2023-2024学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 a−5在实数范围有意义，则a的值可能是( )
A. −5B. 0C. 3D. 6
2.如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为( )
A. 6B. 10C. 8D. 2 7或10
3.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，93
4.如果一次函数y=−2x+a的图象经过点A(3,−2)，则a的值为( )
A. 4B. −4C. 1D. −1
5.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2− 8=− 2
C. 2×2 2=3 2D. 3 2÷ 2=2 2
6.如图，E为平行四边形ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠ABE=25°，则∠E的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
7.关于正比例函数y=3x，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过点(3,1)B. 图象经过第二、四象限
C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y>0
8.如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为2，则GC+FC的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2和S乙2的大小关系是( )
A. S甲2>S乙2B. S甲210.如图(1)，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边BC的长为( )
A. 23B. 2 5C. 2 6D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简： 12= ______．
12.请写出一个图象经过点(0,−1)，且y随x的增大而减小的一次函数的
解析式：______．
13.如图，在矩形ABCD中，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，AB=4，ED=3，则△AOE的面积为______．
14.已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是6，若一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是m，方差是n，则m−n= ______．
15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为____________．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 16+ 20÷ 5；
(2)(2− 3)(2+ 3)−(1+ 3)2．
17.(本小题6分)
如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．
18.(本小题6分)
已知一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9)．
(1)求出这个一次函数的解析式；
(2)将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标．
19.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AB=5，求BC的长．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB=5，AC=12，求EF的长．
21.(本小题8分)
为提高全校师生消防安全意识，崇文中学在校开展了“消防安全知识学习周”活动，并举行了全体学生消防安全知识竞赛.学校从七，八两个年级中各随机抽取了a名同学的竞赛成绩，对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：(用x表示成绩分数，满分100分，共分为四个等级：A等：90≤x≤100，B等：80≤x<90，C等：70≤x<80，D等：60≤x<70，其中A等级为优秀，所有学生成绩都不低于60分)
收集数据：
七年级抽取的成绩中C等学生人数是A等学生人数的3倍；
八年级抽取的成绩中B等成绩为：81，85，88，82，87，89，88，87，88
数据分析：
抽取的七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______，并补全条形统计图；
(2)你认为该校七，八年级哪个年级学生消防安全知识掌握得更好些？并说明理由(说明一条理由即可)；
(3)若该校七，八年级共有1200人，估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约是多少？
22.(本小题10分)
某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共700吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的2倍少200吨.公司计划将这批水泥运往A地360吨，B地340吨，运费如表：(单位：元/吨)
(1)求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？
(2)设从甲厂运往A地的水泥为x吨，这批水泥运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？
23.(本小题11分)
已知，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，点F在AB边上，连接AE，过点F作AE的垂线，交CD于点G，垂足为H．

(1)如图1，求证：AE=FG；
(2)如图2，连接BD，若点H在BD上，求证：AH=GH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接EG，若EG=5，DG=2FB，求AB的长度．
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC=9，OD=2OC．

