湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 考试时量：120分钟
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分）
1．如果a与6互为相反数，那么（ ）
A．B．6C．D．
2．我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于多项式，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是
C．常数项是
D．按降幂排列为
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程化成
B．方程，去括号，得
C．方程移项得
D．方程，未知数系数化为，得
6．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
7．下面方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列代数式中：，，，，，，单项式共有( )个.
A．2B．3C．4D．5
9．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
10．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是（ ）
A．21B．23C．25D．23或19
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的绝对值是 ．
12．当a＝﹣1时，a2﹣2a﹣1的值为 ．
13．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ．
14．若与是同类项，则 ， ．
15．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ．
16．若，且，则的值是
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．计算：
(1)；
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某木工师傅制作如图所示的一个工件（黑色部分）
(1)用代数式表示图形的面积．
(2)当厘米，厘米时，图形的面积是多少？（结果用含π的式子表示）
21．已知方程 是一元一次方程，求a的值和这个一元一次方程，并解这个方程．
22．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续安装机械时，两种工件恰好配套？
23．已知多项式，．
(1)若，化简；
(2)若的结果中不含有项以及项，求的值．
24．将连续奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)十字框中5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和．
(3)十字框框住的5个数字之和能等于2015吗？能等于2020吗？能等于2025吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入上图中；若不能，请直接在十字框框内写不能．
25．有下列两种移动电话计费方法：
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．
(1)小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省_________元．
(2)小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．
(3)设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据相反数的定义“符号不同，且绝对值相等的两个数互为相反数”，即可求得答案．
【详解】解：∵a与6互为相反数，
∴，
故选A．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，本题表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：C．
3．D
【分析】根据同类项定义：①所含字母相同；②相同字母次数相同确定同类项，再运用合并同类项运算逐项验证即可得到答案
【详解】A、与是同类项，根据合并同类项运算法则得到，本选项错误，不符合题意；
B、与是同类项，根据合并同类项运算法则得到，本选项错误，不符合题意；
C、与不是同类项，无法进行合并同类项运算，本选项错误，不符合题意；
D、与是同类项，根据合并同类项运算法则得到，本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式加减运算，涉及同类项定义、合并同类项运算，熟练掌握合并同类项运算法则是解决问题的关键．
4．B
【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】A、多项式，是五次四项式，故此选项正确；
B、四次项的系数是－，故此选项错误；
C、它的常数项是1，故此选项正确；
D、按降幂排列为，故此选项正确；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
5．C
【分析】根据一元一次方程解法，掌握去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1对各个选项逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、将方程去分母，方程两边同时乘以得到，该选项错误，不符合题意；
B、将方程去括号，根据去括号法则：若括号外是负的，去括号以后括号内各项要变号，得，该选项错误，不符合题意；
C、将方程移项得，该选项正确，符合题意；
D、将方程未知数系数化为，利用等式的性质，方程两边同时乘以，得，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程解法步骤，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等方法步骤是解决问题的关键．
6．B
【分析】根据题意，乙追甲，甲走过的路程乙走过的路程，设乙秒后追上甲，从而根据路程速度时间即可列出方程．
【详解】解：设乙秒后追上甲，
依题意得，即，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，理解题意，根据追击问题甲走过的路程乙走过的路程，列出方程是解决问题的关键．
7．A
【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握概念是解题的关键． 根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可．
【详解】解：A． 是一元一次方程，故此选项正确；
B． 整理后是恒等式，不是一元一次方程，故此选项错误；
C． 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；
D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项错误；
故选A．
8．C
【分析】根据几个数与字母的乘积，是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，以及单项式的特点是分母中不含有字母进行判断选择即可.
【详解】，是几个数和的形式，所以不是单项式；分母中含有字母，所以不是单项式；均是单项式，共有4个，所以答案选C.
【点睛】本题考查的是单项式的知识，知道几个数与字母的乘积，是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，和单项式中分母不含字母是解题的关键.
9．C
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解答本题的关键．
把代入中，得到，再把代入中，计算得到答案．
【详解】解：根据题意得：
当时，代数式的值为，
，
，
，
则当时，代数式的值为：
．
故选：．
10．A
【分析】本题考查数字变化规律类问题．确定等差数列的公差为2，列出方程是解本题的关键．由于，，，，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．
【详解】解：由数字规律可知，第四个数，设第五个数为，
则，
解得，
即第五个数为，
故选A．
11．
【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
12．2
【分析】将a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1即可得出答案．
【详解】解：把a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1得：（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝1+2﹣1＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了代数式求值，把a的值代入代数式，按有理数的混合运算的顺序计算是解答此题的关键.
