2024年河北省唐山市路南区中考二模数学试题

这是一份2024年河北省唐山市路南区中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了若代数式与的值相同，则等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置，答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算，则“”表示的运算符号是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
2．如图，将折叠，使点C边落在BC边上，展开得到折痕m，则m是的（ ）
A．中线B．中位线C．角平分线D．高
3．若代数式与的值相同，则等于（ ）
A．3B．2C．1D．0
4．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，有A，B，C三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的方向为（ ）
A．北偏东44°B．北偏东54°C．南偏西54°D．南偏西90°
6．如图所示的是嘉淇作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，嘉淇旲图后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。7．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等；b．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；d．一个角是直角；顺次添加的条件：①，②，③，则正确的是（ ）
A．①②B．仅③C．仅①D．②③
8．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．若运算的结果为整式，则“？”所代表的式子可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正六边形中，M、N分别为边BC、EF上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（ ）
A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1
11．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（ ）
A．1.5B．2.0C．2.5D．3.0
12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．若，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14，在中，要判断两个锐角和的大小关系，同学们提供了许多方案，甲、乙两位同学提供了的方案I和方案II，以下说法正确的是（ ）
方案I：①以点A为圆心，AB长为半径作OA；②观察点C与OA的位置关系即可．
方案II：①作边BC的垂直平分线EF；②观察EF与边AC是否有交点及交点位置．
A．I可行、II不可行B．I不可行、II可行
C．I、II都可行D．I、II都不可行
15．某轮滑队队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则轮滑队队员人数m最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
16．如图，在菱形中，，，P为对角线AC上的一个动点，过点作AC的垂线，交AD或CD于点，交AB或BC于点，点从点出发以的速度向终点运动，设运动时间为，以EF为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案．
甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分共10分）
17．计算___________．
18．如图，中，，，，P为直线AB上一动点，连接PC．
（1）___________．（2）线段PC的最小值是___________
19．如图，A、B是双曲线上的两点，过点作轴，交OB于点，垂足为，连接OA，过点作轴，垂足为．若的面积为1，D为OB的中点．
（1）四边形的面积为___________；
（2）若A、B两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线OA的距离为___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
淇淇和嘉嘉计算算式“”．
（1）淇淇不小心把运算符号“+”错看成了“－”，求此时的运算结果；
（2）嘉嘉只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求嘉嘉所抄数字的最小值．
21．（本小题满分9分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
22．（本小题满分9分）某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．
（1）所抽查的班级共有__________人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为__________人．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用A、B表示）和2位女生（用C，D表示），现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法求恰好选中一男一女的概率．
23．（本小题满分10分）
等边的边长为2，P为内一点，连接BP，PC，延长PC到点D，使．
（1）如图1，延长BC到点，使，连接AE，DE．
①求证：；
②若，求的度数；
（2）如图2，连接AD，若，，则__________．
24．（本小题满分10分）如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比B点少运动20个单位长度；图2表示A、B两点到乙的距离（单位长度）y与A点的运动时间t（s）的函数关系．
（1）A的速度为__________单位长度/秒，B的速度为__________单位长度/秒，甲、丙两点的距离是__________单位长度．
（2）求直线MN的函数关系式．
（3）若A、B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值．
25．（本小题满分12分）
如图1，在矩形中，，，把AB绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点．（参考数据：，，）
（1）面积的最大值是__________；
（2）当时，求点运动的路径长；
（3）当点落在AB的垂直平分线上时，点到直线CD的距离是__________；
（4）若，求的值．
26．（本小题满分13分）
直线，与轴，轴分别交于A，B两点．
抛物线，经过点，且与轴的另一个交点为点．
（1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；
（2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（1）的条件下，“神秘点”的个数；
（3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；
②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围．
2023-2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）
数学参考答案及评分标准
2024．5
一、ADCCBBAACAABCCDC
二、17．318．，19．1；
三、20．解：（1）
；
（2）设嘉嘉所抄数字为，根据题意可得：
，
．
嘉嘉所抄数字的最小值为1．
21．解：（1）根据题意得：
甲减乙不能使实验成功；
（2）根据题意得：
．
丙表示的代数式为．
22．解：（1）40、7；
（2）书法人数为（人），
补全图形如下：
（3）列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，即、、、、、、、.
恰好选中一男一女的概率为．
23．（1）（1）证明：在与中，，
，，．
（2）是等边三角形，，，，
又，，，
在等边三角形中，，，
，，．
（2）．
24．解：（1）60，80，600；
（2）设直线MN的函数关系式为，
将，代入得：，解得，，
直线MN的函数关系式为；
（3）当未出发时，，，
当出发后，还为到乙地，，，
当在乙和丙之间时，，
解得（此时不在乙和立之间，舍去），
综上所述，的值为3或7．
25．解：（1）18；
（2）如图1，当时，点在AD边上，是矩形，
，，，
点运动的路径长是：
（3）；
（4）解：①当点在AD上时，如图所示，
，，，，
由旋转性质可得：，四边形是矩形，
四边形是正方形，过作，于点，
，，；
②当点F在CD上时，，，，，
．
，，
，，
，，
即，，
过作于点，，，
，即，，
，，
的值为或．
26．解：（1）若，，
当时，，，
将代入，
，顶点坐标为，
点，点关于对称，；
（2）设直线与抛物线的另一个交点为，联立
解得，，．
直线上神秘点为，，，，，共6个，
抛物线上神秘点为，，，共4个，
综上所述，神秘点个数为10；
（3）①不会变；
，当时，无论取何非零实数，恒为0，
直线永远经过点，点坐标不会改变；
②，，．A
B
C
D
A
B
C
D