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中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题45中考解答题最常考题型数据的搜集整理与数据的分析(原卷版+解析)
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这是一份中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题45中考解答题最常考题型数据的搜集整理与数据的分析(原卷版+解析)，共57页。试卷主要包含了2022中考真题集训，数据的分析等内容，欢迎下载使用。
类型一 数据的收集与整理
1．(2023•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
2．(2023•德州）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
3．(2023•淮安）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
4．(2023•攀枝花）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
5．(2023•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
6．(2023•鞍山）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文）．学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加D活动小组的学生人数．
7．(2023•锦州）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
8．(2023•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
9．(2023•沈阳）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
类型二 数据的分析
10．(2023•聊城）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝ ，b＝ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
11．(2023•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
12．(2023•陕西）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．
（1）这50名学生视力的众数为 ，中位数为 ；
（2）求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．
13．(2023•宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
14．(2023•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
15．(2023•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
16．(2023•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
17．(2023•株洲）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为x．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问x的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：
①y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7x+0.3y．
求该作品的“综合得分”S的值．
18．(2023•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
19．(2023•重庆）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．(2023•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
根据图中信息，解决下列问题．
模块二 2023中考押题预测
21．（2023•松江区二模）某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级．其中A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x≤80，D等级：0≤x＜60．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为 °；
（2）此次测试成绩的中位数处在等级 中；（填A、B、C．D）
（3）该校决定对D等级的学生进行安全再教育，已知a是b的5倍，那么该校六年级300名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？
22．（2023•海淀区一模）某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：
b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在西红柿与黄瓜中， 的价格相对更稳定；
（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在 月的产量相对更高．
23．（2023•徐州模拟）某校为了解九年级学生身体健康情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类；B类；C类；D类．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校九年级1000名学生中身体健康情况为A类的人数．
24．（2023•雁塔区校级模拟）为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“t＜3”，B组“3≤t＜5”，C组“5≤t＜7”，D组“7≤t＜9”，E组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ，将条形统计图补充完整；
（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在 组；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
25．（2023•新郑市模拟）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；
（2）在扇形统计图中，选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级学生共有2000名，请估计七年级学生中选择“作品1”的人数．
26．（2023•邯郸模拟）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AB＝60米，6位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．
（1）表中的中位数是 ，众数是 ，BC长度的平均数x= ；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AC都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用．
27．（2023•沭阳县一模）我校对全校九年级学生进行体育测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，设测试成绩为x分，将成绩分为A，B，C，D四个等级，A级：85≤x≤100；B级：75≤x＜85；C级：60≤x＜75；D级：x＜60，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：
（1）求在这次调查中共抽查的学生人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）求表示“D级”部分的扇形圆心角度数；
（4）我校九年级学生共2000名，请你估计此次测试中，达到“A级”的学生约有多少人？
28．（2023•海安市一模）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
29．（2023•怀远县校级模拟）2023蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九（1）班、九（2）班各有20名学生参与，学校从九（1）班、九（2）班随机各抽取5名学生作文进行打分，成绩如图所示．
（1）根据图示填写表；
（2）通过计算，试说明九（1）班、九（2）的成绩谁更稳定一些？
（3）估计九年级两个班85分以上的征文有多少篇？
30．（2023•息县模拟）现有50名同学参加解方程竞赛，竞赛同时开始，完成后即可交卷，同分数时用时短的排名靠前．下表是以用时进行分组的频数分布表：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）频数分布表中m＝ ；
（2）本次竞赛中，完成试卷用时的中位数落在第 组（填序号）；
（3）请计算用时不到14分钟的人数占参赛总人数的百分比．
31．（2023•乾县一模）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
32．（2023•宁波一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
33．（2023•文山州一模）小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．
（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是 ；
（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是 ；中位数是 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．
34．（2023•碑林区校级三模）我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌，标志着劳动教育在西安市开启校外实践新模式．月份学校组织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育，为了解我校七、八年级学生完成某项任务的时长情况（单位：h），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下：
收集数据：
七年级：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.8；
八年级：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6．
整理、分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）已知小颖完成该项任务的时长为t′=s′v=70km100km/ℎ=0.7ℎ，通过调查了解到，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由；
（3）若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数．
35．（2023•长沙模拟）为庆祝二十大胜利召开，某校举行了党史知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
学生党史知识竞赛成绩统计表
请你根据统计图表提供的信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩；
（2）表中a＝ ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）若全校共有2000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩达到80分以上的学生人数．
36．（2023•寻乌县一模）为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：77，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）这20名参赛人员成绩的众数为 ，中位数为 ；
（3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；
（4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
睡眠时间
频数
频率
t＜7
3
0.06
7≤t＜8
a
0.16
8≤t＜9
10
0.20
9≤t＜10
24
b
t≥10
5
0.10
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.85
4
2.5
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
16
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
等级
频数（人数）
频率
A
15
B
30
40%
C
a
D
b
蔬菜价格
众数
中位数
西红柿（元/千克）
6
m
黄瓜（元/千克）
n
6
BC（单位：m）
甲
乙
丙
丁
戊
己
104
98
102
96
100
100
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
90
13.6
八年级
84
84
84
18.4
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
九（2）班
85
100
组
1
2
3
4
5
6
用时t/分
10≤t＜12
12≤t＜14
14≤t＜16
16≤t＜18
18≤t＜20
20≤t＜22
人数
4
11
15
13
m
1
学生
八年级
九年级
平均数
85.2
85.2
中位数
86
a
众数
b
91
选手
项目
在线学习
知识竞赛
演讲比赛
甲
84
96
90
乙
89
99
85
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
22
8
2
平均值
a
11
3
23.5
13
2
平均数
中位数
众数
七年级
a
b
0.8
八年级
0.75
0.65
c
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
20
C
80≤x＜90
28
D
90≤x＜100
36
分数
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
人数
2
a
b
5
专题45中考解答题最常考题型数据的搜集整理与数据的分析（解析版）
模块一 2022中考真题集训
类型一 数据的收集与整理
1．(2023•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ 20 ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
思路引领：（1）根据“预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%“求出预计2022年该居民家庭全年消费支出，再列式计算2022年的“其他类消费支出”，比较可得答案；
（2）由2022年“养生支出”为26400元，列式算出2022年“养生支出”的百分比，即可得到答案；
（3）先求出2022年“教育支出”，再用2021年“教育支出”减去2022年“教育支出”即可．
解：（1）∵预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%，
∴2022年该居民家庭全年消费支出为（54200+12000+18000+11000+24800）×（1+10）%＝132000（元），
∴2022年的“其他类消费支出”是132000×22%＝29040（元），
而29040＞24800，
∴2022年的“其他类消费支出”高；
（2）由（1）知，2022年该居民家庭全年消费支出为132000元，
26400132000×100%＝20%，
∴b＝20，
故答案为：20；
（3）预计2022年“教育支出”为132000×（1﹣40%﹣8%﹣20%﹣22%）＝13200（元），
∵18000﹣13200＝4800（元），
∴预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
