2023年贵州省贵阳二十八中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省贵阳二十八中中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省贵阳二十八中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若a与−2互为相反数，则a的值是(    )
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
2. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线l旋转一周，所得到的几何体从正面看到的形状是(    )


A. B. C. D.
3. C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大飞行高度约为12100米，标志着我国大飞机事业迈入规模化系列化发展新征程.数据“12100”用科学记数法表示为(    )
A. 1.21×103 B. 1.21×104 C. 12.1×103 D. 0.121×105
4. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a
A. −1 B. 2 C. 3 D. −3
5. 若一元二次方程x2−2x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是(    )
A. k≥−1 B. k≥−1且k≠0 C. k≤1 D. k<−1
6. 如图，把△AOB缩小后得到△COD，则△COD与△AOB的相似比为(    )
A. 23
B. 25
C. 32
D. 52


7. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(    )
A. (−1,2) B. (1,−2) C. (2,3) D. (3,4)
8. 如图是一个零件形状的示意图，∠B=20°，∠D=30°，若按规定∠A=90°时这个零件合格，那么此时∠BCD的度数是(    )
A. 110°
B. 120°
C. 140°
D. 150°
9. 某校评选卫生先进班集体，从“教室”“楼梯”“操场““宿舍”四项进行考核打分，各项满分均为100分，八年级二班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分.若这四项所占比重分别为40%，25%，15%，20%，则该班的综合得分为(    )
A. 81分 B. 81.1分 C. 81.5分 D. 82分
10. 如图，在△ABC中，∠C=40°，观察图中尺规作图的痕迹，若AD=AC，则∠B的度数为(    )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
11. 一列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长)，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是(    )
A. B. C. D.
12. 如图，小刚用四根长度相同的木条制成了可以活动的四边形学具ABCD，他先将学具活动成正方形，接着活动学具成菱形A′B′C′D′，且通过测量得到∠B′=60°，若他想将四边形固定下来，需要再添加木条AC，A′C′，则ACA′C′的值为(    )


A. 33 B. 22 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 如果分式2x3+x有意义，那么x的取值范围是______．
14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
−1
−6
1
0
a
−4
−5
2
−3

15. 素描是写实绘画的基础，常说的素描五大调子是指高光、中间色、明暗交界线、反光、投影(如图所示).美术老师想从这五大调子中先选择两大调子让学生重点练习，则正好选中高光与中间色的概率为______ ．


16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A的坐标为(0,2)，点B在x轴正半轴，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象经过顶点C，∠BAC=90°，若△ABC的面积为10，则k的值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(12)−1−|−4|+20230；
(2)下面是小星解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x−12−8+3x5≤−1．
解：去分母，得5(x−1)−2(8+3x)≤−10，…第一步
去括号，5x−5−16+6x≤−10，…第二步
移项，得5x+6x≤−10+5+16，…第三步
合并同类项，得11x≤11，…第四步
系数化为1，得x≤1.…第五步
填空：①上述解题过程中，第一步是依据______ 进行变形的；
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
18. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案
乙方案

分别取AO，CO的中点E，F

作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是______ ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若EF=2AE，S△AED=6，求▱ABCD的面积．
19. (本小题10.0分)
如图，一次函数y1=mx(m≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象相交于A，B两点，过点A作AP⊥x轴于点P，连接BP，且S△AOP=2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P的坐标为(−2,0)，求直线BP的函数表达式．

20. (本小题10.0分)
校园消防关系到全校师生的生命安全.某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛(百分制)，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计、整理与分析(成绩用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀95≤x)，下面给出了部分信息：
10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级
所占百分比
七年级
90
89
a
26.6
40%
八年级
90
b
90
30
30%
(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______ 度；
(2)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．

21. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E、点F是⊙O上一点、连接BF，CF，DF，∠BFD=60°．
(1)求证：DF平分∠BFC；
(2)设AB交DF于点G、且DE=GE，求∠DCF的度数．

