2023-2024学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知我市元月份某天的最高气温是7℃，最低气温是−3℃，那么这天的温差是(最高气温减最低气温)是( )
A. −4℃B. 4℃C. −10℃D. 10℃
2.据统计，三峡大坝旅游区2023年接待游客量突破330万人，较历史最高水平增加10万人，再创新高.将330万用科学记数法表示为( )
A. 3.3×102B. 3.3×105C. 3.3×106D. 3.3×107
3.下列说法正确的是( )
A. 2x2−3xy−1的常数项是1B. 0不是单项式
C. 3ab−2a+1的次数是3D. −π2ab2的系数是−π2，次数是3
4.根据等式的性质，下列变形不成立的是( )
A. 若a=b，则2a=2bB. 若a=b，则a3=b3
C. 若a=b，则2−a3=2−b3D. 若a=b，则a+1=b−1
5.下面图形中，不是正方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
6.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. −b<−aC. −a<−b7.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A. 2×22x=16(30−x)B. 2×16x=22(30−x)
C. 22x=16(30−x)D. 16x=22(30−x)
8.图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为( )
A. 32cmB. 36cmC. 48cmD. 60cm
9.求1+2+22+23+⋯+22023的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22023，则2S=2+22+23+24+⋯+22024，因此S=2S−S=22024−1.仿照以上推理，计算出1+2023+20232+20233+⋯+20232023的值为( )
A. 20232023−12022B. 20232024−12022C. 20232023−12023D. 20232024−12023
10.如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：
①∠BOC与∠AOE互余；
②∠BOE与∠EOD互补；
③∠AOD+∠BOE=∠EOD+180°；
④∠AOC−∠BOC=2∠EOD．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−19的相反数是______．
12.已知∠α=55°27′，则∠α的补角的度数为______．
13.若−12xy5与2xm+2y3n−1是同类项，则mn= ______．
14.已知x2+xy=4，xy−y2=5，则x2+3xy−2y2= ______．
15.“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法.例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计算：12+14+18+116+132+164+1128+1256= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：
−3，+0.9，0，−2.6，−0.3，+1.1，+1.6，−0.1．
(1)第一小组女生达标率为多少？(达标率=达标人数总人数×100%)
(2)第一小组女生的平均成绩是多少秒？
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−2)×34÷(−43)×4；
(2)(−1)3×6+18×|−23|+(−2)3÷(−4)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)3−(5−2x)=x+2．
(2)x−1−x3=x+26−1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：12x2−2(x2−13y)+(−32x2+13y)；其中x=−1，y=2．
20.(本小题8分)
如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．
(1)画线段BD．
(2)画射线AD、BC交于点E．
(3)画直线AB和直线CD，相交于点F．
(4)直接写出直线AB上所有能表示的线段．
21.(本小题8分)
如图，BC两点把线段AD分成2：5：3三部分(即AB：BC：CD=2：5：3)，M为AD的中点．

(1)判断线段AB与CM的数量关系，并说明理由．
(2)若CM=6，求AD的长．
22.(本小题10分)
随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．
如：乘坐8千米，耗时8÷40×60=12分钟．
出租车的收费为：10+2.4×(8−3)=22(元)；
滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6=16.8(元)；
T3出行的收费为：8×1.6+12×0.4=17.6(元)．
(1)如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是______元；
(2)如果乘车路程x(x>3)千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元；
(3)T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上(含6千米)的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程m(m>6)千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m的符合题意的方程．
23.(本小题11分)
如图是2024年元月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(两个阴影可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U型”覆盖的五个数字左上角的数为a，数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字中间数为b，数字之和为S2．
(1)S1= ______(用含a式子表示)，S2= ______.(用含b式子表示)
(2)S1+S2的值能否为76，若能，求a，b的值；若不能，请说明理由．
(3)若S1−S2=41，求S1+S2的最大值．
24.(本小题12分)
如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，且a、b、c满足(a−2)2+|20−b|+|c+15|=0．
(1)A、B、C三点对应的数分别为a= ______，b= ______，c= ______；
(2)带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.点P为线段CA上一点．
①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数；
