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    湖北省恩施州2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

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    这是一份湖北省恩施州2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.在实数,,,中,最小的数是( )
    A.B.C.D.
    2.下列说法正确的是( )
    A.的算术平方根是3B.9的平方根是3
    C.0的平方根与算术平方根都是0D.平方根等于本身的数是0和1
    3.已知,则点在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    4.一个不等式组的解在数轴上表示如图,则这个不等式组的解是( )
    A.B.C.D.
    5.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
    A.检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件
    B.了解恩施州七年级学生身高
    C.考察人们保护海洋的意识
    D.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
    6.已知是二元一次方程的一组解,则k的值是( )
    A.3B.C.2D.
    7.下列不等式变形正确的是( )
    A.由,得
    B.由,得
    C.由,得
    D.由,得
    8.下列命题中是真命题的是( )
    A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    C.有理数和数轴上的点是一一对应的
    D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    9.如图,将沿直线折叠,使点A落在边上的点F处,若,,则( )
    A.B.C.D.
    10.如果关于y的方程有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为,则所有符合条件的整数a的和为( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    11.的立方根是______.
    12.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩,列出频数分布表如下:
    已知跳远距离为1.8米以上为优秀,则该班女生立定跳远成绩的优秀率为______.
    13.明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子来量竿,却比竿子短一托.”译文为:“有一根竿和一条绳,若用绳去量竿,则绳比竿长5尺;若将绳对折后再去量竿,则绳比竿短5尺,那么绳索长______尺,竿长______尺.(注:“托”和“尺”为古代的长度单位,1托=5尺)
    14.已知和互为邻补角,平分,射线在内部,且,,,则______.
    15.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如,,,,,,根据这个规律,第2025个点的坐标为______.
    三、解答题
    16.计算:.
    17.(1)解方程组:;
    (2)解不等式组:.
    18.已知正数x的两个不等的平方根分别是和,的立方根为,c是的整数部分.求的算术平方根.
    19.将理由补充完整.
    已知:如图,,,求证:.
    证明:∵(已知),
    ( ),
    (等量代换),
    ( )
    ( )
    又∵(已知)
    ( )
    ( ).
    20.2024年4月23日是第29个世界读书日,当天恩施州举办了“书香恩施·全民读书日”活动,同时随机对恩施州七年级部分学生进行“你最喜欢的课外读物”(只能选一项)和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查,并绘制成如图所示统计图.图1中A代表“喜欢人文类”的人数,B代表“喜欢社会类”的人数,C代表“喜欢科学类”的人数,D代表“喜欢艺术类”的人数.已知A为350人,且对应扇形圆心角的度数为.请你根据以上信息解答下列问题:
    (1)本次抽样调查的总人数是______人.
    (2)请补全图2中的条形统计图.
    (3)恩施州七年级约有学生36000人,估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数.
    21.如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中.
    (1)请写出A、B两点的坐标.
    (2)求的面积.
    (3)若将先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,请画出平移后的.
    22.某电商平台计划购进甲、乙两种恩施绿茶共110罐,甲种茶叶进价为80元/罐,乙种茶叶进价为120元/罐.已知3罐甲种茶叶和2罐乙种茶叶的售价共760元;1罐甲种茶叶和4罐乙种茶叶的售价共920元.
    (1)求甲、乙两种茶叶每罐的售价分别是多少元?
    (2)该电商平台计划用不超过10000元购进甲、乙两种茶叶,且甲种茶叶的罐数不多于乙种茶叶罐数的3倍,则共有多少种进货方案?
    (3)在(2)的条件下,该电商平台如何确定进货方案可使销售利润最大?最大利润是多少元?
    23.【阅读材料】如图1,已知是一块平面镜,光线在平面镜上经点O反射后,形成反射光线,我们称为入射光线,为反射光线.镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即.某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后,结合平面镜反射的性质提出探究问题:怎样摆放平面镜可使入射光线与反射光线平行?为解决该问题,兴趣小组设计了如下探究方案:
    (1)使用两块平面镜(如图2),若入射光线与反射光线平行,则两块平面镜,的夹角为多少度?请说明理由.
    (2)使用三块平面镜(如图3),设镜子与入射光线的夹角为,镜子与反射光线的夹角为,若入射光线与反射光线平行,则、与、满足什么关系?请说明理由.
    (3)使用四块平面镜(如图4),设镜子与入射光线的夹角为,镜子与反射光线的夹角为,若入射光线与反射光线平行,则、、与、满足什么关系?请直接写出结论.
    24.【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”,了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.
    规定:以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象;
    结论:一般地,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.
    示例:如图1,依据“两点确定一条直线”,我们在画方程的图象时,可以取点和,作出直线.
    【解决问题】
    (1)已知,,,则点(填“A或B或C”)在方程的图象上.
    (2)请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象.观察图中两个图象,它们的交点坐标为,由此得出二元一次方程组的解是.
    【拓展延伸】
    (3)已知点,在二元一次方程的图象上,试求a,b的值.
    (4)在(3)的条件下,二元一次方程与的图象交于点M,当点M在第一象限时,请求出m的取值范围.
    参考答案
    1.答案:A
    解析:,
    ,
    ,
    最小的数是,
    故选:A.
    2.答案:C
    解析:A、没有算术平方根,故该选项不符合题意;
    B、9的平方根,故该选项不符合题意;
    C、0的平方根与算术平方根都是0,故该选项符合题意;
    D、1的平方根,不等于本身,故该选项不符合题意;
    故选:C.
    3.答案:C
    解析:∵,,
    ∴点在第三象限,
    故选:C.
    4.答案:B
    解析:由题意得,该不等式组的解集为,
    故选:B.
    5.答案:A
    解析:A、检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件,适合全面调查,故本选项符合题意;
    B、了解恩施州七年级学生身高,适合抽样调查,故本选项不符合题意;
    C、考察人们保护海洋的意识,适合抽样调查,故本选项不符合题意;
    D、调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;
    故选:A.
    6.答案:A
    解析:将代入方程,
    得,
    解得.
    故选:A.
    7.答案:B
    解析:A、由,不等式两边同时减去2可得,故此选项错误;
    B、由,不等式两边同时乘以-2可得,故此选项正确;
    C、当时,才有;当时,有,故此选项错误;
    D、由,得错误,例如:,有,故此选项错误.
    故选:B.
    8.答案:D
    解析:A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,不符合题意,
    B.两条平行的直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题,不符合题意,
    C.实数和数轴上的点是一一对应的,是假命题,不符合题意,
    D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,是真命题,符合题意,
    故选D.
    9.答案:C
    解析:,,
    ,
    由折叠得:,
    ,
    故选:C.
    10.答案:B
    解析:,
    解得:,
    关于y的方程有非负整数解,
    ,
    解得:,且为整数,
    ,整理得:,
    不等式组的解集为,
    ,
    ,且为整数,
    ,,
    于是符合条件的所有整数a的值之和为:,
    故选:B.
    11.答案:
    解析:∵,
    ∴的立方根是;
    故答案为:.
    12.答案:
    解析:频数总和为:,
    则该班女生获得优秀率为:;
    故答案为:.
    13.答案:2015
    解析:设绳索长x尺,竿长y尺,
    由题意得:,
    解得:,
    即绳索长20尺,竿长15尺,
    故答案为:20,15.
    14.答案:或
    解析:分两种情况进行讨论:①如图1所示,若在上方,
    平分,
    ,
    ,,
    ,即,
    设,则,,
    为平角,
    ,
    即,
    解得,
    ,
    又,
    ,

