[数学]湖北省孝感市高新区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省孝感市高新区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选，相信自己的判断！
1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．和，不是同类二次根式，不能合并，故此项不符合题意；
B．，故此项不符合题意；
C．，故此项不符合题意；
D．，故此项符合题意；
故选D．
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1、、B. 2、3、4C. 1、2、3D. 4、5、6
【答案】A
【解析】A.12+（）2=（）2
∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;
B.22+3242
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
C.12+2232
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
D. 42+5262
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
故选A.
4. 端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
【答案】D
【解析】根据题意，可知：学校食堂调调查的目的是明确最喜欢哪种口味的粽子的人数最多，
∵众数是数据中出现次数最多的数，
∴最值得关注的是统计数据中的众数．
故选：D．
5. 如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴四边形是平行四边形．
可知A不符合题意；
由，，
可知四边形可能是等腰梯形．则B符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
则C不符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
则D不符合题意．
故选：B．
6. 甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（ ）

①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由图象可知：乙从城到城花了个小时；故①正确；
乙的速度为千米/时；故②正确；
甲在途中休息小时，故③错误；
甲前3小时走了60千米，故④正确；
故选C．
7. 如图，在菱形ABCD中，，点P为边AB上一点（点P不与端点重合），连接CP，点E、F分别为AP、CP的中点，连接EF，若，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 8B. C. 9D.
【答案】B
【解析】连接AC，连接BD，AC与BD相交于点O，
∵点E、F分别为AP、CP的中点，
∴EF是△APC的中位线，
∴AC＝2EF＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝BO＝AC＝2，ABCD，AD＝CD＝BC＝AB，
∴∠ADC＝180°－∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD＝BC＝AB＝4，
在Rt△AOD中，由勾股定理得
，
∴OD＝，
∴，
∵AD＝CD＝BC＝AB，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴菱形ABCD的面积＝．
故选：B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象交于点A．设x轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交和的图象于点B、C，若，则的值为（ ）
A. 8B. 4C. 0或8D. 0或4
【答案】C
【解析】把分别代入和得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得：或，
∴a的值为0或8．
故选C
二、细心填一填
9. 已知一组数据3，4，8，6，6，那么这组数据的中位数等于___________．
【答案】6
【解析】已知一组数据3，4，8，6，6，
将数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，6，8．
这组数据的中位数为：6．
故答案为：6．
10. 某一次函数的图像过点，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由于一次函数的图象过点(0,1)，
则有b=1，所以，
又函数值y随x的增大而减小，
所以k<0，取k=-1，
故符合条件的函数表达式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，若∠C＝120°，则∠DAE的度数是____度．
【答案】30
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝120°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝90°﹣∠D＝30°，
故答案为：30．
12. 已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile．
【答案】25
【解析】根据题意可知，
∴．
在中，，，
∴（nmile）．
故答案为：25．
14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为____________．
【答案】
【解析】由图像可以看出，直线y1=k1x+b与直线y2=k2x的交点的横坐标为-3，
∴当x≤-3，y1≤y2，
∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤-3，
故答案为：x≤-3．
15. 观察下列等式：
①；
②；
③；……
计算：___________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，分别以点A，C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交于点E，F．．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的有 ________．（填写正确结论的序号）
【答案】①②④
【解析】如图，设与的交点为O，
根据作图可得，且平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形，故①正确；
②∵，
∴，
∴；故②正确；
③由菱形的面积可得，故③不正确，
④∵四边形是菱形，
∴
又∵，
∴
∵四边形矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．故④正确；
综上所述：正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
三、用心做一做
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式==0；
（2）原式==
18. 在中，分别是、的中点，延长到点，使，连接、、、，且与交于点．求证：与互相平分．

证明：∵点分别是中点，
∴，
∵三点共线，且，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即与相互平分．
19. 如图所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，，求的长．
解：矩形中，，
∴,
∴，
根据折叠的性质，得，
∴，
设，则，
∴
解得．
．
20. 2024年孝感市组织了“学习《条例》我先行·争做文明孝感人”主题知识竞赛活动．丹阳中学从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），成绩整理，描述和分析如下：
八年级成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．；八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是：94，90，92．
七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84．

七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
（2）求出统计图中a的值以及表格中b的值；
（3）该校七年级共1080人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？
解：（1）七年级的学生的成绩更稳定，理由如下：
∵，
∴七年级学生竞赛成绩的方差小于八年级，
∴七年级学生的成绩更稳定；
（2）组所占的百分比为：，
∴；
将数据排序后，第5个数据和第6个数据分别为：，
∴；
（3）（人）．
故参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是648人
21. 已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.
（1）直线l2对应的函数表达式；
（2）连接BC，求S△ABC.
解：（1）将x＝－1代入y1＝2x＋3，
得y1＝1，所以A(－1，1)．
将点A(－1，1)的坐标代入y2＝kx－1，得k＝－2.所以y2＝－2x－1.
（2）当y1＝0时，x＝－，
所以B.
当x＝0时，y1＝3，y2＝－1，
所以D(0，3)，C(0，－1)．
所以S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×32×4－×1×4＝1.
22. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠EAD，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴BF=DE；
（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形．
23. “双减”政策颁布后，各校在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．
（1）求出，的值；
（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍套，售完这批体育用品获利元．
①求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了元，羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？
（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：①设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，
∴，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过150套，
∴，
解得：，
∴，（，且为整数）
②乒乓球拍的进价每套降低了元后，利润为，
当时，，故随的增大而减小，
∴当时，最大，即乒乓球拍100套，羽毛球拍200套；
当时，，不管为何值，始终为；
当时，，故随的增大而增大，
∴当时，最大，即乒乓球拍150套，羽毛球拍150套；
综上所述，当时，乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大；当时，不管购进乒乓球拍多少套，获利恒定为元；当时，乒乓球拍150套，羽毛球拍150套，获利最大．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴分别交于点，过点作轴交直线于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求点到直线的距离及点的坐标；
（3）试探究在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
（1）解：设直线的解析式为，且直线与轴分别交于点，
∴，
解得，，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：∵，轴交直线于点，
∴点的纵坐标为，
∴，
解得，，
∴，
∴，，，且，
∴在中，，
∵，，
∴，
∵设点到的距离为，则，
∴，∴；
（3）解：存在，点的坐标为或或，理由如下，
第一种情况，如图所示，当点在轴上，点的左边，
∵以为顶点四边形是平行四边形，
∴，
∴点的横坐标为，即；
当点在轴上，点的右边，
∴点的横坐标为，即；
第二种情况，如图所示，为对角线，连接交于点，
∴，且，
设，
∴，
解得，，，
∴；
综上所述，存在，点的坐标为或或．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
96
34.4
八年级
92
b
100
50.4
商 品
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
45
羽毛球拍（元/套）
52