13．-
【分析】先解方程2x+1＝﹣1,然后将解代入1﹣2（x﹣a）＝2，即可求出a的值.
【详解】解：方程2x+1＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
代入方程得：1+2+2a＝2，
解得：a＝﹣，
故答案为﹣
【点睛】本题考查同解方程的问题，根据方程的解的定义，将第一个方程的解代入第二个方程是关键.
14． 4 3
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，根据同类项的定义求出m和n的值即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴．
∴．
故答案为：4，3．
15．##
【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为，将代入计算得到结果大于5，即可得到最后输出的结果．
【详解】解：把代入可得：
；
再把代入可得：
．
故最后输出的结果y是．
故答案为： ．
16．1或3##3或1
【分析】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，求解代数式的值，本题先求解，，结合，可得，可得，或，，再分两种情况分别计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，或，，
∴或；
故答案为：1或3
17．(1)
(2)2
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘法运算，再计算减法运算即可；
（2）先计算乘方运算与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．
19．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当时
原式
．
20．(1)
(2)平方厘米
【分析】（1）阴影部分面积是长为b，宽为a长方形的面积减去直径为a的圆的面积；
（2）把厘米，厘米代入（1）中代数式求得答案即可．
【详解】（1）图形的面积为：；
（2）图形的面积为：（平方厘米）．
【点睛】此题考查列代数式与代数式求值，注意利用长方形和圆的面积计算公式解决问题．
21．，，
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程的解法，本题根据定义可得，从而确定a的值，再得到方程，最后解方程即可．
【详解】解：由题意可知
由①得：，
由②得：，
∴ ，
当时，这个一元一次方程为：，
方程两边同时加7得：；
方程两边同时除以得：，
所以这个方程的解是：．
22．30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件
【分析】首先设分配x名工人生产A种工件，然后根据A种工件数量的2倍等于B种工件的数量列出方程进行求解，得出答案．
【详解】设分配x名工人生产A种工件，
根据题意，得：2×15x=20（75－x）
解得：x＝30
∴75－x=75－30=45
答：分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了非负性，整式的加减运算，熟练掌握非负性的和为零，则每一个非负数均为零是解答本题的关键．
（1）根据非负性的特点，得到，，代入多项式，中，进而得到的值．
（2）根据的结果中不含有项以及项，得到，，进而得到的值．
【详解】（1）解：，，，
，，
，，
，，
，
；
（2）
；
的结果中不含有项以及项，
，，
，，
．
24．(1)5倍
(2)
(3)能，图见解析；不能；能，图见解析
【分析】本题考查数字规律探究，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，找出规律是解题的关键．
（1）可算出5个数的和看看和17的关系；
（2）上下相邻的数相差12，左右相邻的数相差是2，所以可用表示，再相加即可求出这5个数的和；
（3）根据题意，用这几个分别除以5，若商是奇数，再判断位置即解答．
【详解】（1），
∴十字框框出的5个数的和是框子正中间的数17的5倍．
（2）设中间的数是a，则a的上一个数为，下一个数为，前一个数为，后一个数为，
则，
即这5个数的和是；
（3）因为，，，
、405是奇数符合，而404是偶数不符合，
观察图中数列可以看出：第一列数减去1、最后列数加上1都能被12整除，
而、405无论减去1还是加 上1都不能被12整除，
、405不会在第一列和最后一列，
十字框框住的5个数字之和能等于2015，十字框框住的5个数字之和能等于2025．
5个数填入表如图．
25．(1)40
(2)400分或900分
(3)
【分析】（1）根据“A套餐”“B套餐”的计费方式，分别求得通话时间200分钟时的计费，再进行比较即可得出结论；
（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分，分别讨论若和，根据“A套餐”“B套餐”的计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（3）根据（2）所求即可得出结论．
【详解】（1）根据题意得：
∵
∴A套餐需交费：（元），
∵
∴B套餐需交费98元
所以，选用A套餐比选用B套餐节省的费用为：（元）
故答案为：40；
（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分，
若，根据题意得：
，
解得：，
若，根据题意得：
，
解得：，
综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或900分
（3）当，选择B套餐省钱
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
A套餐
38
100
0.2
免费
B套餐
98
500
0.25
免费