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2021-2022学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（3分）下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）
3．（3分）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
5．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（ ）
A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
6．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
7．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx＝my，则mx﹣my＝0 ②若mx＝my，则x＝y
③若mx＝my，则mx+my＝2my④若x＝y，则mx＝my．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．（3分）如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD
10．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
11．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）如图是组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案是由6067个▲组成．则n为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）
13．（3分）定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1⊗2）⊗3＝ ．
14．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2021＝ ．
15．（3分）如图，已知∠AOB是平角，∠AOC＝20°，∠COD：∠DOB＝3：13，且OE平分∠BOD，则∠COE的度数为 ．
16．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2＝1
8+7﹣6﹣5＝4
15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）
17．（8分）（1）计算[2﹣（﹣+）×36]÷5；
（2）解方程+＝x﹣1．
18．（8分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1
0
1.5
3
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
21．（8分）如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）
22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
23．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
24．（12分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ．
②设点A的移动距离AA′＝x．
ⅰ．当S＝4时，x＝ ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
2021-2022学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（3分）下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据有理数的乘方化简，再根据负数即可判断．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，（﹣2）3＝﹣8，
负数共有2个，
故选：B．
2．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）
【分析】根据近似数的概念对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、0.05049精确到0.1，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选：C．
3．（3分）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．
故选：D．
4．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
5．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（ ）
A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可．
【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，
故选：B．
6．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．
【解答】解：x＝1时，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，
解得a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．
故选：C．
7．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx＝my，则mx﹣my＝0 ②若mx＝my，则x＝y
③若mx＝my，则mx+my＝2my④若x＝y，则mx＝my．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：①根据等式性质1，mx＝my两边都减my，即可得到mx﹣my＝0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx＝my两边都加my，即可得到mx+my＝2my；
④根据等式性质2，x＝y两边都乘以m，即可得到mx＝my；
综上所述，①③④正确；
故选：C．
8．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．
故选：A．
9．（3分）如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD
【分析】根据线段中点的定义可判断．
【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，
∵CD＝BC﹣BD
∴CD＝AC﹣BD，故A正确；
∵CD＝BC﹣DB，
∴CD＝AB﹣DB，故B正确；
∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；
∵CD＝BD＝BC；故C错误；
故选：C．
10．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．
故选：C．
11．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．
【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选：B．
12．（3分）如图是组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案是由6067个▲组成．则n为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；进一步代入求得答案即可．
【解答】解：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；
第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝（3n+1）个三角形；
当3n+1＝6067，
解得n＝2022．
故选：D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）
13．（3分）定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1⊗2）⊗3＝ ﹣9 ．
【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2＝6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．
【解答】解：﹣1⊗2＝22﹣（﹣1）×2＝6，
6⊗3＝32﹣3×6＝﹣9．
所以（﹣1⊗2）⊗3＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2021＝ 1 ．
【分析】根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴（a﹣b）2021
＝（3﹣2）2021
＝12021
＝1．
故答案为：1．
15．（3分）如图，已知∠AOB是平角，∠AOC＝20°，∠COD：∠DOB＝3：13，且OE平分∠BOD，则∠COE的度数为 95° ．
【分析】根据∠COD：∠DOB＝3：13，设∠COD＝3x°，∠DOB＝13x°，利用平角等于180°列方程即可得到∠COD＝30°，∠DOB＝130°，根据OE平分∠BOD，得到∠DOE＝∠DOB＝×130°＝65°，根据∠COE＝∠COD+∠DOE即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOB是平角，
∴∠AOB＝180°，
∵∠COD：∠DOB＝3：13，
∴设∠COD＝3x°，∠DOB＝13x°，
∴20+3x+13x＝180，
∴x＝10，
∴∠COD＝30°，∠DOB＝130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠DOB＝×130°＝65°，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝30°+65°＝95°，
故答案为：95°．
16．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2＝1
8+7﹣6﹣5＝4
15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 10200 ．
【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．
【解答】解：∵3＝22﹣1，
8＝32﹣1，
15＝42﹣1，
24＝52﹣1，
…
∴第100行左起第一个数是：1012﹣1＝10200．
故答案为：10200．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）
17．（8分）（1）计算[2﹣（﹣+）×36]÷5；
（2）解方程+＝x﹣1．
