2023-2024学年湖北省恩施州恩施市英才学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州恩施市英才学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.64的平方根是( )
A. 8B. −8C. ±8D. 4
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
3.不等式4x≤3x−5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.把方程3x+2y=1改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是( )
A. y=1−3x2B. y=1+3x2C. x=1−2y3D. x=1+2y3
5.如图，已知AB/​/CD，下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠3=∠4
6.已知x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，那么k的值为( )
A. 25B. −52C. −12D. 2
7.已知a>b，则下列不等式正确的是( )
A. a+28.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m−3,m+1)，则点P不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A. x+9=2yy+9=xB. 2(x+9)=y−9x−9=y+9
C. x+9=2(y−9)x−9=y+9D. x−9=2(y−9)x+9=y−9
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知A(n,n).B(−n2,n).n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是( )
A. 1348B. 1349C. 1011D. 1012
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成______组．
12.把一根长18m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，不浪费材料，共有______种不同的截法．
13.1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮______吨.
14.点A(6−2x,x−3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______．
15.如图，在三角形ABC中，点D，E是边AC上两点，点F在边AB上，将三角形BDC沿BD折叠得三角形BDG，DG交AB于点H，将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH，且HE//BD.下列四个结论：
①∠EHD=∠HED；
②∠A=∠ADH；
③∠EHD=2∠HBD；
④若4∠ABC=3∠AHD，则∠ABD=4∠ABG．
其中正确的结论是______(填写序号)．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)x+2y=93x−2y=−1；
(2)2x3+3y4=1712x6−y2=−13．
17.(本小题6分)
为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A、B、C、D、E共5个等级.为了解本次测试的成绩(等级)情况，李明从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次抽样调查的样本容量为______，请补全条形统计图．
(2)样本中E级的人数所占百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度.
(3)如果测试成绩(等级)为A、B、C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数．
18.(本小题6分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P(x0+5,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积；
(3)直接写出AB与x轴交点D的坐标______．
19.(本小题8分)
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
(2)计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
20.(本小题8分)
如图1，已知点A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3)，过点C作y轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动．

(1)直接写出运动2秒时，点P的坐标______
(2)若S△ABP=20，求点P的运动时间．
(3)现将△ABO以每秒v个单位长度的速度水平向右移动，△ABO与点P同时运动，在运动过程中当点P经过△ABO内部时，求速度v的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE/​/BC，∠B=∠3．
(1)求证：∠1+∠2=180°；
(2)若ED平分∠AEF，∠CFE=2∠1，求∠2的大小．
22.(本小题10分)
某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元；购买A款20套和B款30套，共需3600元．
(1)求a，b的值；
(2)该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套．
①求x的取值范围；
②求该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润．
23.(本小题11分)
如图1，已知直线PQ分别与直线AB，CD交于点P和点Q，AB⊥PQ，CD⊥PQ．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分∠AEG，点H在直线EM上，连接FH，GF的延长线交EM于点N，FN平分∠CFH．
①若∠CFH<90°，2∠EHF+∠EGF=255°，求∠CFH的大小；
②当点G在AB，CD之间时，直接写出∠ENF，∠EGF，∠EHF之间的数量关系．
24.(本小题12分)
已知 b−5+|b−c−8|=0，d为4的算术平方根，点A(a,b)，B(a−d,b−3)，C(c,0)，且a>0．
(1)直接写出b= ______，c= ______，d= ______；
(2)如图1，若点C在直线AB上，求a的值；
(3)平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．
①如图2，当1②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.C
10.B
11.10
12.2
13.200
14.315.①③④
16.解：(1)x+2y=9①3x−2y=−1②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=72，
∴方程组的解为：x=2y=72；
(2)方程组整理得：8x+9y=17①x−3y=−2②，
①+②×3得：11x=11，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=1，
∴方程组的解为：x=1y=1．
17.50 10% 36
18.(−72,0)
19.解：(1)设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，
由题意得：2x+3y=15.5①5x+6y=35②，
解得：x=4y=2.5，
∴3x+5y=12+12.5=24.5t，
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；
(2)设用大货车a辆，则小货车(12−a)辆，总运费为z元，
由题意得：3000a+1800(12−a)≤320004a+2.5(12−a)≥38，
解得：513≤a≤823，
∴a的整数解有：6，7，8三个，
∴有3种运输方案，分别为：
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆；
由题意得：z=3000a+1800(12−a)=1200a+21600，
∵1200>0，
∴z随a的增大而增大，
∴当a=6时，z有最小值，为28800元，
即选方案一费用最少，为28800元．
20.(4,1)
21.(1)证明：∵DE/​/BC，
∴∠CGD=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠B=∠CGD，
∴AB//DG，
∴∠1+∠EOG=180°，
∵∠2=∠EOG，
∴∠1+∠2=180°；
(2)解：∵ED平分∠AEF，
∴∠DEF=12∠AEF，
∵∠AEF=180°−∠1，
∴∠DEF=90°−12∠1，
∵DE/​/BC，
∴∠DEF+∠CFE=180°，
∵∠CFE=2∠1，
∴90°−12∠1+2∠1=180°，
解得：∠1=60°，
由(1)得：∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1=120°．
22.解：(1)根据题意得：30a+20b=340020a+30b=3600，
解得：a=60b=80．
答：a的值为60，b的值为80；
(2)①∵该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，且购买A款夏装x套，
∴购买B款夏装(300−x)套．
根据题意得：300−x≥12x60x+80(300−x)≤21000，
解得：150≤x≤200，
∴x的取值范围为150≤x≤200；
②每套A款夏装可获得的销售利润为100−60=40(元)，
每套B款夏装可获得的销售利润为150−80=70(元)．
∵40<70，
∴购进A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小．
当x=150时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最大，最大利润为40×150+70×(300−150)=16500(元)；
当x=200时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最小，最小利润为40×200+70×(300−200)=15000(元)．
答：该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润为16500元，最小利润为15000元．
23.(1)证明：∵AB⊥PQ，CD⊥PQ，
∴∠APQ=∠PQD=90°，
∴AB/​/CD．
(2)解：①∵EM平分∠AEG，FN平分∠CFH，
设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，
过点H作HK/​/AB，如图，

∴∠EHK=∠AEM=x，
∵AB/​/CD，
∴HK//CD，
∴∠KHF=∠CFH=2y，
∴∠EHF=∠EHK+∠KHF=x+2y
过点G作GI/​/AB，
∴∠EGI=180°−∠AEG=180°−2x，
∵AB/​/CD，GI//CD，
∴∠FGI=∠CFN=y，
∴∠EGF=∠EGI−∠FGI=180°−2x−y，
∵2∠EHF+∠EGF=255°，
∴2(x+2y)+180°−2x−y=255°，
解得y=25°，
∴∠CFH=2y=50°．
②∠EGF−∠EHF+3∠ENF=180°，理由如下：
过点G作GI/​/AB，

设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，
由①得∠EGF=∠EGI+∠FGI=180°−2x+y，
∴∠ENF=180°−∠EGF−∠GEM=x−y，
∴∠HNF=180°−∠ENF=180°−(x−y)，
∴∠EHF=180°−∠HNF−∠HFN=x−2y，
∴∠EGF−∠EHF+3∠ENF=180°．
24.5 −3 2 夏装款式
A款
B款
每套进价(单位：元)
a
b
每套售价(单位：元)
100
150