河南省焦作市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在下列图案中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】解：A、不能通过平移得到，符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、可以通过平移得到，不符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵－2<0，＋1>0，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
3. 下列说法不正确是（ ）
A. 1的平方根是±1B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 是2的平方根D. ﹣3是的平方根
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平方根以及立方根的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、−1的立方根是−1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、，3的平方根是，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
4. 在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ）
A. （0，0），（1，4）B. （0，0），（3，4）
C. （﹣2，0），（1，4）D. （﹣2，0），（﹣1，4）
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，
∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），
∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．
故选D．
5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论正确的个数是（ ）
（1）； （2）； （3）； （4）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）（两直线平行，同位角相等），正确；
（2）（两直线平行，内错角相等），正确；
（4）（两直线平行，同旁内角互补），正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为，
∴（3），正确．
故选：D．
6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
8. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．根据左、右眼睛的坐标建立平面直角坐标系，进而可得嘴的位置．
【详解】解：如下图，根据题意建立坐标系，

嘴的位置可以表示为．
故选：A．
9. 在，，，，，3.14，中，有理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
【详解】解：，是无理数，不是有理数；
，，，3.14，是有理数，共5个，
故选：D．
10. 如图，已知三角形的面积为，将三角形沿平移到三角形，使点和点重合，连接交于点，则三角形的面积为（ ）
A. 9B. 12C. 18D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可求解．
【详解】解：依题意，三角形的面积为，
将三角形沿平移到三角形，使点和点重合，
∴三角形的面积为
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＞．
【解析】
【详解】∵5＞4，
∴＞2．
∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．
∴．
故答案为：＞．
12. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___．
【答案】（﹣1，1）．
【解析】
【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，
原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．即点N的坐标是（﹣1，1）．
13. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________．
【答案】7
【解析】
【详解】因为B（4，0），所以OB＝4．又CB＝1，所以OC＝4－1＝3，OE＝3＋4＝7．
14. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会构造平行线解决问题．两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．
【详解】解：过点B作，则，
，
，
，，
．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】先求出“水平底”为3，再根据“矩面积”的定义求出“铅垂直”为6，再讨论当点在点下方时，当点在点上方时，建立方程求解即可．
【详解】解：由题意知，D、、三点的“矩面积”的“水平底”，
、、三点的“矩面积”，
、、三点的“铅垂直”，
当点在点下方时，，
解得．
当点在点上方时，
解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（8道题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简及乘除计算以及绝对值的化简和实数的加减混合计算，熟练掌握算法是解题的关键．
（1）先把二次根式化简，再计算即可 ；
（2）先计算绝对值，再去括号，最后合并同类二次根式计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
17. 如图，已知，，，求．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线判定定理是解题的关键．先利用条件证明出，再证明出，最后得到答案即可．
【详解】解：，
．
又，
．
，
．
18. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_____，破译“正做数学”的真实意思是_____．
【答案】 ①. 对应文字横坐标加1，纵坐标加2； ②. 祝你成功
【解析】
【详解】分析：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．
∴ “今”所处的位置为（x，y），则对应文字“努”的位置是：（x+1，y+2）．
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．
∴“正”的位置为（4，2）对应文字位置是（5，4）即为“祝”；
“做”的位置为（5，6）对应文字位置是（6，8）即为“你”；
“数”的位置为（7，2）对应文字位置是（8，4）即为“成”；
“学”的位置为（2，4）对应文字位置是（3，6）即为“功”．
∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．
19. 已知点P的坐标为，且和是一个正数的两个平方根，求点P关于原点的对称点的坐标．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数平方根的关系、解一元一次方程以及关于原点对称的点的坐标特点．先利用两个平方根互为相反数列出一元一次方程，求出，再求出点P的坐标为，最后求出即可．
【详解】解：和是一个正数的两个平方根．
，解得：，
，，
点P的坐标为．
点与点P关于原点的对称，
故答案为：
20. 如图，已知，，证明：．
【答案】证明见详解．
【解析】
【分析】利用平行线的判定与性质证明即可．
【详解】如图，
∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴，
∴∠C=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
21. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）、、．
【解析】
【分析】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图．
（1）将关键点先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，顺次连接即可；
（2）结合坐标系，可得到、、的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
结合坐标系可得：、、．
22. 已知实数a,b,c满足,c的平方根等于它本身.求的值.
【答案】5.
【解析】
【详解】解：∵－(a－3)2≥0，∴a＝3．
把a＝3代入得b＝4．
∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，
∴．
23. 如图，，，，试说明.
【答案】见解析
【解析】
【详解】解：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，
又∵∠1=∠B，
∴∠1=∠3．
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠4=∠D，
又∵∠2=∠D，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
附加题：（本题10分，作对加分）
24. 老师报出一个位数，同学们将它的顺序倒排后得到新的位数再减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别是，，，．老师判定个结果中只有个正确，请问答对是哪位同学？
【答案】答对的是乙同学
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整除，根据题意设原数为，则得出是的倍数，进而即可求解．
【详解】解：答对的是乙同学．
设原数为，则
是的倍数．
∵，，，中，只有是11的倍数，．
∴答对是乙同学