2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算a2⋅(−2a)3的结果是( )
A. −6a6B. −8a5C. −8a8D. −8a9
2.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为( )
A. 2.9×10−8B. 29×10−8C. 2.9×10−9D. 29×10−9
3.下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是( )
A. (b+a)(b−a)B. (a−b)(b−a)
C. (m+a)(a−m)D. (−a−m)(a−m)
4.若m>n，则下列不等式中不成立的是( )
A. m+2>n+2B. −2m>−2nC. m−2>n−2D. m2>n2
5.已知命题“若a2>b2，则a>b”，下列说法正确的是( )
A. 它是一个真命题
B. 它是一个假命题，反例：a=3，b=2
C. 它是一个假命题，反例：a=3，b=−2
D. 它是一个假命题，反例：a=−3，b=−2
6.两根木棒的长度分别为5cm和8cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是( )
A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 13cm
7.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 如果a3=b3，那么a=b
B. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 三角形的一个外角等于两个内角之和
8.如图，下列条件：①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB/​/CD的条件个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
10.已知1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，则1≤a(1−x)+b<3的解集为( )
A. 2≤x<3B. 2二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
11.命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是______．
12.已知二元一次方程2x−3y=5有一组解为x=my=1，则m=______．
13.已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为______．
14.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则下列方程组正确的是______．
15.如果不等式2x−m≤0只有三个正整数解，那么m的取值范围是______．
16.若22m+1+4m=48，则m=______．
17.已知不等式组x≥1x18.若y=−4t2+12t+6，则y的取值范围是______．
19.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为______．
20.如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE= ______°.
21.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，△ABC的面积为12，设△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，则S1−S2的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算：
(1)(12)−2+(−2)3−(1π−2019)0；
(2)(−3m3)2−m2⋅(−m4)−m8÷m2．
23.(本小题8分)
因式分解：
(1)2a2b−12ab+18b；
(2)m2−n2+(m−n)．
24.(本小题8分)
(1)解方程组x+2y=4,2x+3y=1.；
(2)解不等式组6x+15>2(4x+3)①2x−13≥12x−23②.把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解．
25.(本小题8分)
证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
26.(本小题8分)
已知直线a⊥b，O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°)，如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F．
(1)若α=60°，则∠CEO+∠CFO=______°；
(2)若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．
27.(本小题8分)
如图1，AB/​/CD，S1表示△EFO的面积，S2表示△GHO的面积.求证：S1=S2．

(2)按照要求，画出图形，并简要说明画法．
①如图2，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分；
②如图3，在△ABC中，点N是AB边上的一点(不是中点)，过点N画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.B
5.D
6.C
7.A
8.B
9.C
10.D
11.如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形
12.4
13.14
14.x+y=1810x×2=16y
15.6≤m<8
16.2
17.418.y≥15
19.=
20.10
21.2
22.解：(1)原式=4−8−1
=−5；
(2)原式=9m6+m6−m6
=9m6．
23.解：(1)2a2b−12ab+18b
=2b(a2−6a+9)
=2b(a−3)2；
(2)m2−n2+(m−n)
=(m+n)(m−n)+(m−n)
=(m−n)(m+n+1)．
24.解：(1)x+2y=4①2x+3y=1②，
①×2−②，得：y=7，
将y=7代入①，得：x+14=4，
解得：x=−10，
∴原方程组的解为x=−10y=7；
(2)解不等式①，得：x<92，
解不等式②，得：x≥−2，
∴该不等式组的解集为−2≤x<92，
其解集在数轴上表示如下，

∴该不等式组的最小整数解为−2．
25.证法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°−(∠1+∠2+∠3)．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°−180°=360°．
证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
26.解：(1)180；
(2)EM与FN的位置关系为平行或共线或垂直；理由如下：
①当0°<α<45°或45°<α<90°时，设EM交b于G，如图3所示：
在四边形EOFC中，∵∠ECF=90°，∠EOF=90°，
∴∠CEO+∠CFO=360°−∠ECF−∠EOF=360°−90°−90°=180°，
∴∠NFO+∠MEO=12(∠CFO+∠CEO)=90°，
∵∠EGO+∠MEO=90°，
∴∠NFO=∠EGO，
∴EM/​/FN；
②当α=45°时，如图4所示：
四边形EOFC为正方形，
∴EF平分∠CEO和∠CFO，
∴EM与FN共线；
③当90°<α<135°或135°<α<180°时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，如图5所示：
当90°<α<135°时，∠CFO=180°−45°−α=135°−α，∠CEO=45°−(α−90°)=135°−α，
∴∠CFO=∠CEO，
当135°<α<180°时，
∵∠FOE=∠FCE=90°，
∴∠CFO=∠CEO，
∵EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，
∴∠CEM=∠CFN，
∵∠FQA=∠CFN+∠FCQ=∠CFN+90°，∠FQA=∠CEM+∠EPF，
∴∠EPF=90°，
∴EM⊥FN．
27.解：(1)∵AB/​/CD，
∴S△EFH=S△HGF，
∵S△EFH=S1+S△FOH，S△HGF=S△FHO+S2，
∴S1=S2；
(2)①作BC的中点D，作直线AD，AD即为所求；
②连接CN，作AB的中点D，过D作DF//CN交BC于点F，作直线NF，NF即为所求．