2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(−x2)(−x)2的结果是( )
A. 0B. −x4C. x4D. x22
2.不等式组3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3.下列说法中是真命题的有( )
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a/​/b，c/​/d，所以a/​/d
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. (5a−3b)(3b+5a)B. (m−n)(n−m)
C. (−x−6)(x+6)D. (x2−y)(x+y)
5.命题“若a=b，则|a|=|b|”与其逆命题的真假性为( )
A. 原命题与其逆命题都是真命题B. 原命题与其逆命题都是假命题
C. 原命题是假命题，其逆命题是真命题D. 原命题是真命题，其逆命题是假命题
6.如图，点D在△ABC的边BC上，BD>CD.将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处，且DE与AC交于点F.设△AEF的面积为S1，△CDF的面积为S2.则S1与S2的大小关系为( )
A. S1>S2B. S1=S2C. S1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.不等式−x≤3的解集是______．
8.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为______秒．
9.若2x×8y=64，若010.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为______．
11.因式分解：mn3−mn= ______．
12.规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3.根据上述规定，填空：若(2,10)=x，(2,5)=y，则2x2−y2的值为______．
13.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m+n=______．
14.若不等式组x⩾−3x15.如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为______(用含a的代数式表示)．
16.如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为______．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.解方程组：
．
18.解不等式组：−3(x+1)−(x−3)<82x+13−1−x2≤1，并求它的整数解的和．
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2xy2)3−(5xy2)⋅(−xy2)2
(2)(−14)−1+(−2)2×50+(13)−2．
20.(本小题8分)
因式分解：
(1)a2b−9b；
(2)x3−4x2y+4xy2．
21.(本小题6分)
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD/​/CE．
22.(本小题6分)
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点A、B、P、Q均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)，线段AB经过点P．
(1)过点P画线段CD，使得线段CD满足以下两个条件：
①CD⊥AB；
②CD=AB；
(2)过点Q画AB的平行线EF，EF与CD相交于点G；
(3)若格点H使得△PAH的面积等于6，则这样的点H共有______个.(画线时必须用小黑点标出重要的格点，若没有不给分)
23.(本小题6分)
如图，已知∠A和∠1，求作：∠2，使∠2+∠1−∠A=180°.(要求：1.尺规作图，保留作图痕迹；2.用两种方法；3.写出必要的文字说明)
24.(本小题8分)
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”.如：一元一次方程x+1=2的解为x=1，而一元一次不等式2x−3(1)在①−3(x+1)=9，②2x+3=5，③x+54=12，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3(1+x)>x−4的“伴随方程”的有______(填序号)；
(2)若关于x的一元一次方程3x−a=2是关于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴随方程”，且一元一次方程x−12+1=x不是关于x的一元一次不等式a2①求a的取值范围；
②直接写出代数式|a|+|a−3|的最大值．
25.(本小题8分)
2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”.某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为7.55%，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占12.5%；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示)．
(1)设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为______克；(用含有x，y的式子表示)
(2)请求出x，y的值；
(3)该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐(每天只提供一种)：
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案.(说明：一周按5天计算)
26.(本小题10分)
△ABC中，∠C=70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
初探：
(1)如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α=60°时，则∠1+∠2=______°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．
再探：
(2)若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：
(3)请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系：______．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D
6.A
7.x≥−3
8.1.2×10−5
9.1≤y<2
10.31.5°
11.mn(n+1)(n−1)
12.50
13.5
14.−1或2
15.6a
16.70°2n−1
17.解：整理方程组得：，
②−①得：x=0.5，
把x=0.5代入①得：2×0.5+3y=10，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
18.解：由①得x>−2
由②得x≤1
∴不等式组的解集为−2∴不等式组的整数解的和为−1+0+1=0．
19.解：(1)原式=8x3y6−(5xy2)⋅(x2y4)
=8x3y6−5x3y6
=3x3y6；
(2)原式=−4+4×1+32=9．
20.解：(1)a2b−9b
=b(a2−9)
=b(a+3)(a−3)；
(2)x3−4x2y+4xy2
=x(x2−4xy+4y2)
=x(x−2y)2．
21.证明：∵∠A=∠F，
∴AC/​/DF，
∴∠C=∠CEF，
而∠C=∠D，
∴∠CEF=∠D，
∴BD/​/CE．
22.7
23.解：方法一：∠COD即为所求．

方法二：∠COD即为所求．

24.解：(1)②③；
(2)①3x−a=2，解得：x=2+a3，
3(a+x)≥4a+x，解得：x≥a2，
∵方程3x−a=2是关于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴随方程”，
∴2+a3≥a2，
2(2+a)≥3a，
4+2a≥3a，
∴a≤4；
x−12+1=x，解得：x=1，
a2∵方程x−12+1=x不是关于x的一元一次不等式a2∴−a2≤1，
−a≤2，
a≥−2，
∴a的取值范围为：−2≤a≤4；
②∵−2≤a≤4，
∴当a=−2时，|a|+|a−3|的值最大，最大值=|−2|+|−2−3|=2+5=7，
∴代数式|a|+|a−3|的最大值是7．
0.03y
26.(1)①130，② ∠1+∠2=70°+∠α；(2)∠1=70°+∠2+∠α；(3) ∠1+∠2=430°−∠α 粮谷类食品
项目
每100克
能量
2132千焦
脂肪
30.8克
蛋白质
8.0克
碳水化合物
52.6克
钠
320毫克
牛奶
项目
每100克
能量
256千焦
脂肪
3.8克
蛋白质
3.0克
碳水化合物
4.6克
钙
116毫克
套餐
主食(克)
肉类(克)
水果(克)
其它(克)
A
160
95
120
125
B
200
70
140
90