先化简，再求值：(2a−1)2−2(a+1)(a−1)−a(a−2)，其中a=−2．
22.(本小题5分)
计算：3x−5y=2m①x−3y=3②，其中x−y=2，求m的值．
23.(本小题6分)
某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板.经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元.求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
24.(本小题10分)
阅读材料，回答问题．
解方程组3(2x−y)+4(x+3y)=115(x+3y)+6(2x−y)=25，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x−y)和(x+3y)分别看作一个整体，设2x−y=m，x+3y=n，原方程组可化为3m+4n=115n+6m=25，解得m=5n=−1即2x−y=5x+3y=−1，所以原方程组的解为x=2y=−1，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于x，y的二元一次方程组mx+ny=17nx−my=−28的解为x=−1y=10，那么在关于a，b的二元一次方程组m(a+b)+n(2a−b)=17n(a+b)−m(2a−b)=−28中，a+b的值为______，2a−b的值为______；
(2)用材料中的方法解二元一次方程组x−y3+2x+y4=1142(2x+y)−x−y2=3．
25.(本小题10分)
阅读下列材料
若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值．
设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF= ______，DF= ______；(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积．
26.(本小题10分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.B
5.D
6.D
7.D
8.C
9.C
10.D
11.3−5x
12.−16
13.−5
14.27
15.5x+6y=14x+y=x+5y
16.−8
17.39
18.3 大 6
19.解：(1)y=2x−3①3x+y=7②，
①代入②，得：3x+2x−3=7，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：y=4−3=1，
则方程组的解为x=2y=1；
(2)5x+4y=4①3x+2y=3②，
②×2−①，得：x=2，
将x=2代入①，得：10+4y=4，
解得：y=−1.5，
则方程组的解为x=2y=−1.5．
20.解：(1)原式=4x2y2⋅(−13xy2)
=−43x3y4；
(2)原式=−20m2+2m2n；
(3)原式=1−9a2；
(4)原式=x2−(2y−1)2
=x2−(4y2−4y+1)
=x2−4y2+4y−1．
21.解：原式=4a2−4a+1−2a2+2−a2+2a
=a2−2a+3
当a=−2时，原式=4+4+3=11；
22.解：①−②得2x−2y=2m−3，
∴2(x−y)=2m−3，
当x−y=2时，4=2m−3，
2m=7，
∴m=72．
23.解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意可得：
x+2y=3.62x+3y=5.6，解得，x=0.4y=1.6，
∴每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元．
24.−1 10
25.x−1 x−3
26.解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得2a+3b=803a+2b=95，
解得a=25b=10，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
(2)设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得25m+10n=180且m>0，n>0，
解得m=2n=13或m=4n=8或m=6n=3，
∴该公司共有三种购买方案，
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；
(3)当m=2，n=13时，获得的利润为：8000×2+6000×13=94000(元)，
当m=4，n=8时，获得的利润为：8000×4+6000×8=80000(元)，
当m=6，n=3时，获得的利润为：8000×6+6000×3=66000(元)，
由上可得，最大利润为94000元，
∴购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为94000元． a
b
6
5
7
4