高考数学命题热点聚焦与扩展(通用版)专题17导数与函数零点【原卷版+解析】

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【热点聚焦】
从高考命题看，围绕函数零点问题，常常以基本初等函数为载体，从以下几个方面考查：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根分布问题；（3）判断根的个数问题；（4）根据方程解的情况确定求参数的值或范围；（5）与函数零点相关的不等式证明问题. 函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.上述情形除（1）简单，其它往往与分段函数结合或与导数的应用结合，难度往往较大.
【重点知识回眸】
一.零点基础知识：
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f (x)(x∈D)，把使f (x)＝0的实数x叫做函数y＝f (x)(x∈D)的零点．
(2)三个等价关系
方程f (x)＝0有实数根⇔函数y＝f (x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f (x)有零点．
提醒：函数的零点不是函数y＝f (x)的图象与x轴的交点，而是交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个数．
2．函数的零点存在性定理
如果函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)＜0，那么，函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c)＝0，这个c也就是方程f (x)＝0的根．
提醒：函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点．
3.有关函数零点的三个结论
(1)若y＝f (x)在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且有f (a)·f (b)