湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，一次函数的图象不经过的象限是，阅读图中信息，其中说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，则（ ）
A． B． C． D．不是直角三角形
3．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BA的延长线于点E，，则AB的长为（ ）
A．5 B．7 C．3 D．2
4．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．阅读图中信息，其中说法正确的是（ ）
A．琳琳对 B．梅梅对 C．琳琳梅梅都对 D．琳琳梅梅都不对
6．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．5 B． C． D．
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
9．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF，BF．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ）
A．AE平分 B．是等边三角形 C． D．
10．如图，在中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；
④如果，且，那么四边形AEDF是正方形其中，正确的有（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：__________．
12．东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小聪的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小聪这学期的体育成绩是__________分．
13．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为__________．
14．如图，中，，P是边AC上的一个动点，以BC为对角线作平行四边形BPCD，则DP的最小值为__________．
15．如图，在中，，点P为射线BC上一点，将沿AP所在直线翻折，点C的对应点为点，如果点在射线BA上，那么__________．
三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分6分）
计算：
17．（本题满分7分）
如图，将的边DC延长到点E，使，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若，求证：四边形ABEC是矩形．
18．（本题满分7分）
如图，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
19．（本题满分7分）
请在如图所示的方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形ABC，且三边长分别为，，．
20．（本题满分9分）
为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析
【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图
七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图
【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；
（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
21．（本题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，．若将沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点处，求图中阴影部分的面积．
22．（本题满分9分）
盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．
（1）直接写出该超市采购费用y（单位：元）与x（单位：盆）的函数关系式；
（2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
（3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值．
23．（本题满分10分）
如图，矩形ABCD边长，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→C方向运动，动点F以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→B方向运动，两动点同时出发，两点相遇时同时停止运动，设运动时间为x秒，的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象及知识，直接写出面积时x的取值范围．
24．（本题满分12分）
图1 图2 图3
（1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作交AB的延长线于F．求证：；
（2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB，EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知，，直接写出PB的长__________．
八年级数学参考答案
一、填空题
二、选择题
11. （答案不唯一）； 12. 90； 13. 6；
14. ； 15. 或6
三、解答题
16.（本题满分6分）
解:原式= ……………………3分
=3 ……………………6分
17.（本题满分7分）
证明:（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD,
∴CE= CD.
∴AB∥CE，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形; ……………3分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD= BC，
∵AE= AD，
∴AE=BC， ……………5分
∵由（1）知:四边形ABEC是平行四边形，
∴四边形ABEC是矩形. ……………7分
18. （本题满分7分）
（1）将B(1，0)和P(-1，2)代入得
解得
故l1的解析式为: ……………3分
（2）由l2: 解得A(-2，0);
由l1: 解得C(0，1)
连接OP,则
……………7分
19. （本题满分7分）
解:如图△ABC即为所求.
……………7分
20. （本题满分9分）
解:（1）补图如图所示.
……………3分
（2）800×(45%+20%)
= 520 .
所以八年级成绩优秀的约有520人. ……………6分
（3）答案不唯一，符合题意即可．如:从平均数来看，估计两个年级的平均成绩相同;从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于90分，八年级至少有一半的学生成绩不低于91分;从众数来看，估计七年级得88分的人数较多，八年级得91分的人数较多；从方差来看，估计七年级成绩比八年级成绩更集中. ……………9分
21. （本题满分8分）
解: ∵CD=AB=8 , CE=3 ,
∴EF=DE=5 ,
在Rt△CEF中，由勾股定理得:CF=4 ……………2分
设AF=a，则AD=a，BF=a-4，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=a，BF=a-4，
，即，解得a=10
∴BF=10-4=6 , ……………6分
∴
…………8分
22. （本题满分9分）
（1）商场的采购费用与x的函数关系式为y = 2x+ 3000(且x为整数)
（写对关系式即给满分） …3分
（2）解:设总利润为W，根据题意得：
∵随x的增大而增大，且，
∴当x= 160时，最大，最大值为1820 ……………6分
（3）设总利润为元，根据题意得：
当即时，随x的增大而增大，
又∵，
∴当x= 150时，有最小值为
解得，舍去
当即时，随x的增大而减小，
又∵，
∴当x= 160时，有最小值为
解得： m=2
综上分析可知，满足条件的m值为2. ……………9分
23. （本题满分10分）
解:（1）如图所示:
①当0此时
②当6≤x<8时，点E，F在边CB上，
此时
综上， ……………4分
（2）图像如图所示
性质：当x=6时，函数取得最大值12; ……………7分
（3） . ……………10分
24.（本题满分10分）
（1）证明:在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90°，
∴∠DCB=∠ECF=90°，
∴∠DCE=∠BCF，
在△CDE和△CBF中，
DC=BC
∴△CDE≌△CBF(ASA)，
∴CE=CF; ……………3分
（2）DM=BM+BF， ……………4分
理由如下:
如图，过点F作FH⊥AF，交DB的延长线于H，
∵△CDE≌△CBF
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴∠FBH=45°，
∵FH⊥AB，
∴∠FBH=∠H=45°，
∴BF=FH=DE，
∴BH=BF，
∵∠EDM=∠H=45°，∠EMD=∠HMF，DE=FH，
∴△DME≌△HMF(AAS)，
∴DM=MH，EM=MF，
∴DM=MB＋BH=MB＋ BF ……………9分
（3） ……………12分
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
95
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
90
88
22．5
八年级
91
91
91
30．3
品名
批发市场批发价：元/盆
盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽
12
19
B种盆栽
10
15
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
D
B
D
B
C