2023年贵州省贵阳市白云区中考数学二模试卷（含解析）

2023年贵州省贵阳市白云区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入元记作元，那么支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.  如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线上，已知，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为平方米，相当于个
足球场的面积，这个数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点是直线外一点，且，点是垂足，点，，在直线上，下列线段中最短的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，圆锥的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在数轴上，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的个红球，个白球，个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是(    )

A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的可能性小
C. 一定摸不到红球 D. 摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

11.  如图，以点为圆心，的长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于，两点，连接，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，网格中每个小正方形的边长均为，，，，四点均在格点上，与相交于点，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  不等式的解集为______ ．

14.  如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是______ 写一个即可
 

15.  毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是______ ．

16.  如图，在矩形纸片中，点，分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接若，，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，在正方形中，点，分别在，边上，且求证：≌．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于轴，且，，点的坐标为．
直接写出，，三点的坐标；
若将矩形向下平移个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求的值和反比例函数的表达式．

20.  本小题分
电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试七、八年级各有名学生，现从这两个年级各随机抽取名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩按：，：，：，：四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表七年级成绩统计表：

八年级测试成绩评价等级为的全部分数单位分如下：，，，，，，，，，，，，．

表格中， ______ ；
八年级测试成绩的中位数是______ ；
若测试成绩不低于分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？

21.  本小题分
爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图，爬山路线示意图如图，王老师从山脚出发，沿走米到点，再沿到山顶点，已知山高为米，，，交的延长线于点，，图中所有点均在同一平面内
求的长；
求王老师从山脚点到达山顶点共走了多少米？结果精确到米参考数据：，，
 

22.  本小题分
某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分．
求选择题和填空题各有多少道？
竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀分或分以上，小红至少答对了几道选择题？

23.  本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，连接．
求证：是的切线；
若，，求的半径；
在的条件下，求图中阴影部分的面积．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为
若函数图象关于直线对称，求函数的表达式；
求的最大值；
是否存在实数，使得当时，二次函数的最大值为最小值的倍，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

25.  本小题分
在菱形中，，点为对角线的中点，为线段上的一个动点点不与点重合，分别过点，向直线作垂线和，垂足分别为点，．

【问题解决】：如图，当点在线段上，垂足与的中点重合，点与点重合时，求证：；
【问题探究】：如图，当点在线段上，与还相等吗？如果相等，请证明如果不相等，请说明理由；
【拓展延伸】：当点在线段上运动，，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果把收入元记作元，那么支出元记作元．
故选：．
根据正负数的意义，直接写出答案即可．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可知与互余，
，
．
故选：．
利用余角的定义两角的和为，这两角互为余角计算．
本题考查了余角的定义，解题的关键是掌握余角的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点是直线外一点，且，点是垂足，点，，在直线上，最短的线段是．
故选：．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：、当时，，不经过原点，故本选项不合题意；
B、当时，，经过原点，故本选项符合题意；
C、当时，，不经过原点，故本选项不合题意；
D、当时，无意义，不经过原点，故本选项不合题意．
故选：．
将代入各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般
 

6.【答案】 

【解析】解：圆锥的左视图是一个等腰三角形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图形可知，，
以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，
，
点对应的数是，
故选：．
根据勾股定理求出的长，由题意可知，即可求解．
本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得．
故选：．
根据一元二次方程有两个相等的实数根可知，故可得出关于的方程，求出的值即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
根据同分母分式加减法的运算法则计算即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法的运算法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：不透明的盒子内装有完全相同的个红球，个白球，个黄球，
小星第三次摸到红球、白球、黄球的可能性一样大．
故选：．
根据概率公式直接得出答案．
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，，设与交于点，
由题意得，，为线段的垂直平分线，
，，
，
．
故选：．
连接，，设与交于点，由题意得，，为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出，，即可得出答案．
本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
，
∽，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，利用网格特点得到，则可判断∽，根据相似三角形的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后计算出的面积，从而得到的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，．
故答案为：．
利用不等式的基本性质，把不等号左边的移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限，
，
可取，
故答案为：答案不唯一，满足即可
根据一次函数的图象可知．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：他们三人随意站成一排，可能的结果为：
小星，小华，小红，小星，小红，小华，
小华，小星，小红，小华，小红，小星，
小红，小华，小星，小红，小星，小华，
其中小华恰好站在中间的有种结果，
所以小华恰好站在中间的概率为，
故答案为：．
列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，过作，交于，延长至，使，连接，如图：
，，，
，
四边形是矩形，
，
，，
由折叠得：，，，，
，，
，即：，
在和中，
 ，
≌，
；
由折叠得：，
，
，
∽，
，
，
，
；
当、、三点共线时，最小，
当时最小，
；
故答案为：．
连接，，过作，交于，延长至，使，连接，可得，可证≌，从而，再证∽，可求，由当、、三点共线时，最小，即可求解．
本题考查了以折叠为背景的线段最小值问题，折叠的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，矩形的性质，勾股定理，掌握相关的判定方法及性质，作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