总结提升：本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
2．(2023•德州）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
思路引领：（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据四个活动人数之和等于总人数可得C人数，从而补全图形；
（3）360°乘以样本中D人数所占百分比即可；
（4）用1500乘以C类活动的百分比即可．
解：（1）本次共调查的学生有20÷20%＝100（名）；
故答案为：100；
（2）C对应人数为100﹣（20+10+30）＝40（名），
补全条形图如下：
（3）360°×30100×100%＝108°，
∴D类活动对应扇形的圆心角为108度；
（4）1500×40100=600（名），
答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名．
总结提升：本题考查了条形统计图和扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．(2023•淮安）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 200 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 72 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
思路引领：（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用1200乘以“篮球”项目的百分比即可．
解：（1）60÷30%＝200（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×40200=72°，
故答案为：200，72；
（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），
补全的条形统计图如图所示：
（3）1200×30200=180（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
总结提升：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．(2023•攀枝花）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
思路引领：（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可；
（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．
解：（1）调查的总人数有：56÷126°360°=160（人），
则“喜欢科学类”的人数有：160×（1−126°360°−20%﹣10%）＝56（人）；
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：160﹣（5+28+37+50）＝40（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
3200×40+50160=1800（人），
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．(2023•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
思路引领：（1）利用“频率＝频数÷总数”可得样本容量，再用样本容量乘32%即可得出a的值；
（2）根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可．
解：（1）由题意得：612%=50，
a＝50×32%＝16；
（2）由题意得出，安全行驶速度小于或等于44km/h，
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为4850，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000×4850=19200（辆）．
总结提升：此题考查了频数（率）分布表及用样本估计总体，正确列出算式并掌握运算法则是解答本题的关键．
6．(2023•鞍山）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文）．学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 126° ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加D活动小组的学生人数．
思路引领：（1）由A的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用360°乘“C”所占比例可得扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（2）总人数减去A、C、D的人数求得B对应人数，据此可补全图形；
（3）总人数乘以样本中D的人数所占比例即可．
解：（1）这次学校抽查的学生人数是24÷24%＝100（名），
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为35100×360°＝126°．
故答案为：100；126°；
（2）B人数为：100﹣（24+35+16）＝25（名），
补全条形图如下：
（3）2000×16100=320（名），
答：估计这所学校参加D活动小组的学生人数有320名．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7．(2023•锦州）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有 50 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 108° ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
思路引领：（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数；
（2）据（1）的数据补全图形即可得；
（3）总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可．
解：（1）本次调查的总人数为10÷20%＝50（名），
C活动小组人数为50﹣（10+5+20）＝15（名），
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×1550=108°，
故答案为：50，108°；
（2）由（1）得C活动小组人数为15名，
补全图形如下：
；
（3）估计参加“B”活动小组的人数有1500×550=150（名）．
答：估计参加“B”活动小组的150名学生．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．(2023•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝ 8 ，b＝ 0.48 ；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
思路引领：（1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．
解：（1）本次抽取的学生有：3÷0.06＝50（人），
a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，
故答案为：8，0.48；
（2）600×（0.06+0.16+0.20）
＝600×0.42
＝252（人），
答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；
（3）根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时．
总结提升：本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数．
9．(2023•沈阳）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 120 名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
思路引领：（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）用360°乘以D（劳动实践）所占比例可得答案；
（4）用样本估计总体即可．
解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），
故答案为：120；
（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）360°×24120=72°，
即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；
（4）800×48120=320（名），
答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．(2023•聊城）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝ 8 ，b＝ 1.56 ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
思路引领：（1）分别求出两个年级的平均数即可；
（2）①分别根据计众数和方差的定义解答即可；
②根据两个年级众数和方差解答即可；
（3）根据题意列式计算即可．
解：（1）由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分；
九年级竞赛成绩的方差为：s2=150×[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）2]＝1.56，
故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
综上所述，应该给九年级颁奖．
（3）八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50＝56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50＝66%，
∵66%＞56%，
∴九年级的获奖率高．
总结提升：本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
11．(2023•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 折线 统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 4.36 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
思路引领：（1）根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
（2）用2021年的出口总额减去进口总额即可；
（3）根据折线统计图解答即可．
解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，
故答案为：折线；
（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），
即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；
故答案为：4.36；
（3）我国货物进出口总额逐年增加．（答案不唯一）．
总结提升：本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
12．(2023•陕西）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．
（1）这50名学生视力的众数为 4.9 ，中位数为 4.8 ；
（2）求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．
思路引领：（1）由统计图可知视力为4.9的有12人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.8，即可确定出中位数为4.8；
（2）用视力低于4.7的人数除以50，再化为百分数即可；
（3）用抽查中视力不低于4.8人数所占的百分比估计400人的情况即可．
解：（1）由统计图可知众数为4.9；共有50人，中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.8，
∴中位数是4.8；
故答案为：4.9，4.8；
（2）由统计图可知，50人中视力低于4.7的有8人，
∴视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比为850×100%＝16%；
（3）由统计图可知，50人中视力不低于4.8的有34人，
∴视力不低于4.8的人数占被抽查总人数的百分比为3450×100%＝68%，
∴400名学生中，视力不低于4.8的人数为400×68%＝272（人），
答：估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数为272人．
总结提升：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
13．(2023•宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝ 3.2 ，b＝ 3.5 ；
（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
思路引领：（1）利用中位数和众数的定义即可求出；
（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
解：（1）把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2+3.22=3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，
故答案为：3.2，3.5．
（2）300×610=180（棵）；
答：估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵；
（3）因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，
所以乙品种更好，产量稳定．
总结提升：本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
14．(2023•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 3750 名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
思路引领：（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数；
（2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断．
解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．
故答案为：3750．
（2）从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．
总结提升：此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．(2023•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 95分 ，众数是 98分 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
思路引领：（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为17×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为47×100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
总结提升：本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．(2023•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 C 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
