2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的绝对值是( )
A. 15B. 5C. −5D. −15
2.近年来，受益于市场需求和政策导向双重驱动，我国新型储能规模化应用趋势逐渐呈现.截至去年年底，全国新型储能装机规模约870万千瓦，新增装机同比增长超过110%，数据870万千瓦用科学记数法表示为( )
A. 8.7×102千瓦B. 8.7×106千瓦C. 87×104千瓦D. 8.7×107千瓦
3.如图所示，正六棱柱的左视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=42°，则∠2的度数是( )
A. 42°B. 48°C. 58°D. 84°
5.某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
6.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是( )
A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球的可能性比白球大D. 摸到白球的可能性比红球大
7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
8.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G用户3万户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到10万户.设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则可列方程为( )
A. 3(1+x)2=10B. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10
C. 3+(1+x)+(1+x)2=10D. 3+x+(1+x)2=10
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若OB=4，S菱形ABCD=16，则OE的长为( )
A. 2 5B. 4C. 2D. 5
10.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11.一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是AB的中点，OC与AB相交于点D.已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为( )
A. 200m
B. 200 3m
C. 100m
D. 100 3m
12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
13.分式2x−2有意义，则x应满足的条件是 ．
14.设a，b是方程x2+x−2023=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．
15.如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=3 2，AF=2BF，那么GB=______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
(1)化简：(3a+1)2−2a(a+3)；
(2)解不等式组：2x−5≥−14−3x≥1−2x．
17.(本小题10分)
云扬中学七年级举行了金源知识竞赛，成绩为百分制，赛后发现所有参赛学生的成绩均在60分以上，李老师随机抽部分学生的竞赛成绩进行调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表，以及部分数据信息，C组(80≤x<90)这一组的成绩是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87.C组的学生人数占调查人数的37.5%.成绩频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全成绩频数分布直方图；
(3)七年级共有200名学生，请你估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有多少名．
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱DCBE，DE交AB于点F．
(1)若∠A=50°，求∠E的度数．
(2)若AD=3CD，BC=6，求EF．
19.(本小题10分)
中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
20.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．
(1)求k与m的值；
(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．
21.(本小题10分)
“工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处(PQ⊥DQ)，使得A，C，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”AC=AB=2m，AD⊥BC于点O，支杆AD与树干PQ的横向距离DQ=3m．
(1)天晴时打开“晴雨伞”，若∠α=60°，求遮阳宽度BC；
(2)下雨时收拢“晴雨伞”，使∠BAC由120°减少到106°，求点E下降的高度．
(结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33， 3≈1.73)
22.(本小题12分)
如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)求证：AB=AM；
(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的长．
23.(本小题12分)
如图①，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A，B(1,0)，与y轴交于点C，且OA=4OB，P为AC上方抛物线上一动点，其横坐标为m．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若S△AOP=6S△BOC，求点P的坐标；
(3)如图②，过点P作PD⊥AC于点D，求PD长的最大值．
24.(本小题12分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
如图1，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，点A落在点F处，把纸片展平，延长DF，与BC交点为G．
请写出线段FG与线段BG的数量关系______；
(2)迁移思考：
如图2，把▱ABCD按照(1)中的操作进行折叠和作图，请判断FG，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断．