，
当时，
原式

． 

【解析】先算零指数幂，绝对值，再算加减即可；
利用整式的相应的运算法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】由“”可证≌．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：四边形是矩形，平行于轴，且，，点的坐标为，
，，
，，；
猜想：、落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
解得，
即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，
即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是． 

【解析】根据矩形性质得出，即可得出答案；
设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是，得出，求出，即可得出矩形平移后的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
把八年级名学生的测试成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数为，
故答案为：；
人，
答：估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共约有人．
用总数乘等级的频率可得的值；
根据中位数的定义解答即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布分布表、扇形统计图、用样本估计总体等知识，掌握数形结合的思想解答是关键．
 

21.【答案】解：在中，米，，
米，
的长为米；
由题意得：米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
王老师从山脚点到达山顶点共走了约米． 

【解析】在中，利用含度角的直角三角形的性质可得米，即可解答；
根据题意可得：米，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

22.【答案】解：设选择题和填空题各有、道．
根据题意，得，
解得，
答：选择题和填空题各：道，道；
设小红至少答对了道选择题，
根据题意，得，
解得，
取正整数，
，
答：小红至少答对了道选择题． 

【解析】根据题意列二元一次方程组，解出即可；
根据题意列一元一次不等式，解出即可．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，掌握题目中的等量关系式是解题关键．
 

23.【答案】证明：连接，，如图：

是中点，为的中点，
为的中位线，
，
，，
，

，
在和中，
，
≌，
，
，
而为半径，
为的切线；
解：连接，如图：

为的直径，
，
，
，
∽，
，即，
，
在中，
，
的半径为；
解：连接，，，如图：

由知，，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是的中位线，
，
由知≌，
，
，
，
阴影部分的面积为 

【解析】连接，，由是中点，为的中点，可得，，，即得，可证≌，有，故DE为的切线；
证明∽，得，，故BC，即得的半径为；
由，，，可得，，即得，根据，是的中位线，可得，从而，故阴影部分的面积为
本题考查圆的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用，三角形中位线定理的应用等知识，解题的关键是掌握全等三角形和相似三角形的判定定理．
 

24.【答案】解：二次函数图象关于直线对称，
，
，
函数的表达式为；
整理，
得
，
顶点坐标为，
，
的最大值为；
当时，，
当时，，
顶点，对称轴为直线，
当时，，解得舍去，
当时，，解得舍去，
当时，，解得，舍去，
，解得，舍，
综上所述，当时，存在二次函数的最大值为最小值的倍，为或． 

【解析】根据对称轴为得到，解得，代入得到函数的表达式为；
整理得，根据顶点坐标为顶点坐标为得到，化为得到的最大值为；
由得到当时，，当时，，再根据顶点，对称轴为直线，二次函数的最大值为最小值的倍，分情况讨论确定．
本题考查了二次函数的性质，坐标与图形，配方法等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 

25.【答案】证明：如图，连接，
在菱形中，点为对角线的中点，
，

，与的中点重合，点与点重合，
，，
，，
，
；
解：与还相等，理由如下：
如图，当点在上时，延长交于点，

，，
，
，
，，
≌，
，
，
，
；
解：或，理由如下：
由知：如图，≌，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
；
如图，当点在上时，延长交于点，

同理可证：≌，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
综上所述：或． 

【解析】如图，连接，根据菱形的性质可得，利用含度角的直角三角形即可解决问题；
如图，延长交于点，由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得；
结合根据全等三角形的性质可得，证明是等边三角形，可得结论．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．