思路引领：（1）利用中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）x=1100×（50×8+75×16+105×40+150×36）＝112（分钟），
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）1200×40+36100=912（人），
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．
总结提升：本题考查了频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．
17．(2023•株洲）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为x．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问x的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：
①y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7x+0.3y．
求该作品的“综合得分”S的值．
思路引领：（1）“不赞成”的票数＝总票数﹣赞成的票；
（2）平均数＝总分数÷总人数；
（3）根据y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；S＝0.7x+0.3y求出该作品的“综合得分”S的值．
解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；
（2）x=（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；
答：x的值是90分；
（3）①y=40×3+10×（﹣1）＝110（分）；
②∵S＝0.7x+0.3y
＝0.7×90+0.3×110
＝96（分）．
答：该作品的“综合得分”S的值为96分．
总结提升：本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键．
18．(2023•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
思路引领：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
解：（1）甲的平均成绩为80+87+823=83（分）；
乙的平均成绩为80+96+763=84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
总结提升：本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
19．(2023•重庆）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 95 ，b＝ 90 ，m＝ 20 ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
思路引领：（1）根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型扫地机器人中“良好”等级占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，可求出m的值；
（2）用3000乘30%即可得答案；
（3）比较A型、B型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．
解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，
∴众数a＝95，
10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，
∴“合格”等级占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，
把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，
∴b＝90，
故答案为：95，90，20；
（2）估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%＝900（台）；
（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数＞B型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．
总结提升：本题考查数据的整理，涉及众数、中位数、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念．
20．(2023•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 45.74 mm，所标厚度的众数是 2.3 mm，所标质量的中位数是 21.7 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
思路引领：（1）利用平均数的计算公式计算平均数；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．
解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：15×（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：34.3+34.1+34.3+34.14=34.2（g），
55.2﹣34.2＝21.0（g），
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
总结提升：本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，掌握相关定义是解答本题的关键．
21．（2023•松江区二模）某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级．其中A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x≤80，D等级：0≤x＜60．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为 144 °；
（2）此次测试成绩的中位数处在等级 B 中；（填A、B、C．D）
（3）该校决定对D等级的学生进行安全再教育，已知a是b的5倍，那么该校六年级300名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？
思路引领：（1）用360°乘B等级的频率40%可得B等级所在扇形的圆心角度数；
（2）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再根据中位数的定义解答即可；
（3）根据样本容量以及a是b的5倍，可得a、b的值，再用D的频率乘总人数300名即可．
解：（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为：144；
（2）本次调查的样本容量为：30÷40%＝75，
把样本中的75个学生的成绩进从小到大排列，排在第38个数在等级B中，故此次测试成绩的中位数处在等级B中．
故答案为：B；
（3）由题意可知，a+b＝75﹣15﹣30＝30，
∵a是b的5倍，
∴5b+b＝30，
解得b＝5，
300×575=20（名），
答：需接受安全再教育的约有20人．
总结提升：本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数以及频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（2023•海淀区一模）某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：
b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ 6.5 ，n＝ 6 ；
（2）在西红柿与黄瓜中， 西红柿 的价格相对更稳定；
（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在 6 月的产量相对更高．
思路引领：（1）分别根据中位数和众数的定义可得m、n的值；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）根据统计图解答即可．
解：（1）把西红柿在当地2022年3月至10月的价格从小到大排列，排在中间的两个数分别是6和7，故中位数m=6+72=6.5；
黄瓜在当地2022年3月至10月的价格中，6元/千克出现了3次，出现的次数最多，故众数n＝6；
故答案为：6.5；6；
（2）由折线统计图可知，西红柿的价格在5元/千克至10元/千克徘徊，黄瓜的价格在3元/千克至10元/千克徘徊，所以在西红柿与黄瓜中，西红柿的价格相对更稳定．
故答案为：西红柿；
（3）由统计图可知，6月份两种蔬菜的价格最低，所以如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在6月的产量相对更高．
故答案为：6．
总结提升：本题考查了折线统计图、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解决问题的关键．
23．（2023•徐州模拟）某校为了解九年级学生身体健康情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类；B类；C类；D类．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校九年级1000名学生中身体健康情况为A类的人数．
思路引领：（1）根据B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；
（2）用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以样本中身体健康的人数所占的百分比即可．
解：（1）这次共抽取的学生有：20÷40%＝50（名），
故答案为：50；
（2）C类的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全统计图如下：
（3）1000×1550=300（名），
答：估计该校九年级1000名学生中身体健康情况为A类的人数约300名．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（2023•雁塔区校级模拟）为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“t＜3”，B组“3≤t＜5”，C组“5≤t＜7”，D组“7≤t＜9”，E组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 108° ，将条形统计图补充完整；
（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在 B 组；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
思路引领：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用D组的人数除以其所占的百分比可得这次抽样调查的样本容量；用360°乘以B组所占的百分比，即可求出B组所在扇形的圆心角的大小；用本次抽样调查的样本容量分别减去A，B，D，E组的人数，可求出C组的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据中位数的定义可得答案．
（3）根据用样本估计总体，用2000乘以本次抽样调查中平均每周劳动时间不少于7h的百分比，即可得出答案．
解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100．
B组所在扇形的圆心角的大小是360°×30100=108°．
故答案为：100；108°．
C组的人数为100﹣25﹣30﹣10﹣5＝30（人），
补全条形统计图如图．
（2）将这次抽样调查中平均每周劳动时间按照从小到大排列，排在第50和51个的位于B组，
∴这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在B组．
故答案为：B．
（3）2000×10+5100=300（人）．
∴该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数约为300人．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，能够理解条形统计图和扇形统计图，掌握用样本估计总体以及中位数的定义是解答本题的关键．
25．（2023•新郑市模拟）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 50 ；
（2）在扇形统计图中，选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 115.2° ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级学生共有2000名，请估计七年级学生中选择“作品1”的人数．
思路引领：（1）根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
（2）用选择“作品2”的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；
（3）用总人数减去其它的人数，求出“作品2”的人数，从而补全统计图；
（4）用样本估计总体即可．
解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50（人）；
故答案为：50；
（2））“作品2”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），
选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是：360°×1650=115.2°，
故答案为：115.2°；
（3）补全条形统计图如图所示，
（4）2000×950=360（人）．
答：估计七年级学生中选择“作品3”的人数为360人．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．（2023•邯郸模拟）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AB＝60米，6位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．
（1）表中的中位数是 100 ，众数是 100 ，BC长度的平均数x= 100 ；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AC都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用．
思路引领：（1）根据中位数和众数的定义直接求解即可；利用平均数求法进而得出答案；
（2）根据C垃圾点的垃圾量和所占的百分比求出垃圾总量，再用总量乘以A垃圾点所占的百分比即可求出A处垃圾量，从而补全统计图；
（3）根据AC的长可得出运垃圾所需的费用．
解：（1）把这些数从小到大排列为：96，98，100，100，102，104，
则中位数是：100+1002=100；
∵100出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是100；
表中BC长度的平均数是：x=96+98+100+100+102+1046=100，
故答案为：100，100，100；
（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），
则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），
补全条形图如下：
（3）由题意得，AC=BC2−AB2=1002−602=80（米），
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：80×80×0.05＝320（元），
答：运垃圾所需的费用为320元．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（2023•沭阳县一模）我校对全校九年级学生进行体育测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，设测试成绩为x分，将成绩分为A，B，C，D四个等级，A级：85≤x≤100；B级：75≤x＜85；C级：60≤x＜75；D级：x＜60，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：