【分析】（1）原式括号中先算乘法分配律，再算减法，最后算括号外的除法即可得到结果；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝（﹣×36+×36﹣×36）×
＝（﹣28+33﹣6）×
＝（﹣1）×
＝×
＝；
（2）去分母得：3（x﹣3）+2（2x﹣1）＝6x﹣6，
去括号得：3x﹣9+4x﹣2＝6x﹣6，
移项得：3x+4x﹣6x＝﹣6+9+2，
合并得：x＝5．
18．（8分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1
0
1.5
3
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）根据每千克的利润和20框白菜的总质量，相乘即可得．
【解答】解：（1）∵3﹣（﹣3）＝6，
∴最重的一筐比最轻的一筐重6千克；
（2）∵﹣3×1+4×（﹣2）+2×（﹣1）+3×0+2×1.5+3×8
＝﹣3﹣8﹣2+3+24
＝14（千克），
∴这20筐白菜总计超过14千克；
（3）（20×25+14）×2.6＝514×2.6＝1336.4≈1336（元），
答：出售这20筐白菜可卖约1336元．
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【分析】先设BD＝xcm，由题意得AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF＝AC﹣AE﹣CF＝2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x＝10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
21．（8分）如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）
【分析】（1）首先设∠BOD＝x°，由∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，可得方程：x+（3x+10）+90＝180，解此方程即可求得答案；
（2）由OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），又由∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝∠COD，即可求得答案．
【解答】解：（1）设∠BOD＝x°，
∵∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，
∴x+（3x+10）+90＝180，
解得：x＝20，
∴∠BOD＝20°；
（2）∵OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD＝45°．
22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x+50） 元（用含x的式子表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【分析】（1）500元打九折，100元打八折即可得出答案；
（2）500元打九折，超出500元的部分打八折即可得出答案；
（3）根据200＜a＜300，得到520＜820﹣a＜620，然后根据优惠办法即可得出答案．
【解答】解：（1）500×90%+（600﹣500）×80%
＝450+80
＝530（元），
故答案为：530；
（2）500×90%+（x﹣500）×80%
＝450+0.8x﹣400
＝（0.8x+50）元，
故答案为：（0.8x+50）；
（3）∵200＜a＜300，
∴520＜820﹣a＜620，
90%a+500×90%+0.8（820﹣500﹣a）
＝0.9a+450+656﹣400﹣0.8a
＝（0.1a+706）元，
答：两次购物王老师实际付款（0.1a+706）元．
23．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），
解得x＝20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
24．（12分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 4 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 6或2 ．
②设点A的移动距离AA′＝x．
ⅰ．当S＝4时，x＝ ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；
ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA＝12÷3＝4，
∴数轴上点A表示的数为4，
故答案为：4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S＝6，
∴O′A＝6÷3＝2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2
当向右运动时，如图2，
∵O′A′＝AO＝4，
∴OA′＝4+4﹣2＝6，
∴A′表示的数为6，
故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′＝4，
∵CO＝3，
∴OA′＝，
∴x＝4﹣＝，
同法可得：右移时，x＝
故答案为：；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0，
解得：x＝，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
2021-2022学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（3分）下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）
3．（3分）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
5．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（ ）
A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
6．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
7．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx＝my，则mx﹣my＝0 ②若mx＝my，则x＝y
③若mx＝my，则mx+my＝2my④若x＝y，则mx＝my．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．（3分）如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD
10．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
11．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）如图是组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案是由6067个▲组成．则n为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）
13．（3分）定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1⊗2）⊗3＝ ．
14．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2021＝ ．
15．（3分）如图，已知∠AOB是平角，∠AOC＝20°，∠COD：∠DOB＝3：13，且OE平分∠BOD，则∠COE的度数为 ．
16．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2＝1
8+7﹣6﹣5＝4
15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）
17．（8分）（1）计算[2﹣（﹣+）×36]÷5；
（2）解方程+＝x﹣1．
18．（8分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1
0
1.5
3
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
21．（8分）如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）
22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
23．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
24．（12分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ．
②设点A的移动距离AA′＝x．
ⅰ．当S＝4时，x＝ ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
2021-2022学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（3分）下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据有理数的乘方化简，再根据负数即可判断．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，（﹣2）3＝﹣8，
负数共有2个，
故选：B．
2．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）
【分析】根据近似数的概念对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、0.05049精确到0.1，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选：C．
3．（3分）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．
故选：D．
4．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
5．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（ ）
A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可．
【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，
故选：B．
6．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．
【解答】解：x＝1时，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，
解得a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．
