江苏省南京市玄武外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份江苏省南京市玄武外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了化简的结果是，如图，≌，下列结论正确的是，下面命题的逆命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算中正确的是( )
A．B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（ ）
A．40°B．50°C．65°D．90°
3．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
4．化简的结果是
A．+1B．C．D．
5．如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0)B．(-2,0)C．(6,0)D．(-6,0)
7．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）．
A．B．C．5D．
8．如图，≌，下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
9．下面命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等B．邻补角互补
C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等
10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．
12．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
13．如图，，要使，则的度数是_____．
14．已知，，则的值是________________________．
15．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．
17．已知一次函数， 当时， ____________.
18．分式方程: 的解是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
20．（6分）已知、为实数，且满足.
（1）求，的值；
（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.
21．（6分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
22．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
23．（8分）计算:
（1）
（2）先化简，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.
24．（8分）化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值．
分解因式：
25．（10分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、D
5、C
6、B
7、B
8、B
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、50
13、115°
14、1
15、3
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
20、（1），；（2）
21、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．
22、SAS ∠ACB =2∠ABC
23、（1）－27a10；（2），
24、（1），取x=1，得原分式的值为（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．
25、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.
26、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．