（1）求在这次调查中共抽查的学生人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）求表示“D级”部分的扇形圆心角度数；
（4）我校九年级学生共2000名，请你估计此次测试中，达到“A级”的学生约有多少人？
思路引领：（1）利用A组人数除以所占百分比进而得出答案；
（2）根据（1）中所求得出测试全体人数，以及D级所在的扇形的圆心角度数得出答案；
（3）先求出样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比，进而得出D组所占圆心角度数；
（4）根据用样本中A级的学生人数所占比例乘2000可得答案．
解：（1）由题意可得，七年级各班共随机调查了：23÷46%＝50（人），
（2）D组人数为：50﹣10﹣23﹣12＝5．
补全条形统计图如图所示．
（3）D级所在的扇形圆心角的度数是：1250×360°＝36°；
（4）因为2000×1050=400（名）．
答：估计此次测试中，达到“A级”的学生约400名．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键．
28．（2023•海安市一模）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
思路引领：（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
解：（1）七年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：4+310=710，
八年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：7+210=910，
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×710=140（名），
∴八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×910=180（名），
140+180＝320（名）．
答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共约320名；
（2）∵七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，
∴七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）．
总结提升：本题考查频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
29．（2023•怀远县校级模拟）2023蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九（1）班、九（2）班各有20名学生参与，学校从九（1）班、九（2）班随机各抽取5名学生作文进行打分，成绩如图所示．
（1）根据图示填写表；
（2）通过计算，试说明九（1）班、九（2）的成绩谁更稳定一些？
（3）估计九年级两个班85分以上的征文有多少篇？
思路引领：（1）根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
（2）计算出方差，再利用方差的意义求解可得；
（3）利用样本估计总体即可．
解：（1）九（1）班平均数为：120×（75+80+85+85+100）＝85，
九（1）班5个学生成绩中，85分出现最多，故众数为85；
把九（2）班5个学生成绩从小到大排列，排在中间的数是80，中位数为80．
（3）∵S12=15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴S12＜S22，因此，九（1）班成绩较为稳定；
（3）40×510=20（篇）．
答：估计九年级两个班8（5分）以上的作文约有20篇．
总结提升：此题考查了平均数、方差、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]．
30．（2023•息县模拟）现有50名同学参加解方程竞赛，竞赛同时开始，完成后即可交卷，同分数时用时短的排名靠前．下表是以用时进行分组的频数分布表：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）频数分布表中m＝ 6 ；
（2）本次竞赛中，完成试卷用时的中位数落在第 3 组（填序号）；
（3）请计算用时不到14分钟的人数占参赛总人数的百分比．
思路引领：（1）用总数50分别减去其他五组的频数可得m的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用用时不到14分钟的人数除以总人数可得答案．
解：（1）频数分布表中m＝50﹣4﹣11﹣15﹣13﹣1＝6，
故答案为：6；
（2）把50名同学的完成试卷用时从小到大排列，排在中间的两个数均落在第3组，故本次竞赛中，完成试卷用时的中位数落在第3组．
故答案为：3；
（3）4+1150×100%=30%，
∴用时不到14分钟的人数占参赛总人数的30%．
总结提升：本题考查了频数分布表以及中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．
31．（2023•乾县一模）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 87.5 ，b＝ 88 ，m＝ 40 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
思路引领：（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a=87+882=87.5；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b＝88；
由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%−720×100%＝40%，故m＝40，
故答案为：87.5；88；40；
（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
（3）600×620+800×40%＝180+320＝500（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．
总结提升：本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
32．（2023•宁波一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
思路引领：（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；
（2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可．
解：（1）由题意知，甲的平均分为：84+96+903=90分；
乙的平均分为：89+99+853=91分；
∵91＞90，
∴乙会获得冠军；
（2）由题意知，甲的最后成绩为：84×22+3+5+96×32+3+5+90×52+3+5=90.6；
乙的最后成绩为：89×22+3+5+99×32+3+5+85×52+3+5=90；
∵90.6＞90，
∴甲会获得冠军．
总结提升：本题考查了算术平均数与加权平均数．解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法．
33．（2023•文山州一模）小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．
（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是 25 ；
（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是 10 ；中位数是 11 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．
思路引领：（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）根据众数，中位数的概念求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出小刚在对阵甲队和乙对时的得分，然后比较求解即可．
解：（1）a＝（21+29+24+26）÷4＝25，
∴小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25，
故答案为：25；
（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，
∴众数是10，
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12，
∴中位数为10+122=11，
故答案为：10，11；
（3）小刚在对阵甲队时的“综合得分”为：25×1+11×1.2+3×（﹣1）＝35.2，
对阵乙队时的“综合得分”为：23.5×1+13×1.2+2×（﹣1）＝37.1，
∵35.2＜37.1，
∴小刚在对阵乙队时表现更好．
总结提升：此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．
34．（2023•碑林区校级三模）我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌，标志着劳动教育在西安市开启校外实践新模式．月份学校组织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育，为了解我校七、八年级学生完成某项任务的时长情况（单位：h），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下：
收集数据：
七年级：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.8；
八年级：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6．
整理、分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 0.85 ，b＝ 0.85 ，c＝ 0.6 ；
（2）已知小颖完成该项任务的时长为t′=s′v=70km100km/ℎ=0.7ℎ，通过调查了解到，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由；
（3）若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数．
思路引领：（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据题意可知小颖的时长低于其所在年级的中位数，由此即可得到答案；
（3）用700乘以七年级样本中时长不超过1h的人数占比即可得到答案．
解：（1）由题意得，a=0.9+1.1+0.4+1.0+1.2+0.6+0.8+0.88=0.85；
将七年级的时长从小到大排列，处在第4名和第5名的分别为0.8，0.9，
∴b=0.8+0.92=0.85；
∵八年级数据中，时长为0.6出现了三次，出现的次数最多，
∴c＝0.6，
故答案为：0.85，0.85，0.6；
（2）小颖所在的年级为七年级，理由如下：
∵小颖完成该项任务的时长为t′=s′v=70km100km/ℎ=0.7ℎ，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，
∴小颖的时长一定低于其所在年级的中位数，
∵0.65＜0.7＜0.85，
∴小颖所在的年级为七年级；
（3）600×68=450（人），
∴计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数为450人．
总结提升：本题主要考查了平均数，中位数，众数，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键．
35．（2023•长沙模拟）为庆祝二十大胜利召开，某校举行了党史知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
学生党史知识竞赛成绩统计表
请你根据统计图表提供的信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 100 名学生的成绩；
（2）表中a＝ 16 ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ；
（4）若全校共有2000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩达到80分以上的学生人数．
思路引领：利用个体及所占百分比求总体，用中位数的概念求中位数，用样本估计总体．
解：（1）36÷36%＝100（名）．
故答案为：100．
（2）100×16%＝16（名）．
故答案为：16．
（3）100个数据的中位数是第50和第51个数据的平均数，
题中的两个数据均在C组，
∴中位数在C组．
故答案为：C．
（4）2000×28+36100=1280（名）．
答：全校2000名学生参加此次知识竞赛成绩达到80分以上的学生约为1280名学生．
总结提升：此题考查了如何用频数计算样本数，如何用样本计算总体，中位数的求法，将统计的知识点应用于实际．解题关键是要善于从图、表中获得有用的已知条件．
36．（2023•寻乌县一模）为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：77，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ 6 ，b＝ 7 ；
（2）这20名参赛人员成绩的众数为 86 ，中位数为 86 ；
（3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；
（4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．
思路引领：（1）根据给出的数据直接解答即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）根据中位数的意义即可得出答案；
（4）用样本估计总体即可．
解：（1）由题意可知，a＝6，b＝7．
故答案为：6，7；
（2）这20名参赛人员成绩中，96出现的次数最多，故众数为6；
把这20名参赛人员成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是86，故中位数为86+862=86．
故答案为：86；86；
（3）属于“中上”水平，理由如下：
因为样本中位数是86，且87＞86，所以小李的成绩87分属于“中上”水平；
（4）460×720=161（名），
答：估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名．
总结提升：本题考查频数分布表、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
睡眠时间
频数
频率
t＜7
3
0.06
7≤t＜8
a
0.16
8≤t＜9
10
0.20
9≤t＜10
24
b
t≥10
5
0.10
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.85
4
2.5
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
16
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
等级
频数（人数）
频率
A
15
B
30
40%
C
a
D
b
蔬菜价格
众数
中位数
西红柿（元/千克）
6
m
黄瓜（元/千克）
n
6
BC（单位：m）
甲
乙
丙
丁
戊
己
104
98
102
96
100
100
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
90
13.6
八年级
84
84
84
18.4
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100
组
1
2
3
4
5
6
用时t/分
10≤t＜12
12≤t＜14
14≤t＜16
16≤t＜18
18≤t＜20
20≤t＜22
人数
4
11
15
13
m
1
学生
八年级
九年级
平均数
85.2
85.2
中位数
86
a
众数
b
91
选手
项目
在线学习
知识竞赛
演讲比赛
甲
84
96
90
乙
89
99
85
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
22
8
2
平均值
a
11
3
23.5
13
2
平均数
中位数
众数
七年级
a
b
0.8
八年级
0.75
0.65
c
