河南省郑州市中原区桐柏一中 2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2.考试时间：90分钟．
3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上．
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lactic acid bacteria，LAB）是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称，某种球状乳酸菌的直径仅为微米（米＝微米），将微米用科学记数法表示为（ ）米．
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 将一副三角板按如图放置，若边与边平行，则度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确有（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④若，则点线段的中点；
⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A. 个B. 个C. 个D. 个
5. 如图是小华新买的一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的终为．现调节台灯，使外侧光线平行于，平行于，则（ ）
A. B. C. D.
6. 清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 单价、数量、金额是变量B. 单价是自变量
C. 金额是因变量D. 178.00和8.90是常量
7. 小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（ ）

A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 四边形具有不稳定性
8. 如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在长方形中剪去一个小长方形，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线以一个单位长度每秒的速度沿多边形的边匀速运动，到点B时停止，三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象如图所示，则a的值为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
第Ⅱ卷 （非选择题，共70分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 新密伏羲山在“元旦”假期推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，票价可以享受九折优惠．活动期间，某旅游团有人来该景区观光，则应付最低票价总额为______元．
12. 给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是______．（填一个即可）
13. 若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，则的值为______．
14. 如图，中，，垂足为D，，，点E是边上一动点，过点E作，交于点F，连接，，若与的面积相等，则线段的长度是_____．

15. 如图，中，，，，点P从A点出发沿路径运动；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A．点P和Q分别以每秒2和5运动速度同时开始运动，点Q到相应的终点时点P也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动_____秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
三、解答题：本题共7小题，共55分．
16. 先化简，再求值：．其中，．
17. 尺规作图：如图，已知，平分，请用尺规在边上求作一点P，使得．
18. 如图，在四边形中，平分，交于点，，点是上一点，，猜想与的数量关系，并完成下面的证明．
∵，（ ）
∴．（ ）
∴．（ ）
又∵，
∴．（ ）
∴ ．（ ）
∴ ．
∵平分，
∴ ．
∴．
19. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单、特殊的情形入手，再到复杂、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】
【归纳】若n为大于1的正整数，则= ；（请在答题卡相应位置填写答案）
【应用】（1）计算；
（2）计算．（n为正偶数）
20. 如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．

21. 如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲、乙分别从B地、A地出发驾车驶往C地．在行驶过程中，乙降速一次后继续前行，并与甲同时到达C，图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与A的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点E．
（1）图2中点E的实际意义为 ；
（2）请求出m，n的值．
（3）当甲，乙相距时，请直接写出x的值．
22. 已知：直线与直线平行，、是直线上的点，、是直线上的点，且．
（1）如图1，为的角平分线，交于点，连接，猜测、，之间的等量关系并给出证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点．若，且，请直接写出的度数．