22. (本小题10.0分)
贵州省是我国茶叶的主要产区之一，其中湄潭是贵州最大的茶区和出口红茶基地，湄潭翠芽、遵义红等扬名中外.某茶庄主要经营两种规格的红茶，它们的进价和售价如下表：
种类
A规格
B规格
进价(元/斤)
170
500
售价(元/斤)
200
600
该茶庄计划购进两种规格的红茶共100斤．
(1)若该茶庄购进这两种红茶共花费30200元，求该茶庄购进A，B两种规格的红茶各多少斤？
(2)根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍.如何进货才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. (本小题12.0分)
生活中，我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢.如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置.先将木板CE垫成倾斜角为12°的斜面，让小球从E点(此时小球的速度为0)沿斜面下滑到C点，测出这一过程中小球运动的时间为2秒，再将同样长度的木板放置在AB处，使点A在CE上，且B，C，D在同一水平线上，测得BC=50厘米，此时倾斜角为8°，按照同样的条件测得小球从A点沿斜面运动到B点所用的时间为4秒．
(1)设小球在EC上运动的平均速度为vEC，在AB上运动的平均速度为vAB，则vEC ______ vAB(填“>”“<”或“=”)；
(2)求木板端点A到BD的高度(结果保留一位小数.参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14，sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21)．

24. (本小题12.0分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴的交点为C(0,3)，且顶点坐标为D(2,4)．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若抛物线上有一点E(4,m)，将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段A′E′与该抛物线恒有公共点，设点A′的纵坐标为n，求n的取值范围；
(3)当q+1≤x≤q+3时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值．
25. (本小题12.0分)
综合与实践课上，老师让学生们以“矩形的两次折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
如图①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE．
根据以上操作，当AE=2 33时，则∠CBF= ______ °；
(2)实践探究
①如图②，连接CE，当点F在CE上时，△BCE的形状为______ ；
②如图③，点G是CD上一点，将△DEG沿直线EG折叠得到△HEG，连接CH，且E，F，H三点共线，判断线段BE与EG的位置关系，并说明理由；
(3)拓展应用
如图③，在(2)②的条件下，当△CHG中存在90°角时，求DE的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：因为a与−2互为相反数，
所以a=2．
故选：D．
只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．

2.【答案】A 
【解析】解：Rt△ABC绕直角边AC所在直线l旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形．
故选：A．
应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】B 
【解析】解：12100=1.21×104．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：将−a在数轴上表示出来如下：

∵a ∴b在a和−a之间．
选项中只有−1符合条件．
故选：A．
根据点b在数轴上的位置可求．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到−a的位置是求解本题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4×1×(−k)≥0，
解得k≥−1，
故选：A．
根据关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个实数根，可知Δ≥0，可以求得k的取值范围．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，Δ≥0．

6.【答案】B 
【解析】解：把△AOB缩小后得到△COD，则△COD与△AOB的相似比是ODOB=25，
故选：B．
根据相似三角形的相似比的定义写出答案即可．
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的有关定义，难度较小．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征.由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，
解得：k=1>0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，
解得：k=−5<0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，
解得：k=0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，
解得：k=13>0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．  
8.【答案】C 
【解析】
解：如图，连接AC并延长AC到点E，
∴∠DCE=∠D+∠DAE，∠BCE=∠B+∠BAE，
∴∠BCD=∠D+∠DAE+∠B+∠BAE=∠B+∠D+(∠DAE+∠BAE)，
∵∠B=20°，∠D=30°，∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°，
∴∠BCD=20°+30°+90°=140°，
故选：C．
连接AC并延长AC到点E，结合已知条件，利用三角形的外角性质计算即可．
本题主要考查三角形的外角性质，通过作辅助线将图形构造两个三角形的外角，使其与已知条件建立联系是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
该班的综合得分为：80×40%+90×25%+84×15%+70×20%=32+22.5+12.6+14=81.5(分)，
故选：C．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．

10.【答案】C 
【解析】解：由作图得：EF是AB的垂直平分线，
∴∠B=∠BAD，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=40°，
∵∠ADC=∠B+BAD=2∠B=40°，
∴∠B=20°，
故选：C．
由作图得：EF是AB的垂直平分线，再由等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，
因此反映到图象上应选B．
故选：B．
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．

12.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
设AB=BC=a，则AC= 2a，
∵四边形A′B′C′D′是菱形，∠B′=60°，
∴A′B′=B′C′，
∴△A′B′C′是等边三角形，
∴A′C′=A′B′=a，
∴ACA′C′= 2aa= 2，
故选：C．
根据正方形的性质得出AB=BC，进而利用菱形的性质和等边三角形⋅1的性质得出△A′B′C′是等边三角形，进而解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出AB=BC解答．

13.【答案】x≠−3 
【解析】解：∵分式2x3+x有意义，
∴3+x≠0，
∴x的取值范围是x≠−3．
故答案为：x≠−3．
根据分式有意义的条件，可得：3+x≠0，据此求出x的取值范围即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．

14.【答案】−2 
【解析】解：依题意得：0+a−4=−1−6+1，
解得：a=−2．
故答案为：−2．
根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