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
20
C
80≤x＜90
28
D
90≤x＜100
36
分数
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
人数
2
a
b
5
类型一 数据的收集与整理
1．(2023•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
2．(2023•德州）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
3．(2023•淮安）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
4．(2023•攀枝花）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
5．(2023•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
6．(2023•鞍山）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文）．学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加D活动小组的学生人数．
7．(2023•锦州）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
8．(2023•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
9．(2023•沈阳）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
类型二 数据的分析
10．(2023•聊城）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝ ，b＝ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
11．(2023•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
12．(2023•陕西）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．
（1）这50名学生视力的众数为 ，中位数为 ；
（2）求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．
13．(2023•宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
14．(2023•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
15．(2023•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
16．(2023•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
17．(2023•株洲）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为x．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问x的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：
①y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7x+0.3y．
求该作品的“综合得分”S的值．
18．(2023•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
19．(2023•重庆）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．(2023•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
根据图中信息，解决下列问题．
模块二 2023中考押题预测
21．（2023•松江区二模）某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级．其中A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x≤80，D等级：0≤x＜60．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为 °；
（2）此次测试成绩的中位数处在等级 中；（填A、B、C．D）
（3）该校决定对D等级的学生进行安全再教育，已知a是b的5倍，那么该校六年级300名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？
22．（2023•海淀区一模）某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：
b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在西红柿与黄瓜中， 的价格相对更稳定；
（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在 月的产量相对更高．
23．（2023•徐州模拟）某校为了解九年级学生身体健康情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类；B类；C类；D类．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校九年级1000名学生中身体健康情况为A类的人数．
24．（2023•雁塔区校级模拟）为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“t＜3”，B组“3≤t＜5”，C组“5≤t＜7”，D组“7≤t＜9”，E组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ，将条形统计图补充完整；
（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在 组；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
25．（2023•新郑市模拟）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；
（2）在扇形统计图中，选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级学生共有2000名，请估计七年级学生中选择“作品1”的人数．
26．（2023•邯郸模拟）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AB＝60米，6位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．
（1）表中的中位数是 ，众数是 ，BC长度的平均数x= ；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AC都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用．
27．（2023•沭阳县一模）我校对全校九年级学生进行体育测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，设测试成绩为x分，将成绩分为A，B，C，D四个等级，A级：85≤x≤100；B级：75≤x＜85；C级：60≤x＜75；D级：x＜60，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：
（1）求在这次调查中共抽查的学生人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）求表示“D级”部分的扇形圆心角度数；
（4）我校九年级学生共2000名，请你估计此次测试中，达到“A级”的学生约有多少人？
28．（2023•海安市一模）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
29．（2023•怀远县校级模拟）2023蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九（1）班、九（2）班各有20名学生参与，学校从九（1）班、九（2）班随机各抽取5名学生作文进行打分，成绩如图所示．
（1）根据图示填写表；
（2）通过计算，试说明九（1）班、九（2）的成绩谁更稳定一些？
（3）估计九年级两个班85分以上的征文有多少篇？
30．（2023•息县模拟）现有50名同学参加解方程竞赛，竞赛同时开始，完成后即可交卷，同分数时用时短的排名靠前．下表是以用时进行分组的频数分布表：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）频数分布表中m＝ ；
（2）本次竞赛中，完成试卷用时的中位数落在第 组（填序号）；
（3）请计算用时不到14分钟的人数占参赛总人数的百分比．
31．（2023•乾县一模）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
32．（2023•宁波一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
33．（2023•文山州一模）小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．
（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是 ；
（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是 ；中位数是 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．
34．（2023•碑林区校级三模）我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌，标志着劳动教育在西安市开启校外实践新模式．月份学校组织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育，为了解我校七、八年级学生完成某项任务的时长情况（单位：h），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下：
收集数据：
七年级：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.8；
八年级：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6．
整理、分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）已知小颖完成该项任务的时长为t′=s′v=70km100km/ℎ=0.7ℎ，通过调查了解到，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由；
（3）若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数．
35．（2023•长沙模拟）为庆祝二十大胜利召开，某校举行了党史知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
学生党史知识竞赛成绩统计表
请你根据统计图表提供的信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩；
（2）表中a＝ ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）若全校共有2000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩达到80分以上的学生人数．
36．（2023•寻乌县一模）为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：77，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）这20名参赛人员成绩的众数为 ，中位数为 ；
（3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；
（4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
睡眠时间
频数
频率
t＜7
3
0.06
7≤t＜8
a
0.16
8≤t＜9
10
0.20
9≤t＜10
24
b
t≥10
5
0.10
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.85
4
2.5
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
16
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
等级
频数（人数）
频率
A
15
B
30
40%
C
a
D
b
蔬菜价格
众数
中位数
西红柿（元/千克）
6
m
黄瓜（元/千克）
n
6
BC（单位：m）
甲
乙
丙
丁
戊
己
104
98
102
96
100
100
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
90
13.6
八年级
84
84
84
18.4
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
九（2）班
85
100
组
1
2
3
4
5
6
用时t/分
10≤t＜12
12≤t＜14
14≤t＜16
16≤t＜18
18≤t＜20
20≤t＜22
人数
4
11
15
13
m
1
学生
八年级
九年级
平均数
85.2
85.2
中位数
86
a
众数
b
91
选手
项目
在线学习
知识竞赛
演讲比赛
甲
84
96
90
乙
89
99
85
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
22
8
2
平均值
a
11
3
23.5
13
2
平均数
中位数
众数
七年级
a
b
0.8
八年级
0.75
0.65
c
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
20
C
80≤x＜90
28
D
90≤x＜100
36
分数
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
人数
2
a
b
5
专题45中考解答题最常考题型数据的搜集整理与数据的分析（解析版）
模块一 2022中考真题集训
类型一 数据的收集与整理
1．(2023•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ 20 ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
思路引领：（1）根据“预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%“求出预计2022年该居民家庭全年消费支出，再列式计算2022年的“其他类消费支出”，比较可得答案；
（2）由2022年“养生支出”为26400元，列式算出2022年“养生支出”的百分比，即可得到答案；
（3）先求出2022年“教育支出”，再用2021年“教育支出”减去2022年“教育支出”即可．
解：（1）∵预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%，
∴2022年该居民家庭全年消费支出为（54200+12000+18000+11000+24800）×（1+10）%＝132000（元），
∴2022年的“其他类消费支出”是132000×22%＝29040（元），
而29040＞24800，
∴2022年的“其他类消费支出”高；
（2）由（1）知，2022年该居民家庭全年消费支出为132000元，
26400132000×100%＝20%，
∴b＝20，
故答案为：20；
（3）预计2022年“教育支出”为132000×（1﹣40%﹣8%﹣20%﹣22%）＝13200（元），
∵18000﹣13200＝4800（元），
∴预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
总结提升：本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
2．(2023•德州）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
思路引领：（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据四个活动人数之和等于总人数可得C人数，从而补全图形；