(3)拓展探索：
如图1，若AB=2，按照(1)中的操作进行折叠和作图，请直接写出当CG=1时AD的值．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.B
6.C
7.D
8.B
9.C
10.C
11.C
12.B
13.x≠2
14.2022
15.2− 2
16.解：(1)(3a+1)2−2a(a+3)
=9a2+6a+1−2a2−6a
=7a2+1；
(2)2x−5≥−1①4−3x≥1−2x②．
解不等式①得：x≥2．
解不等式②得：x≤3．
故原不等式组的解集为：2≤x≤3．
17.解：(1)15÷37.5%=40(名)，
答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；
(2)B组频数为40−(6+15+7)=12(名)，
补全图形如下：

(3)200×2+740=45(名)，
答：估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有45名．
18.解：(1)在△ABC中，∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(180°−50°)÷2=65°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E=∠C=65°；
(2)∵AD=3CD，
∴ADAC=34．
∵四边形DCBE是平行四边形，
∴DE/​/BC，DE=BC=6．
∴DFBC=ADAC=34．
∴DF=34BC．
∵BC=6，
∴DF=92．
∴EF=ED−DF=6−92=32．
19.解：(1)设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是34x元，
根据题意得：60034x−600x=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴34x=34×40=30．
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
(2)设购买m本《孙子算经》，则购买(80−m)本《周髀算经》，
根据题意得：80−m≥12m，
解得：m≤1603．
设购买这两种图书共花费w元，则w=30×0.8m+40×0.8(80−m)，
∴w=−8m+2560，
∵−8<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤1603，且m为正整数，
∴当m=53时，w取得最小值，此时80−m=80−53=27．
答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．
20.解：(1)把C(−4,0)代入y=kx+2，得k=12，
∴y=12x+2，
把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，
∴A(2,3)，
把A(2,3)代入y=mx，得m=6，
∴k=12，m=6；
(2)在y=12x+2中，当x=0时，y=2，
∴B(0,2)，
∵P(a,0)为x轴上的动点，
∴PC=|a+4|，
∴S△CBP=12⋅PC⋅OB=12×|a+4|×2=|a+4|，S△CAP=12PC⋅yA=12×|a+4|×3，
∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，
∴32|a+4|=72+|a+4|，
∴a=3或−11．
21.解：(1)由对称性可知BC=2OC，AB=AC=2m，∠AOC=90°，
在Rt△AOC中，∠OAC=α=60°，
∴sinα=OCAC，
∴OC=AC⋅sinα=2×sin60°≈1.73m，
∴BC=2OC≈3.46m，
答：遮阳宽度BC为3.46m；
(2)如图，过点E作EF⊥AD于点F，
∴∠DFE=90°，
∵AD⊥DQ，EQ⊥DQ，
∴∠ADQ=∠EQD=90°，
∴∠DFE=∠ADQ=∠EQD=90°，
∴EF=DQ=3m，
在Rt△AEF中，
∵tanα=EFAF，
当∠BAC=120°时，AF=EFtan60∘=3 3= 3≈1.73m，
当∠BAC=106°时，AF=EFtan53∘≈2.26m，
∴点E下降的高度为2.26−1.73=0.53m，
答：点E下降的高度为0.53m．
22.(1)证明：连接OD，则OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD/​/AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
(2)证明：∵线段AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADM=180°−∠ADB=90°，
∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，
∵∠DAM=∠DAB，
∴∠M=∠ABM，
∴AB=AM．
(3)解：∵∠AEF=90°，∠F=30°，
∴∠BAM=60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M=60°，
∵∠DEM=90°，ME=1，
∴∠EDM=30°，
∴MD=2ME=2，
∴BD=MD=2，
∵∠BDF=∠EDM=30°，
∴∠BDF=∠F，
∴BF=BD=2．
23.解：(1)∵B(1,0)，
∴OB=1，
∴OA=4OB=4，
∴A(−4,0)，
将A(−4,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx+2得，
16a−4b+2=0a+b+2=0，
∴a=−12b=−32，
∴抛物线的函数解析式y=−12x2−32x+2；
(2)当x=0时，y=−12x2−32x+2=2，
∴C(0,2)，
∴OC=2，
∴S△BOC=12OB⋅OC=1，
∴S△AOP=6S△BOC=6，
设点P的坐标为(m,−12m2−32m+2)，
∴12×4×(−12m2−32m+2)=6，
∴m1=−1，m2=−2，
∴点P的坐标为(−1,3)或(−2,3)；
(3)过点P作PF⊥AB于点F，交AC于点E，
设直线AC的函数解析式为y=px+q，
将A(−4,0)，C(0,2)代入得，
−4p+q=0q=2，
∴p=12q=2，
∴直线AC的函数解析式为：y=12x+2，
∴点E的坐标为(m,12m+2)，
∴PE=−12m2−32m+2−(12m+2)=−12m2−2m，
∵∠PDE=∠AFE=90°，∠PED=∠AEF，
∴∠DPE=∠EAF，
∵∠PDE=∠AOC=90°，
∴△PDE∽△AOC，
∴PDOA=PEAC，
∴PD=OA⋅PEAC，
∵AC= OA2+OC2=2 5，
∴PD=4×(−12m2−2m)2 5=− 55(m+2)2+4 55，
∴当m=−2时，PD长的最大值为4 55．
24.FG=BG 尺码
39
40
41
42
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
6
B组
70≤x<80
C组
80≤x<90
D组
90≤x≤100
7