②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段CA之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA运动时，仍按原方向运动，但在线段CP运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段PA运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度.点M与点N在其他位置的速度与原来相同.此时点M与点N相遇所用的时间与①相同，求出点P所对应的数为多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：7−(−3)=7+3=10℃．
故选：D．
利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
本题主要考查有理数的减法运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：330万=3 300000=3.3×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、2x2−3xy−1的常数项是−1，故此选项错误；
B、0是单项式，故此选项错误；
C、3ab−2a+1的次数是2，故此选项错误；
D、−π2ab2的系数是−π2，次数是3，故此选项正确；
故选：D．
直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、若a=b，则2a=2b，正确，故此选项不符合题意；
B、若a=b，则a3=b3，正确，故此选项不符合题意；
C、若a=b，则2−a3=2−b3，正确，故此选项不符合题意；
D、若a=b，则a+1≠b−1，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了几何体的展开图，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型．
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A、B、C图形经过折叠后，可以围成正方体，D属于有“田”字格的展开图，不能折成正方体．．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的大小比较的方法，以及数轴的特征．根据图示，可得：a<0【解答】
解：因为a<0所以0<−a所以−b故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：设分配x名工人生产螺栓，则(30−x)名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，
∴2×22x=16(30−x)．
故选：A．
设分配x名工人生产螺栓，则(27−x)名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
8.【答案】C
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
由图1得：4x+4y=24，
∴x+y=6，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：3x+y，宽AD表示为x+3y，
∴周长为：2(3x+y+x+3y)=8x+8y=48cm
故选：C．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列出代数式，然后表示出长方形ABCD的边长，求解即可．
题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：设S=1+2023+20232+20233+⋯+20232023①，
给等式两边同时乘2023可得2023S=2023+20232+20233+⋯+20232024②，
②−①得：2023S−S=20232024−1，
则2022S=20232024−1，
S=20232024−12022，
即1+2023+20232+20233+⋯+20232023=20232024−12022．
故选：B．
设S=1+2023+20232+20233+⋯+20232023①，给等式两边同时乘2023可得2023S=2023+20232+20233+⋯+20232024②；用②式减去①式可以求出2023S−S=20232024−1，再给两边同时除以2022就能计算出S的值．
本题考查有理数的混合运算及数字的变化规律，关键是仿照所给推理过程进行求解．
10.【答案】D
【解析】解：∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，
∴∠BOC=∠DOC=12∠BOD，∠AOE=∠DOE=12∠AOD，
∵∠BOC+∠AOE=180°，
∴∠BOC+∠AOE=90°，∠BOE+∠EOD=180°，
∴∠BOC与∠AOE互余，∠BOE与∠EOD互补，故①②正确；
∴∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠AOE+∠EOD=∠EOD+180°.故③正确；
∴∠AOC−∠BOC=∠AOC−∠COD=∠AOD=2EOD，故④正确．
故选：D．
根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据余角和补角的定义求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
11.【答案】19
【解析】解：−19的相反数是19，
故答案为：19．
符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】124°33′
【解析】解：180°−55°27′=124°33′，
故答案为：124°33′．
已知∠α=55°27′，可得∠α的补角=180°−55°27′．
本题考查了补角，关键是掌握补角的定义．
13.【答案】1
【解析】解：由题意可知：m+2=1，3n−1=5，
m=−1，n=2．
∴mn=(−1)2=1．
故答案为：1．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项的概念，注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
14.【答案】14
【解析】解：∵x2+xy=4，xy−y2=5，
∴x2+3xy−2y2
=x2+xy+2(xy−y2)
=4+2×5
=4+10
=14．
故答案为：14．
先变形为x2+xy+2(xy−y2)，再代入计算即可求解．
本题考查了整式的加减，关键是将代数式变形为x2+xy+2(xy−y2).
15.【答案】255256
【解析】解：12+14+18+116+132+164+1128+1256=1−1256=255256，
故答案为：255256．
通过观察可知：所求有理数的和在图形中所对的面积为1−1256，由此求和即可．
本题考查有理数的混合运算，能够利用图形面积求有理数的和是解题的关键．
16.【答案】解：(1)第一小组女生达标的有：−3，0，−2.6，−0.3，−0.1，共计5个．
达标率=达标人数总人数×100%=58×100%=62.5%．
答：第一小组女生达标率为62.5%；