（3）360°乘以样本中D人数所占百分比即可；
（4）用1500乘以C类活动的百分比即可．
解：（1）本次共调查的学生有20÷20%＝100（名）；
故答案为：100；
（2）C对应人数为100﹣（20+10+30）＝40（名），
补全条形图如下：
（3）360°×30100×100%＝108°，
∴D类活动对应扇形的圆心角为108度；
（4）1500×40100=600（名），
答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名．
总结提升：本题考查了条形统计图和扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．(2023•淮安）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 200 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 72 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
思路引领：（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用1200乘以“篮球”项目的百分比即可．
解：（1）60÷30%＝200（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×40200=72°，
故答案为：200，72；
（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），
补全的条形统计图如图所示：
（3）1200×30200=180（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
总结提升：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．(2023•攀枝花）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
思路引领：（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可；
（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．
解：（1）调查的总人数有：56÷126°360°=160（人），
则“喜欢科学类”的人数有：160×（1−126°360°−20%﹣10%）＝56（人）；
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：160﹣（5+28+37+50）＝40（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
3200×40+50160=1800（人），
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．(2023•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
思路引领：（1）利用“频率＝频数÷总数”可得样本容量，再用样本容量乘32%即可得出a的值；
（2）根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可．
解：（1）由题意得：612%=50，
a＝50×32%＝16；
（2）由题意得出，安全行驶速度小于或等于44km/h，
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为4850，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000×4850=19200（辆）．
总结提升：此题考查了频数（率）分布表及用样本估计总体，正确列出算式并掌握运算法则是解答本题的关键．
6．(2023•鞍山）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文）．学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 126° ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加D活动小组的学生人数．
思路引领：（1）由A的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用360°乘“C”所占比例可得扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（2）总人数减去A、C、D的人数求得B对应人数，据此可补全图形；
（3）总人数乘以样本中D的人数所占比例即可．
解：（1）这次学校抽查的学生人数是24÷24%＝100（名），
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为35100×360°＝126°．
故答案为：100；126°；
（2）B人数为：100﹣（24+35+16）＝25（名），
补全条形图如下：
（3）2000×16100=320（名），
答：估计这所学校参加D活动小组的学生人数有320名．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7．(2023•锦州）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有 50 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 108° ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
思路引领：（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数；
（2）据（1）的数据补全图形即可得；
（3）总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可．
解：（1）本次调查的总人数为10÷20%＝50（名），
C活动小组人数为50﹣（10+5+20）＝15（名），
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×1550=108°，
故答案为：50，108°；
（2）由（1）得C活动小组人数为15名，
补全图形如下：
；
（3）估计参加“B”活动小组的人数有1500×550=150（名）．
答：估计参加“B”活动小组的150名学生．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．(2023•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝ 8 ，b＝ 0.48 ；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
思路引领：（1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．
解：（1）本次抽取的学生有：3÷0.06＝50（人），
a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，
故答案为：8，0.48；
（2）600×（0.06+0.16+0.20）
＝600×0.42
＝252（人），
答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；
（3）根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时．
总结提升：本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数．
9．(2023•沈阳）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 120 名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
思路引领：（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）用360°乘以D（劳动实践）所占比例可得答案；
（4）用样本估计总体即可．
解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），
故答案为：120；
（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）360°×24120=72°，
即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；
（4）800×48120=320（名），
答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．(2023•聊城）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝ 8 ，b＝ 1.56 ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
思路引领：（1）分别求出两个年级的平均数即可；
（2）①分别根据计众数和方差的定义解答即可；
②根据两个年级众数和方差解答即可；
（3）根据题意列式计算即可．
解：（1）由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分；
九年级竞赛成绩的方差为：s2=150×[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）2]＝1.56，
故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
综上所述，应该给九年级颁奖．
（3）八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50＝56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50＝66%，
∵66%＞56%，
∴九年级的获奖率高．
总结提升：本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
11．(2023•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 折线 统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 4.36 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
思路引领：（1）根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
（2）用2021年的出口总额减去进口总额即可；
（3）根据折线统计图解答即可．
解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，
故答案为：折线；
（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），
即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；
故答案为：4.36；
（3）我国货物进出口总额逐年增加．（答案不唯一）．
总结提升：本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
12．(2023•陕西）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．
（1）这50名学生视力的众数为 4.9 ，中位数为 4.8 ；
（2）求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．
思路引领：（1）由统计图可知视力为4.9的有12人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.8，即可确定出中位数为4.8；
（2）用视力低于4.7的人数除以50，再化为百分数即可；
（3）用抽查中视力不低于4.8人数所占的百分比估计400人的情况即可．
解：（1）由统计图可知众数为4.9；共有50人，中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.8，
∴中位数是4.8；
故答案为：4.9，4.8；
（2）由统计图可知，50人中视力低于4.7的有8人，
∴视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比为850×100%＝16%；
（3）由统计图可知，50人中视力不低于4.8的有34人，
∴视力不低于4.8的人数占被抽查总人数的百分比为3450×100%＝68%，
∴400名学生中，视力不低于4.8的人数为400×68%＝272（人），
答：估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数为272人．
总结提升：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
13．(2023•宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝ 3.2 ，b＝ 3.5 ；
（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
思路引领：（1）利用中位数和众数的定义即可求出；
（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
解：（1）把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2+3.22=3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，
故答案为：3.2，3.5．
（2）300×610=180（棵）；
答：估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵；
（3）因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，
所以乙品种更好，产量稳定．
总结提升：本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
14．(2023•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 3750 名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
思路引领：（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数；
（2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断．
解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．
故答案为：3750．
（2）从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．
总结提升：此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．(2023•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 95分 ，众数是 98分 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
思路引领：（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为17×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为47×100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
总结提升：本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．(2023•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 C 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
思路引领：（1）利用中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）x=1100×（50×8+75×16+105×40+150×36）＝112（分钟），
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）1200×40+36100=912（人），
