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初中数学6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课后作业题
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这是一份初中数学6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课后作业题，文件包含66一次函数一元一次方程和一元一次不等式分层练习解析版docx、66一次函数一元一次方程和一元一次不等式分层练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
考查题型一 利用一次函数的图像解一元一次方程
1．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（ ）
A．x=1B．x=32C．x=-35D．x=-1
【答案】C
【解析】解：观察图形得：当y=0 时，−1∴方程2x+n=0的解可能是x=−35 ．
故选：C
2．如图所示，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点P3,2，则方程kx+b=2的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．无法确定
【答案】C
【解析】解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，
∴2=3k+b，
∴x=3为方程2=kx+b的解，
故选：C．
3．若一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）的图像经过点（－2，0），则关于x的方程kx−5+3=0的解为___________.
【解析】解：∵y=kx−5+3是由y=kx+3的图像向右平移5个单位得到的，
∴将一次函数y=kx+3的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0）
∴当y=0时，方程kx−5+3=0的解为x=3，
故答案为：x=3．
4.如图，已知一次函数y=kx+3和y=−x+b的图象交于点P2,4，则关于x的方程kx+3=−x+b的解是 ．
【答案】x=2
【解析】解：∵一次函数y=kx+3和y=−x+b的图象交于点P2,4，
∴关于x的方程kx+3=−x+b的解是x=2．
5．利用函数图象解下列方程
（1）0.5x﹣3＝1
（2）3x﹣2＝x+4
【思路导引】
把0.5x﹣3＝1变化为y＝_______画出函数y＝_______的图象，求得函数和x轴的交点．
【解析】解：（1）把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象，
如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为（8，0），
所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8；
（2）把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象，
如图，直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0），
所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3．
考查题型二 由一元一次方程的解判断直线经过的点的坐标
1．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）
【答案】A
【解析】解：由方程的解可知：当x＝2时，−2x＋b＝0，
即x＝2，y＝0，
∴直线y＝−2x＋b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
2．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点(3,0)．
故选：C．
3．已知关于x的方程ax+b=2的解为x=−5，则一次函数y=ax+b−2的图象与x轴交点的坐标为 ．
【解析】解：∵关于x的方程ax+b=2的解为x=−5，
∴一次函数y=ax+b−2的图象与x轴交点的坐标为（-5，0），
故答案为：（-5，0）．
考查题型三 根据一次函数图像解一元一次不等式
1．一次函数y＝kx+b的图像如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
【答案】B
【解析】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b，
∴y＞3，
∵当y＞3时，由图像判断可得满足要求的图像是：函数与y轴交点上方的图像，
∴x＜0，故B正确．
故选：B．
2．如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：根据函数图象可知，当x>−1时，x+b>kx−1，
即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1，
故选：A．
3．如图在同一平面直角坐标系中，函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像相交于点P−1,2，则关于x的不等式k1x−1+b1>k2x−1+b2的解集为 ．
【解析】解：函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像相交于点P−1,2，将y1与y2图像向右平移1个单位后函数关系式为y1=k1x−1+b1,y2=k2x−1+b2，其交点变为0,2，
所以不等k1x−1+b1>k2x−1+b2的解集为x＜0．
故答案为：x＜0．
4．一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n<0；③方程mx+n=0的解是x＝1；④不等式ax+b>3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤-2．其中正确的结论个数是_____个.
【解析】解：∵一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，
∴a>0，故①正确；
∵一次函数y=mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（-1，0），
∴n<0，方程mx+n=0的解是x＝-1，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式ax+b>3的解集是x＞0，故④正确；
由函数图象可知，不等式mx+n≤ax+b的解集是x≥-2，故⑤不正确；
∴正确的一共有3个，
故答案为3个．
5．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
(1)当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
(2)当x＜1时，y1＜y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
【解析】（1）解：当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6．
当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6，
解得x＜﹣8．
（2）由题意得，两直线交点横坐标为1时，
把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4，
即交点坐标为（1，4）．
把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6，
∴y1＝6x﹣2．
如图，
∵y1过定点（0，﹣2），
∴0＜k≤6满足条件．
当k＝﹣2时，直线y1与y2互相平行，
∴﹣2≤k＜0时也满足题意．
综上所述，﹣2≤k≤6且k≠0．
已知直线y＝kx＋3与直线y＝ax＋6的交点的横坐标是－3，下列结论：①k＞0；②kA．①②B．②③C．③④D．③
【答案】C
【解析】根据题意画出几种可能的图像，
由图像可知，①②错误，
kx+3=ax+6即两直线的交点横坐标为x=−3，故③正确，
由图像可知，当x<−3时，kx+3>ax+6，故④正确．
故选：C．
考查题型一 利用一次函数的图像解一元一次方程
1．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（ ）
A．x=1B．x=32C．x=-35D．x=-1
【答案】C
【解析】解：观察图形得：当y=0 时，−1
故选：C
2．如图所示，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点P3,2，则方程kx+b=2的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．无法确定
【答案】C
【解析】解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，
∴2=3k+b，
∴x=3为方程2=kx+b的解，
故选：C．
3．若一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）的图像经过点（－2，0），则关于x的方程kx−5+3=0的解为___________.