(1)求直线l2的解析式；
(2)连接AD，点Q为直线CD上一动点，若有S△QAD=5S△OAB，求点Q的坐标；
(3)点M为直线l1上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以MN为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.A
9.B
10.C
11.2 3
12.y=−x−1
13.5
14.4
15. 7−1
16.解：(1) 16+ 20÷ 5
=4+ 4
=4+2
=6；
(2)(2− 3)(2+ 3)−(1+ 3)2
=4−3−1−2 3−3
=−2 3−3．
17.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，
∴AB/​/DC，AD=BC=6，DC=AB=8，
∴∠AED=∠EAB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠AED=∠EAD，
∴DE=AD=6，
∴EC=DC−DE=8−6=2，
∴EC的长为2．
18.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵y=kx+b图象过点(3,5)与(−4,−9)，
∴3k+b=5−4k+b=−9．
解得k=2b=−1．
∴这个一次函数的解析式为y=2x−1．
(2)∵将一次函数y=2x−1的图象向上平移5个单位得到直线l，
∴直线l的表达式为y=2x+4，
由2x+4=0解得x=−2，
∴点A的坐标为(−2,0)．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°．
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，则AC=10，
∴BC= AC2−AB2=5 3．
20.(1)证明：∵AD//BC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=12BC，
∴四边形AECD是菱形；
(2)解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示
∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，
∴BC= AB2+BC2=13，
∵△ABC的面积=12BC×AH=12AB×AC，
∴AH=5×1213=6013，
∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE，
∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，
∴EF=AH=6013．
21.(1)20；85.5；10．
补全条形统计图如图所示．
(2)我认为七年级学生知识竞赛成绩更好．
理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数为86，大于八年级学生知识竞赛成绩的中位数85.5，
所以七年级学生知识竞赛成绩更好．
(3)1200×10+540=450(人)，
∴估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数约450人．
22.解：(1)设这批水泥甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，
由题意可得：a+b=7002b−a=200，
解得：a=400b=300，
∴这批水泥甲厂生产了400吨，乙厂生产了300吨；
(2)∵甲厂运往A地的水泥为x吨，
∴甲厂运往B地的水泥为(400−x)吨，乙厂运往A地的水泥为(360−x)吨，乙厂运往B地的水泥为340−(400−x)=(x−60)吨，
∴y=20x+15(360−x)+25(400−x)+24(x−60)=4x+13960，
且360−x≤300x−60≤300，
解得60≤x≤360，
∵k=4>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=60时总运费y最小为y=4×60+13960=14200(元)，
此时400−x=340，360−x=300，x−60=0，
∴公司从甲厂运往A地水泥60吨，运往B地340吨；乙厂生产的水泥300吨全部运往A地时，总运费最小，最小费用为14200元．
23.(1)证明：如图，过点F作FS⊥CD于S，则∠FSD=90°，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=∠D=90°，AD=AB，
∴四边形AFSD为矩形，
∴FS=AD=AB，∠AFH+∠HFS=∠AFS=90°，
∵FG⊥AE，
∴∠FHA=90°，
∴∠AFH+∠HAF=90°，
∴∠HFS=∠HAF，
在△SFG和△BAE中，
∠SFG=∠BAESF=AB∠FSG=∠ABE=90°，
∴△SFG≌△BAE(ASA)，
∴AE=FG；
(2)证明：如图，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N，则∠AMH=∠BMH=90°，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠AMN=∠MAD=∠ADN=90°，
∴△MHB为等腰直角三角形，
∴四边形ADNM为矩形，BM=MH，
∴MN=AD=AB，
∴MN−MH=AB−BM，即AM=HN，
∵AE⊥FG，
∴∠AHG=90°，
∴∠AHM+∠GHN=90°，
∵∠AHM+∠MAH=90°，
∴∠GHN=∠MAH，
在△AMH和△HNG中，
∠MAH=∠GHNAM=HN∠AMH=∠HNG=90°，
∴△AMH≌△HNG(ASA)，
∴AH=GH；
(3)解：如图，

由(1)可知△SFG≌△BAE，
∴SG=BE，
又由(1)(2)可知AE=FG，AH=HG，
∴HE=HF，
∵∠AHF=∠GHE=90°，
∴△AHF≌△GHE (SAS)，
∴AF=GE=5，
设BF=x，则AB=BC=CD=AF+BF=5+x，DG=2x，SC=x，
∴BE=GS=DC−DG−SC=5+x−2x−x=5−2x，
∴EC=BC−BE=3x，GC=DC−DG=5+x−2x=5−x，
在Rt△CEG中，由勾股定理得CE2+CG2=GE2，
∴(3x)2+(5−x)2=52，
解得x=1或x=0(不符合题意，舍去)，
∴AB=5+x=5+1=6．
24.解：(1)当x=0时，y=3，
∴B(0,3)．
当y=0时，x=6，
∴A(6,0)．
∵AC=9，
∴OC=3，
∴C(−3,0)．
∵OD=2OC，
∴OD=6，
∴D(0,6)．
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴−3k+b=0b=6
∴k=2b=6，
∴直线l2的解析式为y=2x+6；
(2)解：设Q(m,2m+6)，
∵S△QAD=5S△OAB，
∴S△QAD=5×12×6×3=45，
∴S△ACD=12×9×6=27
①点Q在CD延长线上时，
则S△ACQ=45+27=72=12AC⋅|yQ|，
∴|yQ|=16，Q在x轴上方，
∴yQ=16，
∴2m+6=16，
∴m=5，
∴Q(5,16)；
②点Q在DC延长线上时，
则S△ACQ=45−27=18=12AC⋅|yQ|，
∴18=12×9×|yQ|，Q在x轴下方，
∴yQ=−4，
∴2m+6=−4，
∴m=−5，
∴Q(−5,−4)，
综上所述，点Q的坐标为(5,16)或(−5,−4)．
(3)设点M(n,−12n+3)，
①当∠CMN=90°时，如图，作ME⊥OC于点E，作NF⊥EM于点F．

∴∠CEM=∠MFN=90°．
∵∠CME+∠ECM=90°，∠CME+∠FMN=90°，
∴∠ECM=∠FMN，
又∵CM=NM
∴△CEM≌△FMN(AAS)，
∴ME=NF．
∴|−12n+3|=|n|，
解得n=2或n=−6，
∴M(2,2)或M(−6,6)．
②当∠CNM=90°时，如图过点N作EF//OA，作ME⊥EF于点E，作CF⊥EF于点F．

同理可证：△CEM≌△FMN，
∴CF=NE，ME=NF．
设N(0,a)
∴|n|=|a|，|a+12n−3|=3
解得：n=4或0或−12(舍)
∴M(4,1)或M(0,3)．
综上所述，点M的坐标为(2,2)或(−6,6)或(4,1)或(0,3)． 七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
86
88
优秀人数
c
5
目的地
工厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24