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．
总结提升：本题考查了频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．
17．(2023•株洲）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为x．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问x的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：
①y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7x+0.3y．
求该作品的“综合得分”S的值．
思路引领：（1）“不赞成”的票数＝总票数﹣赞成的票；
（2）平均数＝总分数÷总人数；
（3）根据y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；S＝0.7x+0.3y求出该作品的“综合得分”S的值．
解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；
（2）x=（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；
答：x的值是90分；
（3）①y=40×3+10×（﹣1）＝110（分）；
②∵S＝0.7x+0.3y
＝0.7×90+0.3×110
＝96（分）．
答：该作品的“综合得分”S的值为96分．
总结提升：本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键．
18．(2023•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
思路引领：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
解：（1）甲的平均成绩为80+87+823=83（分）；
乙的平均成绩为80+96+763=84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
总结提升：本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
19．(2023•重庆）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 95 ，b＝ 90 ，m＝ 20 ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
思路引领：（1）根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型扫地机器人中“良好”等级占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，可求出m的值；
（2）用3000乘30%即可得答案；
（3）比较A型、B型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．
解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，
∴众数a＝95，
10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，
∴“合格”等级占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，
把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，
∴b＝90，
故答案为：95，90，20；
（2）估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%＝900（台）；
（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数＞B型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．
总结提升：本题考查数据的整理，涉及众数、中位数、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念．
20．(2023•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 45.74 mm，所标厚度的众数是 2.3 mm，所标质量的中位数是 21.7 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
思路引领：（1）利用平均数的计算公式计算平均数；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．
解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：15×（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：34.3+34.1+34.3+34.14=34.2（g），
55.2﹣34.2＝21.0（g），
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
总结提升：本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，掌握相关定义是解答本题的关键．
21．（2023•松江区二模）某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级．其中A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x≤80，D等级：0≤x＜60．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为 144 °；
（2）此次测试成绩的中位数处在等级 B 中；（填A、B、C．D）
（3）该校决定对D等级的学生进行安全再教育，已知a是b的5倍，那么该校六年级300名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？
思路引领：（1）用360°乘B等级的频率40%可得B等级所在扇形的圆心角度数；
（2）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再根据中位数的定义解答即可；
（3）根据样本容量以及a是b的5倍，可得a、b的值，再用D的频率乘总人数300名即可．
解：（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为：144；
（2）本次调查的样本容量为：30÷40%＝75，
把样本中的75个学生的成绩进从小到大排列，排在第38个数在等级B中，故此次测试成绩的中位数处在等级B中．
故答案为：B；
（3）由题意可知，a+b＝75﹣15﹣30＝30，
∵a是b的5倍，
∴5b+b＝30，
解得b＝5，
300×575=20（名），
答：需接受安全再教育的约有20人．
总结提升：本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数以及频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（2023•海淀区一模）某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：
b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ 6.5 ，n＝ 6 ；
（2）在西红柿与黄瓜中， 西红柿 的价格相对更稳定；
（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在 6 月的产量相对更高．
思路引领：（1）分别根据中位数和众数的定义可得m、n的值；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）根据统计图解答即可．
解：（1）把西红柿在当地2022年3月至10月的价格从小到大排列，排在中间的两个数分别是6和7，故中位数m=6+72=6.5；
黄瓜在当地2022年3月至10月的价格中，6元/千克出现了3次，出现的次数最多，故众数n＝6；
故答案为：6.5；6；
（2）由折线统计图可知，西红柿的价格在5元/千克至10元/千克徘徊，黄瓜的价格在3元/千克至10元/千克徘徊，所以在西红柿与黄瓜中，西红柿的价格相对更稳定．
故答案为：西红柿；
（3）由统计图可知，6月份两种蔬菜的价格最低，所以如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在6月的产量相对更高．
故答案为：6．
总结提升：本题考查了折线统计图、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解决问题的关键．
23．（2023•徐州模拟）某校为了解九年级学生身体健康情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类；B类；C类；D类．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校九年级1000名学生中身体健康情况为A类的人数．
思路引领：（1）根据B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；
（2）用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以样本中身体健康的人数所占的百分比即可．
解：（1）这次共抽取的学生有：20÷40%＝50（名），
故答案为：50；
（2）C类的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全统计图如下：
（3）1000×1550=300（名），
答：估计该校九年级1000名学生中身体健康情况为A类的人数约300名．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（2023•雁塔区校级模拟）为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“t＜3”，B组“3≤t＜5”，C组“5≤t＜7”，D组“7≤t＜9”，E组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 108° ，将条形统计图补充完整；
（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在 B 组；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
思路引领：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用D组的人数除以其所占的百分比可得这次抽样调查的样本容量；用360°乘以B组所占的百分比，即可求出B组所在扇形的圆心角的大小；用本次抽样调查的样本容量分别减去A，B，D，E组的人数，可求出C组的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据中位数的定义可得答案．
（3）根据用样本估计总体，用2000乘以本次抽样调查中平均每周劳动时间不少于7h的百分比，即可得出答案．
解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100．
B组所在扇形的圆心角的大小是360°×30100=108°．
故答案为：100；108°．
C组的人数为100﹣25﹣30﹣10﹣5＝30（人），
补全条形统计图如图．
（2）将这次抽样调查中平均每周劳动时间按照从小到大排列，排在第50和51个的位于B组，
∴这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在B组．
故答案为：B．
（3）2000×10+5100=300（人）．
∴该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数约为300人．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，能够理解条形统计图和扇形统计图，掌握用样本估计总体以及中位数的定义是解答本题的关键．
25．（2023•新郑市模拟）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 50 ；
（2）在扇形统计图中，选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 115.2° ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级学生共有2000名，请估计七年级学生中选择“作品1”的人数．
思路引领：（1）根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
（2）用选择“作品2”的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；
（3）用总人数减去其它的人数，求出“作品2”的人数，从而补全统计图；
（4）用样本估计总体即可．
解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50（人）；
故答案为：50；
（2））“作品2”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），
选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是：360°×1650=115.2°，
故答案为：115.2°；
（3）补全条形统计图如图所示，
（4）2000×950=360（人）．
答：估计七年级学生中选择“作品3”的人数为360人．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．（2023•邯郸模拟）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AB＝60米，6位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．
（1）表中的中位数是 100 ，众数是 100 ，BC长度的平均数x= 100 ；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AC都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用．
思路引领：（1）根据中位数和众数的定义直接求解即可；利用平均数求法进而得出答案；
（2）根据C垃圾点的垃圾量和所占的百分比求出垃圾总量，再用总量乘以A垃圾点所占的百分比即可求出A处垃圾量，从而补全统计图；
（3）根据AC的长可得出运垃圾所需的费用．
解：（1）把这些数从小到大排列为：96，98，100，100，102，104，
则中位数是：100+1002=100；
∵100出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是100；
表中BC长度的平均数是：x=96+98+100+100+102+1046=100，
故答案为：100，100，100；
（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），
则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），
补全条形图如下：
（3）由题意得，AC=BC2−AB2=1002−602=80（米），
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：80×80×0.05＝320（元），
答：运垃圾所需的费用为320元．
总结提升：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（2023•沭阳县一模）我校对全校九年级学生进行体育测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，设测试成绩为x分，将成绩分为A，B，C，D四个等级，A级：85≤x≤100；B级：75≤x＜85；C级：60≤x＜75；D级：x＜60，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：
（1）求在这次调查中共抽查的学生人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）求表示“D级”部分的扇形圆心角度数；
（4）我校九年级学生共2000名，请你估计此次测试中，达到“A级”的学生约有多少人？
思路引领：（1）利用A组人数除以所占百分比进而得出答案；