(2)−3+0.9+0−2.6−0.3+1.1+1.6−0.1=−2.4．
−2.4÷8=−0.3，
18−0.3=17.7(秒)，
答：第一小组女生的平均成绩是17.7秒．
【解析】(1)读懂题意，找到达标的人数，再计算达标率；
(2)总成绩除以人数．
本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．
17.【答案】解：(1)(−2)×34÷(−43)×4
=(−2)×34×(−34)×4
=−32×(−34)×4
=98×4
=92；
(2)(−1)3×6+18×|−23|+(−2)3÷(−4)
=−1×6+18×23+(−8)÷(−4)
=−6+12+2
=8．
【解析】(1)把除法化为乘法，再依次计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)3−(5−2x)=x+2，
去括号得：3−5+2x=x+2，
移项合并得：x=4；
(2)x−1−x3=x+26−1，
去分母得：6x−2(1−x)=x+2−6，
去括号得：6x−2+2x=x−4，
移项得：8x−x=−4+2，
合并同类项得：7x=−2，
系数化1得：x=−27．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
(2)先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
19.【答案】解：12x2−2(x2−13y)+(−32x2+13y)
=12x2−2x2−23y−32x2+13y
=−3x2+y．
当x=−1，y=2时，
原式=−3×(−1)2+2
=−3+2
=−1．
【解析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
本题考查了整式化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，线段BD即为所求．
(2)如图，射线AD、射线BC即为所求．
(3)如图，直线AB、直线CD即为所求．
(4)直线AB上所有能表示的线段有：线段AB，线段AF，线段BF．

【解析】(1)根据线段的定义画图即可．
(2)根据射线的定义画图即可．
(3)根据直线的定义画图即可．
(4)根据线段的定义可得答案．
本题考查作图−基本作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)AB=CM．
理由：设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM=12AD=5x，
∴AM=BC，
即：AB+BM=BM+CM，
∴AB=CM；
(2)∵CM=6，即：DM−CD=6，
∴5 x−3 x=6，
解得x=3，
∴AD=10x=30．
【解析】(1)设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=12AD=5x，得到AM=BC，即：AB+BM=BM+CM，根据等式的性质即可求解；
(2)由CM=6，可得DM−CD=6，得到关于x的方程，解方程即可求解．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．
22.【答案】解：(1)44；
(2)(2.4x+2.8)，2.1x；
(3)2.1m−11−1.1m=20．
【解析】解：(1)由题意得：20÷40×60=30(分钟)，
则T3出行的打车费为：1.6×20+0.4×30=32+12=44(元)．
故答案为：44；
(2)根据题意，
乘车路程x(x>3)千米，
使用出租车出行，需支付的费用是：10+2.4×(x−3)=(2.4x+2.8)元，
使用滴滴快车出行，需支付的费用是：1.2x+(x40×60)×0.6=2.1x 元．
故答案为：(2.4x+2.8)；2.1x；
(3)设打车的路程为m(m>6)千米，依题意得：
T3出行的收费为：W1=0.5×(1.6m+m40×60×0.4)=1.1m元，
滴滴快车的收费为：W2=1.2m+m40×60×0.6−11=(2.1m−11)元，
根据题意，可得，2.1m−11−1.1m=20，
(1)根据题意进行求解即可；
(2)根据乘车路程为x km，列出相应的方程即可；
(3)根据乘车路程为m，则分别表示出T3出行的收费及滴滴快车的收费，再列方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意找到等量关系是关键．
23.【答案】5a+26 5b
【解析】解：(1)S1=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26；
S2=b−7+b−1+b+b+1+b+7=5b．
故答案为：5a+26；5b；
(2)令S1+S2=5a+26+5b=76，
得5a+5b=50，
所以a+b=10，
由图得a=1，b=9或a=2，b=8；
(3)由S1−S2=5a+26−5b=41，
得a−b=3，
所以a=b+3，
所以S1+S2=5a+26+5b=5a+26+5(a+3)=10a+41，
由图得当a取最大值22时，S1+S2有最大值，最大值为231．
(1)观察日历可知，“U型”覆盖的五个数分别为a，a+2，a+7，a+8，a+9，则S1=5a+26；“十字型”覆盖的五个数分别为：b−7，b−1，b，b+1，b+7，则S2=5b，于是得到问题的答案；
(2)由S1+S2=76，得5a+26+5b=76，则a+b=10，观察日历中的数可知：a=1，b=9或a=2，b=8；
(3)由S1−S2=41，得5a+26−5b=41，则a−b=3，即a=b+3，可知当a最大时，则b最大，因为S1+S2=5a+26+5b=5a+26+5(a+3)=10a+41，所以当a最大时，则S1+S2的值最大，观察日历中的数可知，a最大=22，此时b=19，可求得S1+S2的最大值为231．
此题重点考查列代数式、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示“U型”覆盖的每个数及“十字型”覆盖的每个数是解题的关键．
24.【答案】2 20 −15
【解析】解：(1)由题意a−2=0，20−b=0，c+15=0，
∴a=2，b=20，c=−15，
故答案为：2，20，−15；
(2)①设运动时间为t秒，
∴3t+2t=20−(−15)，
解得t=7，
∴M表示的数：−15+3t=−15+3×7=6，
∴两带电粒子M、N相遇所用的时间是7秒，相遇时点M所对应的数为6；
②设P表示的数是x，
∵点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，
∴点M用7秒从C点运动到表示6的点
∴x−(−15)3+1+2−x3−1+6−23=7．
解得：x=−113．
答：P所对应的数−113．
(1)由绝对值的非负性可知a=2，b=20，c=−15．
(2)①设运动时间为t秒，列出方程求解即可．
②设P表示的数是x，点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，点M用7秒从C点运动到表示6的点，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键在于读懂题意，用含t的式子表示点运动后所表示的数．出租车
滴滴快车
T3出行
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