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第16讲 分式全章复习与测试（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版）
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这是一份第16讲 分式全章复习与测试（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版），文件包含第16讲分式全章复习与测试核心考点讲与练原卷版docx、第16讲分式全章复习与测试核心考点讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第16讲 分式全章复习与测试（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一、分式的有关概念及性质
1．分式
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.
2.分式的基本性质
（M为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.
二、分式的运算
1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
2．通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算
QUOTE ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）乘法运算 ，其中是整式，.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
（3）除法运算 ，其中是整式，.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（4）乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
4．零指数
.
5.负整数指数
6.分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.
三、分式方程
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根；
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.
四、分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.
【核心考点精讲】
一．分式的定义（共1小题）
1．（2020秋•嘉定区期末）在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．分式有意义的条件（共1小题）
2．（2020秋•普陀区期末）对于分式，x的取值范围是 ．
三．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2021秋•普陀区期末）当x＝3时，下列各式值为0的是（ ）
A．B．C．D．
四．分式的值（共1小题）
4．（2020秋•静安区期末）若分式的值大于零，则x的取值范围是 ．
五．分式的基本性质（共1小题）
5．（2021秋•西岗区期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
六．约分（共1小题）
6．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是（ ）
A．＝x3B．＝x+y
C．＝D．＝﹣
七．最简分式（共1小题）
7．（2020秋•金昌期末）下列分式中，不是最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
八．分式的乘除法（共1小题）
8．（2021•湖南模拟）计算：＝ ．
九．分式的加减法（共1小题）
9．（2021•武汉模拟）计算：＝ ．
一十．分式的混合运算（共1小题）
10．（2020秋•黄埔区期末）1﹣．
一十一．分式的化简求值（共1小题）
11．（2021•罗湖区校级模拟）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
一十二．零指数幂（共1小题）
12．（2018秋•嘉定区期末）计算：﹣2x0＝ （备注：x≠0）．
一十三．负整数指数幂（共1小题）
13．（2021•龙泉驿区模拟）计算：（）﹣2＝ ．
一十四．分式方程的定义（共1小题）
14．（2021春•宝山区校级月考）下列方程中不是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
一十五．分式方程的解（共1小题）
15．（2020秋•静安区期末）若关于x的方程无解，则a的值为 ．
一十六．分式方程的增根（共1小题）
16．（2022春•杨浦区校级期中）方程﹣3＝有增根，则m的值为（ ）
A．B．±3C．﹣3D．3
一十七、分式方程的应用
17、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？
18、某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天工作费用为550元，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元?
【过关检测】
一、单选题
1．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍
C．不变D．无法确定缩小为原来的
2．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C． +4＝9D．
4．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）下列各式中是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）当x________时，分式有意义．
6．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）化简：_________．
7．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）已知，则__________．
8．（2019·上海上海·七年级单元测试）计算：____________．
9．（2019·上海市青浦区华新中学七年级月考）当______时，分式值为零．
10．（2019·上海上海·七年级单元测试）计算：______________．
11．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）已知对于成立，则A=_________,B=__________。
12．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）计算：＝____．
三、解答题
13．（2020·上海闵行·七年级期末）解方程：.
14．（2019·上海市北海中学七年级月考）计算： ．
15．（2018·上海嘉定·七年级期末）先化简，再求值:(，其中。
16．（2018·上海·复旦二附中七年级期末）先化简分式：的 x 值，代入求值，然后在－1，0，1，2 中选一个你认为合适.
17．（2019·上海市西南位育中学七年级期末）解分式方程：
18．（2019·上海浦东新·七年级期末）
19．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）
20．（2020·上海浦东新·七年级期末）利用幂的运算性质计算：．
21．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）计算：
22．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）当时，求的值
23．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）先化简，再求值：，其中x＝2．
24．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）解方程：
25．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）计算：
26．（2018·上海杨浦·七年级期末）用幂的运算性质计算：．（结果表示为含幂的形式）
27．（2018·上海杨浦·七年级期末）下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题
解：
第一步
=2(x2)(x6)第二步
=2x4x6第三步
第四步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；
（2）第一步进行 ，它的数学依据是 ．
（3）第三步进行 ，它的数学依据是 ．
（4）正确的化简结果是 ．
28．（2018·上海奉贤·七年级期末）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？
29．（2019·上海黄浦·七年级期末）甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？
30．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）求
31．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）计算：
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第16讲 分式全章复习与测试（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一、分式的有关概念及性质
1．分式
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.
