湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.49的平方根是（ ）
A.±7 B.7 C.±D.
3.在平面直角坐标系中，点A（－2，4）在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A.110°B.90°C.80°D.70°
5.在实数，3.14159265，，－8，，0，，中，无理数有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
6.下列命题中，真命题是（ ）
A.互补的角是邻补角
B.同旁内角互补
C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直
7.如图，可以判断AD∥BC的是（ ）
A.∠1＝∠4 B.∠B＋∠BCD＝180°C.∠B＝∠DD.∠2＝∠3
8.观察表格中的数据：
由表格中的数据可知在哪两个数之间（ ）
A.在16.4和16.5之间B.在16.6和16.7之间
C.在16.7和16.8之间D.在16.8和16.9之间
9.如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若a∶b＝5∶2，b∶t＝4∶1，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A. B． C． D．
10.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b ），我们把Q（－b＋1，a＋1）叫做点 P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，…， ．若的坐标为（－3，1），则的坐标为（ ）
A.（－3，1）B.（3，1）C.（0，－2）D.（0，4）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
12.已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为 个单位长度．
13.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 ．
14.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“兵”的坐标是（－1，2），棋子“马”的坐标是（2，0），则棋子“炮”的坐标是 ．
15.现有下列说法：
①若xy＞0，则点P（x，y）在第一或第三象限，
②没有最小的正实数，
③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，
④已知是方程ax＋by＝2的解，则4b－2a＝4，其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）已知2a－1的平方根是±3，11a＋b－1的立方根是4，求a＋2b的平方根．
17.（6分）计算：
（1）；
（2）．
18.（6分）求下列各式中的x．
（1）（x－1）2＝4
（2）x3－3＝
19.（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＝∠C，求证；∠1＝∠A．
证明：∵∠1＋∠3＝180°（已知）
∴AB// ① （ = 2 \* GB3 ② ）
∴∠4＝ = 3 \* GB3 ③ （ = 4 \* GB3 ④ ）
∵∠2＝∠C（已知）
∴AC// = 5 \* GB3 ⑤ （ = 6 \* GB3 ⑥ ）
∴∠1＝ = 7 \* GB3 ⑦ （ = 8 \* GB3 ⑧ ）
∴∠1＝∠A
20.（8分），如图，直线AB， CD相交于点O， OE⊥AB，垂足为O．
（1）若∠EOD＝38°，求∠COB的度数．
（2）若∠AOC∶∠COB＝3∶7，求∠EOD的度数．
21.（9分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示
（1）已知A（－1，4），B（－4，－1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为 （x＋3，y－2），作出平移后的△．
（2）在（1）的平移过程中，求线段BC扫过的图形的面积．
22.（9分）用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长．
（2）小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一整块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她能否裁出来？（请用计算说明理由）
23.（11分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB//CD，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，使∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE
（1）求证：∠BAF＝∠CAD；
（2）求证：AD//BE；
（3）若BF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系 ．（不需证明）
图1 图2
24.（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）满足．
备用图
（1）求点A的坐标；
（2）如图，将线段OA沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC（点O与点B对应），在线段BC上取点E（m，n），当n＝2时，求D点的坐标．
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2. A 3. B 4. D 5. C．6. C 7. D 8. C 9. A 10. B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 答案不唯一 （略） 12. 3 13. 0或 14. 15. ①②④
三、解答题（共9小题，共75分）
16.解：∵2a﹣1的平方根是±3，11a＋b﹣1的立方根是4，—————1分
∴2a﹣1＝9，11a＋b﹣1＝64，——————3分
∴a＝5，b＝10，——————4分
∴a＋2b＝25，——————5分
即a＋2b的平方根是±5．——————6分
17.
解：（1）
————2分
；————————3分
（2）
————5分
————————6分
18.
解：（1）
，————1分
当时，，————2分
当时，，
即：或．————3分
（2），
，——————4分
，————5分
．————————6分
19.
证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），————2分
∴（两直线平行，同位角相等），——————4分
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），————————6分
∴（两直线平行，内错角相等），——————————8分
∴．
20.
（1）∵，
∴，——————1分
又∵，——————————2分
∴，————————3分
∴；——————————4分
（2）设，
∵，
∴，————————5分
∵，
即，
∴，————————6分
∴，
又∵，
∴，
∴．————————8分
21.
（1）
解：如图，即为所求；————4分

（2）解：如图，连接、，四边形的面积即为线段扫过的面积，——6分
∴，——9分
22.
（1）
设大正方形边长为x，根据面积相等可得————1分
，即——————2分
因为，所以．
因此大正方形边长为．————4分
（2）
不能．理由如下：——————5分
设长方形长为，那么宽为．
依题意可得：————6分
即，
∵，
∴————7分
∵————8分
∴小丽不能裁出符合要求的长方形．——————9分
23.解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，——————1分
∴∠BAC＋∠CAF＝∠DAE＋∠CAF，——————2分
∴∠BAF＝∠CAD；————————3分
（2）∵∠BAC＝∠DAF，∠ACB＝∠CFE＝∠AFD，
∴∠B＝∠D，——————5分
∵AB∥CD，
∴∠B＋∠BCD＝180°，
∴∠D＋∠BCD＝180°，
∴AD∥BE；——————7分
（3） 2∠AFB＋∠CAF＝180°．——————11分
24.
（1）解：∵，
∴，，——————2分
∴，————3分
∴，
∴；——————5分
（2）
设D的坐标为，由平移可得：，，
∴，————6分
∵，
∴，——————7分
∵，
∴，——————8分
∵，，——————9分
又∵，——————10分
即，解得，——————11分
∴；——————12分
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
y
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289