（2）根据（1）中所求得出测试全体人数，以及D级所在的扇形的圆心角度数得出答案；
（3）先求出样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比，进而得出D组所占圆心角度数；
（4）根据用样本中A级的学生人数所占比例乘2000可得答案．
解：（1）由题意可得，七年级各班共随机调查了：23÷46%＝50（人），
（2）D组人数为：50﹣10﹣23﹣12＝5．
补全条形统计图如图所示．
（3）D级所在的扇形圆心角的度数是：1250×360°＝36°；
（4）因为2000×1050=400（名）．
答：估计此次测试中，达到“A级”的学生约400名．
总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键．
28．（2023•海安市一模）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
思路引领：（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
解：（1）七年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：4+310=710，
八年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：7+210=910，
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×710=140（名），
∴八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×910=180（名），
140+180＝320（名）．
答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共约320名；
（2）∵七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，
∴七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）．
总结提升：本题考查频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
29．（2023•怀远县校级模拟）2023蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九（1）班、九（2）班各有20名学生参与，学校从九（1）班、九（2）班随机各抽取5名学生作文进行打分，成绩如图所示．
（1）根据图示填写表；
（2）通过计算，试说明九（1）班、九（2）的成绩谁更稳定一些？
（3）估计九年级两个班85分以上的征文有多少篇？
思路引领：（1）根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
（2）计算出方差，再利用方差的意义求解可得；
（3）利用样本估计总体即可．
解：（1）九（1）班平均数为：120×（75+80+85+85+100）＝85，
九（1）班5个学生成绩中，85分出现最多，故众数为85；
把九（2）班5个学生成绩从小到大排列，排在中间的数是80，中位数为80．
（3）∵S12=15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴S12＜S22，因此，九（1）班成绩较为稳定；
（3）40×510=20（篇）．
答：估计九年级两个班8（5分）以上的作文约有20篇．
总结提升：此题考查了平均数、方差、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]．
30．（2023•息县模拟）现有50名同学参加解方程竞赛，竞赛同时开始，完成后即可交卷，同分数时用时短的排名靠前．下表是以用时进行分组的频数分布表：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）频数分布表中m＝ 6 ；
（2）本次竞赛中，完成试卷用时的中位数落在第 3 组（填序号）；
（3）请计算用时不到14分钟的人数占参赛总人数的百分比．
思路引领：（1）用总数50分别减去其他五组的频数可得m的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用用时不到14分钟的人数除以总人数可得答案．
解：（1）频数分布表中m＝50﹣4﹣11﹣15﹣13﹣1＝6，
故答案为：6；
（2）把50名同学的完成试卷用时从小到大排列，排在中间的两个数均落在第3组，故本次竞赛中，完成试卷用时的中位数落在第3组．
故答案为：3；
（3）4+1150×100%=30%，
∴用时不到14分钟的人数占参赛总人数的30%．
总结提升：本题考查了频数分布表以及中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．
31．（2023•乾县一模）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 87.5 ，b＝ 88 ，m＝ 40 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
思路引领：（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a=87+882=87.5；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b＝88；
由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%−720×100%＝40%，故m＝40，
故答案为：87.5；88；40；
（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
（3）600×620+800×40%＝180+320＝500（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．
总结提升：本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
32．（2023•宁波一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
思路引领：（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；
（2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可．
解：（1）由题意知，甲的平均分为：84+96+903=90分；
乙的平均分为：89+99+853=91分；
∵91＞90，
∴乙会获得冠军；
（2）由题意知，甲的最后成绩为：84×22+3+5+96×32+3+5+90×52+3+5=90.6；
乙的最后成绩为：89×22+3+5+99×32+3+5+85×52+3+5=90；
∵90.6＞90，
∴甲会获得冠军．
总结提升：本题考查了算术平均数与加权平均数．解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法．
33．（2023•文山州一模）小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．
（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是 25 ；
（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是 10 ；中位数是 11 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．
思路引领：（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）根据众数，中位数的概念求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出小刚在对阵甲队和乙对时的得分，然后比较求解即可．
解：（1）a＝（21+29+24+26）÷4＝25，
∴小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25，
故答案为：25；
（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，
∴众数是10，
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12，
∴中位数为10+122=11，
故答案为：10，11；
（3）小刚在对阵甲队时的“综合得分”为：25×1+11×1.2+3×（﹣1）＝35.2，
对阵乙队时的“综合得分”为：23.5×1+13×1.2+2×（﹣1）＝37.1，
∵35.2＜37.1，
∴小刚在对阵乙队时表现更好．
总结提升：此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．
34．（2023•碑林区校级三模）我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌，标志着劳动教育在西安市开启校外实践新模式．月份学校组织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育，为了解我校七、八年级学生完成某项任务的时长情况（单位：h），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下：
收集数据：
七年级：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.8；
八年级：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6．
整理、分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 0.85 ，b＝ 0.85 ，c＝ 0.6 ；
（2）已知小颖完成该项任务的时长为t′=s′v=70km100km/ℎ=0.7ℎ，通过调查了解到，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由；
（3）若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数．
思路引领：（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据题意可知小颖的时长低于其所在年级的中位数，由此即可得到答案；
（3）用700乘以七年级样本中时长不超过1h的人数占比即可得到答案．
解：（1）由题意得，a=0.9+1.1+0.4+1.0+1.2+0.6+0.8+0.88=0.85；
将七年级的时长从小到大排列，处在第4名和第5名的分别为0.8，0.9，
∴b=0.8+0.92=0.85；
∵八年级数据中，时长为0.6出现了三次，出现的次数最多，
∴c＝0.6，
故答案为：0.85，0.85，0.6；
（2）小颖所在的年级为七年级，理由如下：
∵小颖完成该项任务的时长为t′=s′v=70km100km/ℎ=0.7ℎ，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，
∴小颖的时长一定低于其所在年级的中位数，
∵0.65＜0.7＜0.85，
∴小颖所在的年级为七年级；
（3）600×68=450（人），
∴计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数为450人．
总结提升：本题主要考查了平均数，中位数，众数，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键．
35．（2023•长沙模拟）为庆祝二十大胜利召开，某校举行了党史知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
学生党史知识竞赛成绩统计表
请你根据统计图表提供的信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 100 名学生的成绩；
（2）表中a＝ 16 ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ；
（4）若全校共有2000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩达到80分以上的学生人数．
思路引领：利用个体及所占百分比求总体，用中位数的概念求中位数，用样本估计总体．
解：（1）36÷36%＝100（名）．
故答案为：100．
（2）100×16%＝16（名）．
故答案为：16．
（3）100个数据的中位数是第50和第51个数据的平均数，
题中的两个数据均在C组，
∴中位数在C组．
故答案为：C．
（4）2000×28+36100=1280（名）．
答：全校2000名学生参加此次知识竞赛成绩达到80分以上的学生约为1280名学生．
总结提升：此题考查了如何用频数计算样本数，如何用样本计算总体，中位数的求法，将统计的知识点应用于实际．解题关键是要善于从图、表中获得有用的已知条件．
36．（2023•寻乌县一模）为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：77，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ 6 ，b＝ 7 ；
（2）这20名参赛人员成绩的众数为 86 ，中位数为 86 ；
（3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；
（4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．
思路引领：（1）根据给出的数据直接解答即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）根据中位数的意义即可得出答案；
（4）用样本估计总体即可．
解：（1）由题意可知，a＝6，b＝7．
故答案为：6，7；
（2）这20名参赛人员成绩中，96出现的次数最多，故众数为6；
把这20名参赛人员成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是86，故中位数为86+862=86．
故答案为：86；86；
（3）属于“中上”水平，理由如下：
因为样本中位数是86，且87＞86，所以小李的成绩87分属于“中上”水平；
（4）460×720=161（名），
答：估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名．
总结提升：本题考查频数分布表、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
睡眠时间
频数
频率
t＜7
3
0.06
7≤t＜8
a
0.16
8≤t＜9
10
0.20
9≤t＜10
24
b
t≥10
5
0.10
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.85
4
2.5
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
16
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
等级
频数（人数）
频率
A
15
B
30
40%
C
a
D
b
蔬菜价格
众数
中位数
西红柿（元/千克）
6
m
黄瓜（元/千克）
n
6
BC（单位：m）
甲
乙
丙
丁
戊
己
104
98
102
96
100
100
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
90
13.6
八年级
84
84
84
18.4
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100
组
1
2
3
4
5
6
用时t/分
10≤t＜12
12≤t＜14
14≤t＜16
16≤t＜18
18≤t＜20
20≤t＜22
人数
4
11
15
13
m
1
学生
八年级
九年级
平均数
85.2
85.2
中位数
86
a
众数
b
91
选手
项目
在线学习
知识竞赛
演讲比赛
甲
84
96
90
乙
89
99
85
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
22
8
2
平均值
a
11
3
23.5
13
2
平均数
中位数
众数
七年级
a
b
0.8
八年级
0.75
0.65
c
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
20
C
80≤x＜90
28
D
90≤x＜100
36
分数
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
人数
2
a
b
5
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