    ②如图2所示,若在下方,
    同理可得,,
    又,
    ,
    ,
    综上所述,的度数为或.
    故答案为:或.
    15.答案:
    解析:由图可得,第1个点的坐标为,第9个点的坐标为,第25个点的坐标为,
    ∴第个点的横坐标为1(n为正整数),
    ∵,
    ∴第2025个点的横坐标为1,
    又当点的横坐标为1,纵坐标为偶数时,该点的纵坐标等于,
    ∵,
    ∴第2025个点的纵坐标为,
    ∴第2025个点的坐标为,
    故答案为:.
    16.答案:
    解析:
    .
    17.答案:(1)
    (2)无解
    解析:(1)
    ②×2得③
    ①+③得,解得
    把代入②得
    方程组的解为;
    (2)
    由①得
    由②得
    此不等式组无解.
    18.答案:的算术平方根是4
    解析:正数x的两个不等的平方根分别是和,
    ,解得,
    的立方根为,
    ,解得,
    c是的整数部分,
    ,
    ,
    的算术平方根是4.
    19.答案:对顶角相等;;同旁内角互补,两直线平行;;两直线平行,同位角相等;;等量代换;内错角相等,两直线平行
    解析:证明:∵(已知),
    (对顶角相等),
    (等量代换),
    (同旁内角互补,两直线平行)
    (两直线平行,同位角相等)
    又∵(已知)
    (等量代换)
    (内错角相等,两直线平行)
    20.答案:(1)1000
    (2)图见解析
    (3)20160人
    解析:(1)(人),
    故答案为:1000;
    (2)每周课外阅读小时的人数有:(人),
    补全条形统计图如下:
    (3)根据题意得:(人),
    则估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数为201600人.
    21.答案:(1),
    (2)
    (3)图见解析
    解析:(1)由直角坐标系可知:,;
    (2);
    (3)平移后的如图所示:
    .
    22.答案:(1)甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为120元/罐、200元/罐
    (2)共三种进货方案
    (3)进货甲种茶叶80罐,乙种茶叶30罐时利润最大,最大利润是5600元
    解析:(1)设甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为每罐x元、每罐y元,则由题意得:
    ,
    解得
    答:甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为120元/罐、200元/罐;
    (2)设甲种茶叶的进货量为a罐,则乙种茶叶的进货量为罐,
    则由题意得:,
    解得,
    ∵a为正整数,
    ∴,共三种进货方案;
    (3)方案一:甲种茶叶80罐,乙种茶叶30罐,
    利润为:元;
    方案二:甲种茶叶81罐,乙种茶叶29罐,
    利润为:元;
    方案三:甲种茶叶82罐,乙种茶叶28罐,
    利润为:元;
    ∵,
    ∴选择方案一:
    进货甲种茶叶80罐,乙种茶叶30罐时利润最大,最大利润是5600元.
    23.答案:(1),理由见解析
    (2),理由见解析
    (3)
    解析:(1)过点O作,如图所示:
    ∵,
    ∴,
    ,,,
    根据题意得:,,
    ,
    ∴,
    ,
    即.
    (2)经过三次反射标记各反射点,如图所示,作,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ,
    ,
    同理:,


    而,,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    (3)如图,分别作,,而,
    ∴,
    ∴,
    同理可得:,
    ,
    而,

    而,,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    24.答案:(1)C
    (2)画图见解析,,
    (3)
    (4)
    解析:(1)把已知,,分别代入方程中,
    ,,,
    ∴点A,B不在方程的图象上,点C在方程的图象上,
    故答案为:C;
    (2)二元一次方程的图象如下图:
    由图可知交点坐标为,
    则的解为:,
    故答案为:,;
    (3)点,在二元一次方程的图象上,
    ,
    解得:;
    (4)在(3)的条件下,二元一次方程与的图象交于点M,
    ,解得:,
    ,
    点M在第一象限,
    ,,
    解得:.
    距离
    频数
    1
    4
    6
    7
    2
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