福建省漳州市华安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分150，考试时间120分钟）
温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！！
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请把答案填涂在答题卡上）
1. 计算：（ ）
A. 1B. 2024C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂，利用零次幂的运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，
故选A．
2. 下列分式中x取任意实数时一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：A、，x去任意实数，，故选项正确；
B、，x≠0，故选项错误；
C、，x≠±1，故选项错误；
D、，x≠-1，故选项错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．
3. 下列从左到右变形正确的是（ ）
A B. ＝C. ＝D. ＝
【答案】D
【解析】
【分析】利用分式的基本性质逐个选项分析即可解答.
【详解】解：A、分子和分母都加上c和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式的分子乘以a，分母乘以b，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、当c＝0时，分式的分子和分母都乘以c，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
4. 成人每天维生素D的摄入量约为克．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为，故D正确．
故选：D．
5. 甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
6. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式可以判断其必过点(2,0)，再根据一次函数是递增函数，将点(2,0)与选项各点逐一比较即可得解．
【详解】∵，
∴可知一次函数必经过点(2,0)，
A．1＜2，1＞0，此时不满足y随x的增大而增大，故A项错误,不符合题意；
B．-1＜2，3＞0，此时不满足y随x的增大而增大，故B项错误,不符合题意；
C．0＜2，-1＜0，此时满足y随x的增大而增大，故C项正确,符合题意；
D．3＞2，-1＜0，此时不满足y随x的增大而增大，故D项错误,不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，找到一次函数经过定点(2,0)是解答本题关键．
7. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A. AF=5B. AB=4C. DE=3D. EF=8
【答案】B
【解析】
【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．
【详解】解：坐标系中对应点运动到B点
B选项正确
即：
解得：
A选项错误
12~16s对应的DE段
C选项错误
6~12s对应的CD段
D选项错误
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．
8. 如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵函数与的图象相交于点两点，
∴不等式解集为：或，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
9. 如图，已知一次函数与相交于点C，现有一次函数，若，，不能围成三角形，则k的值不可能为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的综合运用，先求出点C的坐标，再分三种情况讨论：①当经过点C时，②当时，③当时，分别求k的值即可求解．
【详解】解：联立方程组，
解得，，
∴点的坐标为；
①当经过点时，，
解得，
②当时，
③当时，
所以，，，不能围成三角形，则k的值不可能为，
故选：B
10. 若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出，求出，根据，求出，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，
解得：，
，
，
，
可以是5，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键．
二、填空题（每空4分，共24分）
11. 化简分式的结果是______．
【答案】##
【解析】
【分析】将分子因式分解，进而根据分式的性质约分即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了分式约分，掌握分式的性质是解题的关键．
12. 已知，且，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，即．
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．
13. 若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】依据正比例函数的定义可知，由正比例函数的性质可知，故此可求得m的值．
【详解】解：函数正比例函数，且图象在二、四象限，
且，解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx．当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
14. 已知点在一个反比例函数（，）的图象上，点与点A关于y轴对称，若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形变化—轴对称，先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到，再把代入函数中求出，则，据此利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【详解】解：∵点点A关于y轴对称，，
∴，
∵在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
设反比例函数解析式为，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
15. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据解为正数，求出的范围即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵该方程的解是正数
∴，
解得，
又∵当时，该分式方程的左边两项分母为0，
∴，
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，连接．若的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数的性质可判断点与点关于原点对称，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得，即可求解，掌握反比例函数的性质及比例系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
∴点关于原点对称，
∴，
∵轴于点，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简等知识．
（1）根据有理数的加减运算法则，零指数幂，负整数指数幂的定义解答即可，
（2）根据同分母的分式加减法进行运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 化简求值：其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，将原式被除式中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子与分母分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】解：
当时，原式．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，
根据去分母把分式方程化为整式方程，即可求解，但需注意验根
【详解】解：两边同时乘以得：
经检验，是原方程的解，所以原方程的解是．
20. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．
【解析】
【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m≤10，且为整数，m为整数，即可得到答案．
【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，
由题意得：，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
∴15×4=60（元），15×3=45（元），
答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；
（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，
∵4≤m≤10，且为整数，m为整数，
∴m=4，7，10，
答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．
【点睛】本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键．
21. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．
【答案】（1）可购买绿萝38盆，吊兰8盆
（2）购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用：
（1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得m的取值范围，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案．
【小问1详解】
解：设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：
，
解得：，
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；
【小问2详解】
解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，
∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，
∴，
解得：，
设购买两种绿植共花费w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取最小值，即花费最少，
（元），
此时购买吊兰15盆，绿萝（盆），
答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．
22. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点M．
（1）如图，将直线向上平移b个单位后与的图象交于点和点，求A、B的坐标和b的值；
（2）在（1）的条件下，设直线与x轴、y轴分别交于点C、D，求的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形面积问题，熟练掌握一次函数及反比例函数基本性质是解题的关键．
（1）先求出A、B的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；
（2）根据（1）中结果确定，然后结合图形求面积即可
【小问1详解】
点在的图象上，
，
，
由平移得，平移后直线的解析式为，
将代入中，得；
【小问2详解】
∵由（1）得一次函数的解析式为：，
当时，，当时，，
与轴、轴的交点坐标为，
，
．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
【答案】（1）k的值为，的值为6
（2）或
【解析】
【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；
（2）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
【小问2详解】
当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．
24. 如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）k=6；
（2）直线CD的解析式为；
（3）AB∥CD，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解.
（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.
（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.
【详解】解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=6.
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4.
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3.
∴，解得x= －2.∴点C坐标为（－2，－3）.
设直线CD的解析式为y=kx＋b，
则，解得.
∴直线CD的解析式为.
（3）AB∥CD.理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）.
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则，解得.
∴直线AB的解析式为.
∵AB、CD的解析式k都等于相等.
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.