2024年贵州省贵阳二十八中中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年贵州省贵阳二十八中中考数学二模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.10的相反数是( )
A. 110B. −110C. −10D. 10
2.下列几何体的主视图是圆的是( )
A. B.
C. D.
3.自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人.人数110000用科学记数法表示为( )
A. 1.1×104B. 11×104C. 1.1×105D. 1.1×106
4.计算3a+2a的结果为( )
A. 1aB. 6a2C. 5aD. 6a
5.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是( )
A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm
6.如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD/​/BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 95°
7.实数A，B，C，D在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是( )
A. AB. BC. CD. D
8.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )
A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13
9.若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数可以是( )
A. 30°B. 45°C. 55°D. 65°
10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A. {7x−7=y9(x−1)=yB. {7x+7=y9(x−1)=yC. {7x+7=y9x−1=yD. {7x−7=y9x−1=y
11.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为( )
A. 52
B. 3
C. 2 2
D. 103
12.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是( )
A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：a(b+3)= ______．
14.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为______．
15.若x=3是关于x的方程ax2−bx=6的解，则2024−6a+2b的值为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：|−4|+(π− 2)0−(12)−1；
(2)已知4x−y=6，x−12y<2，求x的取值范围．
18.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F.(点E不与点D重合)
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)当直线l⊥BD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
19.(本小题10分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图．
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
20.(本小题10分)
某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
21.(本小题10分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29)
22.(本小题10分)
在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是−4．
(1)求k1，k2的值．
(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点．
23.(本小题12分)
如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点(点P不与点A、B重合)，连接AP、BP，过点C作CM//BP交PA的延长线于点M．
(1)求∠APC和∠BPC的度数；
(2)求证：△ACM≌△BCP；
(3)若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积．
24.(本小题12分)
已知点(−m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)的图象上．
(1)当m=−1时，求a和b的值；
(2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上，当−2(3)求证：b2+4a=0．
25.(本小题12分)
【问题呈现】
△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．

(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：______．
(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当m= 3,AB=4 7，DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.C
10.B
11.A
12.D
13.ab+3a
14.(6,2)
15.2020
16.3 52
17.解：(1)原式=4+1−2
=5−2
=3；
(2)∵4x−y=6，
∴y=4x−6，
∵x−12y<2，
∴x−12(4x−6)<2，
解得：x>1．
18.(1)证明：∵AD/​/BC，
∴∠ODE=∠OBF，
∵点O为对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOE和△BOF中，
∠ODE=∠OBFOD=OB∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(ASA)．
(2)解：四边形EBFD是菱形，理由如下：
∵OD=OB，直线l经过点O且l⊥BD，
∴直线l是线段BD的垂直平分线，
∴DE=BE，DF=BF，
∵△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∵DE=BE=DF=BF，
∴四边形EBFD是菱形．
19.解：(1)69；69；70；
(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，
答：小涵的总评成绩为82分；
(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
20.解：(1)设购买炸酱面x份，牛肉面y份，
根据题意得：x+y=17015x+20y=3000，
解得：x=80y=90．
答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；
(2)设购买牛肉面m份，则购买炸酱面(1+50%)m份，
根据题意得：1200m−1260(1+50%)m=6，
解得：m=60，
经检验，m=60是所列方程的解，且符合题意．
答：购买牛肉面60份．
21.解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：

在Rt△ABT中，
BT=AB⋅sin∠BAT=5×sin16°≈1.4(米)，AT=AB⋅cs∠BAT=5×cs16°≈4.8(米)，
∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°，
∴四边形ATCK是矩形，
∴CK=AT=4.8米，AK=CT=BC−BT=4−1.4=2.6(米)，
在Rt△AKD中，
∵∠ADK=45°，
∴DK=AK=2.6米，
∴CD=CK−DK=4.8−2.6=2.2(米)，
∴阴影CD的长约为2.2米．
22.解：(1)∵函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B，且点A的横坐标是2，
∴k12=k2(2−2)+5，
∴k1=10，
∵点B的纵坐标是−4，
∴−4=10x，
∴x=−52，
∴−4=k2(−52−2)+5，
∴k2=2，
综上所述：k1=10，k2=2．
(2)由已知可得，点A的坐标为(2,5)，点B的坐标为(−52,−4)，
则点C的坐标为(−52,5)，点D的坐标为(2,−4)，
设CD的表达式为y=kx+b，
则5=−52k+b，−4=2k+b，
解得：k=−2，b=0，
则CD的表达式为y=−2x，
当x=0时，y=0，
所以直线CD经过原点．
23.(1)解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∵BC=BC，AC=AC，
∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；
(2)证明：∵CM//BP，
∴∠BPM+∠M=180°，
∠PCM=∠BPC，
∵∠BPC=∠BAC=60°，
∴∠PCM=∠BPC=60°，
∴∠M=180°−∠BPM=180°−(∠APC+∠BPC)=180°−120°=60°，
∴∠M=∠BPC=60°，
又∵A、P、B、C四点共圆，
∴∠PAC+∠PCB=180°，
∵∠MAC+∠PAC=180°
∴∠MAC=∠PBC
∵AC=BC，
在△ACM和△BCP中，
∠M=∠BPC∠MAC=∠PBCAC=BC，
∴△ACM≌△BCP(AAS)；
(3)解：∵CM//BP，
∴四边形PBCM为梯形，
作PH⊥CM于H，
∵△ACM≌△BCP，
∴CM=CP，AM=BP，
又∠M=60°，
∴△PCM为等边三角形，
∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+AMB=1+2=3，
在Rt△PMH中，∠MPH=30°，
∴PH=3 32，
∴S四边形PBCM=12(PB+CM)×PH=12(2+3)×3 32=15 34．
24.(1)解：当m=−1时，二次函数y=ax2+bx+3图象过点(1,0)和(−3,0)，
∴a+b+3=09a−3b+3=0，
∴解得a=−1b=−2.，
∴a的值是−1，b的值是−2；
(2)解：∵y=ax2+bx+3图象过点(−m,0)和(3m,0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=m，
∵y=ax2+bx+3的图象过点A(n,3)，(0,3)，且点A不在坐标轴上，
∴由图象的对称性得n=2m，
∴m=n2，
∵−2∴−2∴−4(3)证明：∵抛物线过(−m,0)，(3m,0)，
∴抛物线对称轴为直线x=−m+3m2=m，
∴−b2a=m，
∴b=−2am，
把(−m,0)，(3m,0)代入y=ax2+bx+3得：
am2−bm+3=0①9am2+3bm+3=0②，
①×3+②得：12am2+12=0，
∴am2+1=0，
∴b2+4a=(−2am)2+4a=4a(am2+1)=4a×0=0．
25.BE⊥AD 选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
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