15.【答案】110 
【解析】解：记高光、中间色、明暗交界线、反光、投影分别为A，B，C，D，E．

共有20种等可能，正好选中高光与中间色有两种可能，
∴正好选中高光与中间色的概率=220=110．
故答案为：110．
记高光、中间色、明暗交界线、反光、投影分别为A，B，C，D，E.画出树状图求解．
本题考查列表法与树状图，解题的关键是理解题意，学会利用树状图解决问题．

16.【答案】12 
【解析】解：如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAD+∠BAO=180°−90°=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∵∠ADC=∠BOA=90°，AB=AC，
∴△AOB≌△CDA(AAS)，
∴OA=CD，OB=AD，
∵点A(0,2)，即OA=2，
∴CD=OA=2，
∵S△ABC=10=12AB2，
∴AB2=20，
在Rt△AOB中，
OB= AB2−OA2=4=AD，
∴OD=2+4=6，
∴点C(2,6)，
∵点C(2,6)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×6=12，
故答案为：12．
根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质可得到OB=AD，OA=CD=2，由三角形面积以及勾股定理可求出OB，进而确定点C的坐标，再由反比例函数系数k的几何意义求出答案即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，理解反比例函数系数k的几何意义，

17.【答案】不等式的性质2  二  括号前面是负号，去括号没有变号 
【解析】解：(1)原式=2−4+1
=−1；
(2)①以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；
②第二步出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：不等式的性质2；二，括号前面是负号，去括号没有变号．
(1)根据负整数指数幂的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义解答本题；
(2)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
本题考查有理数的运算，解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．

18.【答案】甲方案或乙方案 
【解析】解：(1)甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∵E、F分别是AO、CO的中点，
∴AE=12AO，CF=12CO，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∵∠BEF=180°−∠AEB，∠DFE=180°−∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE//DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴BE//DF，∠AEB=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)解：由(1)得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴OE=OF，
∴EF=2OE，
∵EF=2AE，
∴2OE=2AE，
∴OE=AE=CF=OF，
∴S△ABC=S△ADC=4S△AED=4×6=24，
∴S▱ABCD=2×24=48，
∴▱ABCD的面积是48．
(1)甲方案，由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，则∠BAE=∠DCF，由AO=CO，E、F分别是AO、CO的中点，得AE=CF，可证明△ABE≌△CDF，得BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以∠BEF=∠DFE，则BE//DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
乙方案，由BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，得BE//DF，∠AEB=∠CFD=90°，由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，则∠BAE=∠DCF，可证明△ABE≌△CDF，得BE=DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
(2)由AO=CO，AE=CF，推导出OE=OF，则EF=2AE=2OE，所以OE=AE=CF=OF，则S△ABC=S△ADC=4S△AED=24，所以S▱ABCD=48．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵点A反比例函数y2=kx(k≠0)的图象上，AP⊥x轴于点P，
∴S△AOP=12|k|，
∵S△AOP=2，
∴|k|=4，
∵k>0，
∴k=4，
∴反比例函数的表达式为y2=4x；
(2)∵一次函数y1=mx(m≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象相交于A，B两点，
∴A、B关于原点对称，
∵点P的坐标为(−2,0)，
∴A(−2,−2)，
∴B(2,2)，
设直线BP为y=ax+b，
代入B、P的坐标得2a+b=2−2a+b=0，
解得a=12b=1，
∴直线BP的函数表达式为y=12x+1． 
【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求解；
(2)求得A的坐标，根据反比例函数的对称性求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线BP的解析式．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，利用反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式是解题的关键．

20.【答案】72  95  90 
【解析】解：(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比为1−30%−510×100%=20%，
∴八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72；
(2)10名七年级学生的成绩95出现的最多，所以众数为a=95，
∵八年级10名学生的成绩优秀”等级所占百分比为30%，
∴八年级10名学生的成绩优秀”等级的人数为10×30%=3，
∵八年级10名学生的成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b=12×(90+90)=90，
故答案为：95，90；
(3)该校七、八年级中，七年级学生对消防知识掌握得更好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为90分，但七年级的众数高于八年级的众数，方差小于八年级的方差；
建议：加强“消防安全知识”的教育．
(1)求出八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比，乘以360°即可求解；
(2)根据中位数和众数的定义即可得到结论；
(3)根据平均数，众数和方差即可得出结论．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，正确利用统计图获取信息，作出正确的判断和解决问题是解题关键．