2.分式的基本性质
（M为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.
二、分式的运算
1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
2．通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算
QUOTE ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）乘法运算 ，其中是整式，.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
（3）除法运算 ，其中是整式，.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（4）乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
4．零指数
.
5.负整数指数
6.分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.
三、分式方程
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根；
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.
四、分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.
【核心考点精讲】
一．分式的定义（共1小题）
1．（2020秋•嘉定区期末）在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．分式有意义的条件（共1小题）
2．（2020秋•普陀区期末）对于分式，x的取值范围是 ．
三．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2021秋•普陀区期末）当x＝3时，下列各式值为0的是（ ）
A．B．C．D．
四．分式的值（共1小题）
4．（2020秋•静安区期末）若分式的值大于零，则x的取值范围是 ．
五．分式的基本性质（共1小题）
5．（2021秋•西岗区期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
六．约分（共1小题）
6．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是（ ）
A．＝x3B．＝x+y
C．＝D．＝﹣
七．最简分式（共1小题）
7．（2020秋•金昌期末）下列分式中，不是最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
八．分式的乘除法（共1小题）
8．（2021•湖南模拟）计算：＝ ．
九．分式的加减法（共1小题）
9．（2021•武汉模拟）计算：＝ ．
一十．分式的混合运算（共1小题）
10．（2020秋•黄埔区期末）1﹣．
一十一．分式的化简求值（共1小题）
11．（2021•罗湖区校级模拟）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
一十二．零指数幂（共1小题）
12．（2018秋•嘉定区期末）计算：﹣2x0＝ （备注：x≠0）．
一十三．负整数指数幂（共1小题）
13．（2021•龙泉驿区模拟）计算：（）﹣2＝ ．
一十四．分式方程的定义（共1小题）
14．（2021春•宝山区校级月考）下列方程中不是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
一十五．分式方程的解（共1小题）
15．（2020秋•静安区期末）若关于x的方程无解，则a的值为 ．
一十六．分式方程的增根（共1小题）
16．（2022春•杨浦区校级期中）方程﹣3＝有增根，则m的值为（ ）
A．B．±3C．﹣3D．3
一十七、分式方程的应用
17、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？
18、某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天工作费用为550元，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元?
【过关检测】
一、单选题
1．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍
C．不变D．无法确定缩小为原来的
2．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C． +4＝9D．
4．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）下列各式中是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）当x________时，分式有意义．
6．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）化简：_________．
7．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）已知，则__________．
8．（2019·上海上海·七年级单元测试）计算：____________．
9．（2019·上海市青浦区华新中学七年级月考）当______时，分式值为零．
10．（2019·上海上海·七年级单元测试）计算：______________．
11．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）已知对于成立，则A=_________,B=__________。
12．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）计算：＝____．
三、解答题
13．（2020·上海闵行·七年级期末）解方程：.
14．（2019·上海市北海中学七年级月考）计算： ．
15．（2018·上海嘉定·七年级期末）先化简，再求值:(，其中。
16．（2018·上海·复旦二附中七年级期末）先化简分式：的 x 值，代入求值，然后在－1，0，1，2 中选一个你认为合适.
17．（2019·上海市西南位育中学七年级期末）解分式方程：
18．（2019·上海浦东新·七年级期末）
19．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）
20．（2020·上海浦东新·七年级期末）利用幂的运算性质计算：．
21．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）计算：
22．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）当时，求的值
23．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）先化简，再求值：，其中x＝2．
24．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）解方程：
25．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）计算：
26．（2018·上海杨浦·七年级期末）用幂的运算性质计算：．（结果表示为含幂的形式）
27．（2018·上海杨浦·七年级期末）下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题
解：
第一步
=2(x2)(x6)第二步
=2x4x6第三步
第四步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；
（2）第一步进行 ，它的数学依据是 ．
（3）第三步进行 ，它的数学依据是 ．
（4）正确的化简结果是 ．
28．（2018·上海奉贤·七年级期末）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？
29．（2019·上海黄浦·七年级期末）甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？
30．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）求
31．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）计算：
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