【解析】解：∵y=kx−5+3是由y=kx+3的图像向右平移5个单位得到的，
∴将一次函数y=kx+3的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0）
∴当y=0时，方程kx−5+3=0的解为x=3，
故答案为：x=3．
4.如图，已知一次函数y=kx+3和y=−x+b的图象交于点P2,4，则关于x的方程kx+3=−x+b的解是 ．
【答案】x=2
【解析】解：∵一次函数y=kx+3和y=−x+b的图象交于点P2,4，
∴关于x的方程kx+3=−x+b的解是x=2．
5．利用函数图象解下列方程
（1）0.5x﹣3＝1
（2）3x﹣2＝x+4
【思路导引】
把0.5x﹣3＝1变化为y＝_______画出函数y＝_______的图象，求得函数和x轴的交点．
【解析】解：（1）把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象，
如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为（8，0），
所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8；
（2）把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象，
如图，直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0），
所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3．
考查题型二 由一元一次方程的解判断直线经过的点的坐标
1．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）
【答案】A
【解析】解：由方程的解可知：当x＝2时，−2x＋b＝0，
即x＝2，y＝0，
∴直线y＝−2x＋b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
2．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点(3,0)．
故选：C．
3．已知关于x的方程ax+b=2的解为x=−5，则一次函数y=ax+b−2的图象与x轴交点的坐标为 ．
【解析】解：∵关于x的方程ax+b=2的解为x=−5，
∴一次函数y=ax+b−2的图象与x轴交点的坐标为（-5，0），
故答案为：（-5，0）．
考查题型三 根据一次函数图像解一元一次不等式
1．一次函数y＝kx+b的图像如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
【答案】B
【解析】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b，
∴y＞3，
∵当y＞3时，由图像判断可得满足要求的图像是：函数与y轴交点上方的图像，
∴x＜0，故B正确．
故选：B．
2．如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：根据函数图象可知，当x>−1时，x+b>kx−1，
即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1，
故选：A．
3．如图在同一平面直角坐标系中，函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像相交于点P−1,2，则关于x的不等式k1x−1+b1>k2x−1+b2的解集为 ．
【解析】解：函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像相交于点P−1,2，将y1与y2图像向右平移1个单位后函数关系式为y1=k1x−1+b1,y2=k2x−1+b2，其交点变为0,2，
所以不等k1x−1+b1>k2x−1+b2的解集为x＜0．
故答案为：x＜0．
4．一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n<0；③方程mx+n=0的解是x＝1；④不等式ax+b>3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤-2．其中正确的结论个数是_____个.
【解析】解：∵一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，
∴a>0，故①正确；
∵一次函数y=mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（-1，0），
∴n<0，方程mx+n=0的解是x＝-1，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式ax+b>3的解集是x＞0，故④正确；
由函数图象可知，不等式mx+n≤ax+b的解集是x≥-2，故⑤不正确；
∴正确的一共有3个，
故答案为3个．
5．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
(1)当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
(2)当x＜1时，y1＜y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
【解析】（1）解：当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6．
当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6，
解得x＜﹣8．
（2）由题意得，两直线交点横坐标为1时，
把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4，
即交点坐标为（1，4）．
把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6，
∴y1＝6x﹣2．
如图，
∵y1过定点（0，﹣2），
∴0＜k≤6满足条件．
当k＝﹣2时，直线y1与y2互相平行，
∴﹣2≤k＜0时也满足题意．
综上所述，﹣2≤k≤6且k≠0．
已知直线y＝kx＋3与直线y＝ax＋6的交点的横坐标是－3，下列结论：①k＞0；②k
【答案】C
【解析】根据题意画出几种可能的图像，
由图像可知，①②错误，
kx+3=ax+6即两直线的交点横坐标为x=−3，故③正确，
由图像可知，当x<−3时，kx+3>ax+6，故④正确．
故选：C．
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