21.【答案】(1)证明：如图，连接OC、OD，
∵OA=OD，∠BAD=∠BFD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∵OC=OD，OA⊥CD，
∴∠AOC=∠AOD=60°，
∴∠COD=120°，
∴∠CFD=12∠COD=60°，
∴∠BFD=∠CFD，
∴DF平分∠BFC．
(2)解：∵AB⊥CD于E，
∴∠DEB=90°，
∵DE=GE，
∴∠CDG=45°，
根据(1)∠CFD=60°，
∴∠DCF=180°−45°−60°=75°． 
【解析】(1)连接OC、OD，先由∠BAD=∠BFD=60°证明△AOB是等边三角形，再证明∠COD=120°，则∠CFD=12∠COD=60°，即可证明DF平分∠BFC；
(2)根据DE=GE可以得到∠CDG=45°，然后利用三角形的内角和定理即可求解．
此题考查圆周角定理，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设该茶庄购进A规格的红茶x斤，B规格的红茶y斤，
根据题意得：x+y=100170x+500y=30200，
解得：x=60y=40．
答：该茶庄购进A规格的红茶60斤，B规格的红茶40斤；
(2)设该茶庄购进m斤A规格的红茶，则购进(100−m)斤B规格的红茶，
根据题意得：m≥3(100−m)，
解得：m≥75．
设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为w元，则w=(200−170)m+(600−500)(100−m)，
即w=−70m+10000．
∵−70<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥75，
∴当m=75时，w取得最大值，最大值=−70×75+10000=4750．
答：当该茶庄购进75斤A规格的红茶，25斤B规格的红茶时，才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是4750元． 
【解析】(1)设该茶庄购进A规格的红茶x斤，B规格的红茶y斤，利用总进价=进货单价×进货数量，结合该茶庄用30200元购进两种规格的红茶共100斤，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该茶庄购进m斤A规格的红茶，则购进(100−m)斤B规格的红茶，根据A规格的进货量不低于B规格的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为w元，利用总利润=每斤的销售利润×购进数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

23.【答案】> 
【解析】解：(1)∵EC和AB两块木板长度相同，而从E到C用时2秒，从A到B用时4秒，
∴小球在EC上运动的平均速度为vEC>小球在AB上运动的平均速度为vAB，
故答案为：>；
(2)过点A作AF⊥BD于点F，如图所示，

设AF=x厘米，
在Rt△ACF中，
tan∠ACF=AFCF，
∴CF=AFtan∠ACF=xtan12∘=x0.21=100x21，
在Rt△ABF中，
tan∠ABF=AFBF，
∴BF=AFtan∠ABF=xtan8∘=x0.14=50x7，
∵BF−CF=BC=50厘米，
∴50x7−100x21=50，
解得x=21．
答：木板端点A到BD的高度为21厘米．
(1)根据路程，时间，平均速度之间的关系判断即可；
(2)过点A作AF⊥BD于点F，设AF=x，分别在Rt△ACF和Rt△ABF中，通过三角函数关系列式，得到用x的式子表示出的CF，BF，再利用BF−CF=BC列方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，解答时涉及一元一次方程的应用，构造直角三角形，会利用三角函数关系列式是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+4，
把C(0,3)代入，得4a+4=3，
解得，a=−14，
∴二次函数的表达式为：y=−14(x−2)2+4，
即y=−14x2+x+3；
(2)把E(4,m)代入y=−14x2+x+3，得m=3，
∴E(4,3)，
令0=−14x2+x+3，
解得x1=−2，x2=6，
∴A(−2,0)，
∴直线AE为y=12x+1，
∵点A′的纵坐标为n，
∴使平移后的直线解析式为y=12x+1+n，
令12x+1+n=−14x2+x+3，整理得x2−2x−8+4n=0，
∵平移后的线段A′E′与该抛物线恒有公共点，
∴Δ=(−2)2−4×(−8+4n)≥0，
解得n≤94，
∴n的取值范围是0 (3)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为D(2,4)，
∴对称轴是直线x=2，
①当q+3≤2，即q≤−1时，二次函数y=ax2+bx+c在x=q+3取最大值，x=q+1时取最小值，
∴−14(q+3−2)2+4−[−14(q+1−2)2+4]=2，
解得q=−2，
②当q+1≥2，即q≥1时，二次函数y=ax2+bx+c在x=q+1取最大值，x=q+3时取最小值，
∴−14(q+1−2)2+4−[−14(q+3−2)2+4]=2，
解得q=2，
③当q+1<2 ∴4−[−14(q+3−2)2+4]=2，
解得q=−1+2 2(负数舍去)，
④当q+2<2 ∴4−[−14(q+1−2)2+4]=2，
解得q=1−2 2(正数舍去)．
综上所述，q的值是−2或2或−1+2 2或1−2 2． 
【解析】(1)先把抛物线的解析式设为顶点式，再代入点C的坐标进行计算；
(2)求得E的坐标，从而求得直线AE的解析式，进一步得到平移后的直线解析式，再与抛物线解析式联立消去y得到关于x的二次方程，根据题意Δ≥0，得到关于n的不等式，解不等式即可；
(3)分四种情况，根据二次函数的最大值与最小值的差为2，分别列出关于q的方程，再解方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，解题的关键是分类讨论思想的应用．