故选：C．
7．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx＝my，则mx﹣my＝0 ②若mx＝my，则x＝y
③若mx＝my，则mx+my＝2my④若x＝y，则mx＝my．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：①根据等式性质1，mx＝my两边都减my，即可得到mx﹣my＝0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx＝my两边都加my，即可得到mx+my＝2my；
④根据等式性质2，x＝y两边都乘以m，即可得到mx＝my；
综上所述，①③④正确；
故选：C．
8．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．
故选：A．
9．（3分）如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD
【分析】根据线段中点的定义可判断．
【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，
∵CD＝BC﹣BD
∴CD＝AC﹣BD，故A正确；
∵CD＝BC﹣DB，
∴CD＝AB﹣DB，故B正确；
∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；
∵CD＝BD＝BC；故C错误；
故选：C．
10．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．
故选：C．
11．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．
【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选：B．
12．（3分）如图是组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案是由6067个▲组成．则n为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；进一步代入求得答案即可．
【解答】解：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；
第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝（3n+1）个三角形；
当3n+1＝6067，
解得n＝2022．
故选：D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）
13．（3分）定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1⊗2）⊗3＝ ﹣9 ．
【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2＝6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．
【解答】解：﹣1⊗2＝22﹣（﹣1）×2＝6，
6⊗3＝32﹣3×6＝﹣9．
所以（﹣1⊗2）⊗3＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2021＝ 1 ．
【分析】根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴（a﹣b）2021
＝（3﹣2）2021
＝12021
＝1．
故答案为：1．
15．（3分）如图，已知∠AOB是平角，∠AOC＝20°，∠COD：∠DOB＝3：13，且OE平分∠BOD，则∠COE的度数为 95° ．
【分析】根据∠COD：∠DOB＝3：13，设∠COD＝3x°，∠DOB＝13x°，利用平角等于180°列方程即可得到∠COD＝30°，∠DOB＝130°，根据OE平分∠BOD，得到∠DOE＝∠DOB＝×130°＝65°，根据∠COE＝∠COD+∠DOE即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOB是平角，
∴∠AOB＝180°，
∵∠COD：∠DOB＝3：13，
∴设∠COD＝3x°，∠DOB＝13x°，
∴20+3x+13x＝180，
∴x＝10，
∴∠COD＝30°，∠DOB＝130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠DOB＝×130°＝65°，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝30°+65°＝95°，
故答案为：95°．
16．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2＝1
8+7﹣6﹣5＝4
15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 10200 ．
【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．
【解答】解：∵3＝22﹣1，
8＝32﹣1，
15＝42﹣1，
24＝52﹣1，
…
∴第100行左起第一个数是：1012﹣1＝10200．
故答案为：10200．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）
17．（8分）（1）计算[2﹣（﹣+）×36]÷5；
（2）解方程+＝x﹣1．
【分析】（1）原式括号中先算乘法分配律，再算减法，最后算括号外的除法即可得到结果；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝（﹣×36+×36﹣×36）×
＝（﹣28+33﹣6）×
＝（﹣1）×
＝×
＝；
（2）去分母得：3（x﹣3）+2（2x﹣1）＝6x﹣6，
去括号得：3x﹣9+4x﹣2＝6x﹣6，
移项得：3x+4x﹣6x＝﹣6+9+2，
合并得：x＝5．
18．（8分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1
0
1.5
3
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）根据每千克的利润和20框白菜的总质量，相乘即可得．
【解答】解：（1）∵3﹣（﹣3）＝6，
∴最重的一筐比最轻的一筐重6千克；
（2）∵﹣3×1+4×（﹣2）+2×（﹣1）+3×0+2×1.5+3×8
＝﹣3﹣8﹣2+3+24
＝14（千克），
∴这20筐白菜总计超过14千克；
（3）（20×25+14）×2.6＝514×2.6＝1336.4≈1336（元），
答：出售这20筐白菜可卖约1336元．
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【分析】先设BD＝xcm，由题意得AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF＝AC﹣AE﹣CF＝2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x＝10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
21．（8分）如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）
【分析】（1）首先设∠BOD＝x°，由∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，可得方程：x+（3x+10）+90＝180，解此方程即可求得答案；
（2）由OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），又由∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝∠COD，即可求得答案．
【解答】解：（1）设∠BOD＝x°，
∵∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，
∴x+（3x+10）+90＝180，
解得：x＝20，
∴∠BOD＝20°；
（2）∵OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD＝45°．
22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x+50） 元（用含x的式子表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【分析】（1）500元打九折，100元打八折即可得出答案；
（2）500元打九折，超出500元的部分打八折即可得出答案；
（3）根据200＜a＜300，得到520＜820﹣a＜620，然后根据优惠办法即可得出答案．
【解答】解：（1）500×90%+（600﹣500）×80%
＝450+80
＝530（元），
故答案为：530；
（2）500×90%+（x﹣500）×80%
＝450+0.8x﹣400
＝（0.8x+50）元，
故答案为：（0.8x+50）；
（3）∵200＜a＜300，
∴520＜820﹣a＜620，
90%a+500×90%+0.8（820﹣500﹣a）
＝0.9a+450+656﹣400﹣0.8a
＝（0.1a+706）元，
答：两次购物王老师实际付款（0.1a+706）元．
23．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），
解得x＝20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
24．（12分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 4 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 6或2 ．
②设点A的移动距离AA′＝x．
ⅰ．当S＝4时，x＝ ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；
ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA＝12÷3＝4，
∴数轴上点A表示的数为4，
故答案为：4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S＝6，
∴O′A＝6÷3＝2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2
当向右运动时，如图2，
∵O′A′＝AO＝4，
∴OA′＝4+4﹣2＝6，
∴A′表示的数为6，
故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′＝4，
∵CO＝3，
∴OA′＝，
∴x＝4﹣＝，
同法可得：右移时，x＝
故答案为：；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0，
解得：x＝，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
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