25.【答案】30  等腰三角形 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
在Rt△BAE中，AB=2，AE=2 33，
∴tan∠ABE=AEAB=2 332= 33，
∴∠ABE=30°，
∵将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，
∴∠FBE=∠ABE=30°，
∴∠CBF=∠ABC−∠FBE−∠ABE=90°−30°−30°=30°，
故答案为：30；
(2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC//AD，
∴∠CBE=∠AEB，
∵将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，
∴∠AEB=∠FEB，
∴∠CBE=∠FEB，
∵点F在CE上，
∴∠CBE=∠CEB，
∴BC=EC，
∴△BCE是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形；
②BE⊥EG，理由：
∵将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，
∴∠AEB=∠FEB，
∵将△DEG沿直线EG折叠得到△HEG，且E，F，H三点共线，
∴∠DEG=∠HEG，
∴∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，
∴∠FEB+∠HEG=90°，
即∠BEG=90°，
∴BE⊥EG；
(3)分情况讨论：
①如图，当∠GCH=90°时，点H在BC边上，

设DE=x，
∵AD=4，
∴AE=AD−DE=4−x，
由折叠的性质可得，FE=AE=4−x，BF=BA=2，∠BFE=∠BAE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC//AD，
∴∠HBE=∠AEB，
∵将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，
∴∠AEB=∠FEB，
∴∠HBE=∠FEB，
∴BH=EH，
由折叠的性质可得ED=EH=x，
∴FH=EH−FE=x−(4−x)=2x−4，
∵∠BFE=90°，
∴∠BFH=90°，
在Rt△BFH中，由勾股定理得，BH2=BF2+FH2
∴x2=22+(2x−4)2，
解得，x1=103，x2=2(不合题意，舍去)，
即DE=103；
②如图，当∠GHC=90°时，
由折叠的性质可知∠GHE=∠GDE=90°．
∴∠GHC+∠GHE=180°，
即点E、F、H、C在一条直线上，

∵四边形ABCD是矩形，
∴BC//AD，AB=CD=2，∠D=90°，
∴∠CBE=∠AEB，
∵将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，
∴∠AEB=∠FEB，
∴∠CBE=∠FEB，
即∠CBE=∠CEB，
∴CE=CB=AD=4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得DE= CE2−CD2= 42−22=2 3；
③当∠CGH=90°时，延长FH与CD相交，
由三角形外角的性质可得∠EHG>90°，
而由折叠的性质可知∠EFG=∠D=90°，故此种情形不存在；
综上，DE的长是103或2 3．
(1)根据矩形的四个角都是直角得出∠A=∠ABC=90°，在Rt△BAE中求出∠ABE的正切值，从而得出∠ABE=30°，再根据折叠的性质得到∠FBE=∠ABE=30°，从而求出∠CBF的度数；
(2)①根据矩形对边平行可得BC//AD，于是有∠CBE=∠AEB，再根据折叠的性质得出∠AEB=∠FEB，利用等量代换得到∠CBE=∠FEB，从而判断出△BCE是等腰三角形；
②根据折叠的性质可得∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，从而得到∠BEG=90°，即可判断BE与EG垂直；
(3)分情况讨论：①当∠GCH=90°时，点H在BC边上，设DE=x，则AE=4−x，由折叠的性质可得BF=BA=2，∠BFE=∠BAE=90°，EH=ED，再证得BH=EH，然后在Rt△BFH中根据勾股定理即可求出x的值；
②当∠GHC=90°时，先证得点E、F、H、C在一条直线上，再证CB=CE，最后在Rt△CDE中根据勾股定理求出DE的长；
③当∠CGH=90°时，延长FH与CD相交，由三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角可得∠EHG>90°，而由折叠的性质可知∠EFG=∠D=90°，矛盾，故此种情形不存在．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．