第1讲 有理数的混合运算-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版）

这是一份第1讲 有理数的混合运算-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版），文件包含第1讲有理数的混合运算原卷版沪教版docx、第1讲有理数的混合运算解析版沪教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共16页， 欢迎下载使用。
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第1讲 有理数的混合运算
【学习目标】
1．理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算；
2．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合运算；
3．理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小；
4．能将所学知识联系起来应用，进行综合计算。
【基础知识】
一、乘方运算
1.乘方及相关概念
个相同因数相乘，记作 ，求个相同因数的积的运算，叫做乘方.
乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.
在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数. 读作.（是任意有理数，是正整数）
特别的， （是正整数）
注：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略不写．
2、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）的任何非零次幂都是．
注：“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．
二、有理数的混合运算
1.有理数混合运算的概念：
含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.
2．有理数的运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行
（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号
注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即
， ，
三、科学计数法概念：
把一个数写成（其中是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法
注：在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右移动位，中数字不够时，用补足．
【考点剖析】
考点一：乘方运算
例1． 计算：
【分析】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。
解：

考点二：有理数的混合运算
例2．17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
分析：逆用运算律
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．
解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44
=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44
= 17.48×(37＋19＋44)
= 1748．
评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．
考点三：科学计数法
例3．用科学记数法表示为1.999×103的数是（ ）
A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990
【答案】A
【真题演练】
1.（奉贤2018期末11）计算：= .
【答案】5；
【解析】解：原式=.
2.（金山2018期中13） 用科学记数法表示：2018000＝ .
【答案】；
【解析】用科学记数法表示：2018000=.
3.（松江2018期中5）计算：= .
【答案】-3；
【解析】原式=.
4.（杨浦2019期中8）计算：= .
【答案】9；
【解析】原式=.
5.（宝山2018期末2） 计算： .
【答案】；
【解析】原式=.
6．（普陀2018期中16）现定义两种运算 “⊕”和“※”.对于任意两个整数，，，则8※（3⊕5）=_________________.
【答案】55;
【解析】根据题中给定的新定义计算：3⊕5=3+5-1=7，8※7=8×7-1=55.
7.（松江2019期中13）若“！”是一种运算符号，并且 1！=1； 2！=1×2； 3！=1×2×3； 4！=1×2×3×4；……；则 的值为 ．
【答案】8；
【解析】.
8. （松江2018期中15）根据图中数字的规律，最后一个空格中填入的数是________．
9
81
7
49
350
5
25
130
3
9
30
1
1
2

【答案】738；
【解析】根据已知，得规律：，.
9．（普陀2018期中19）计算：
【答案】- 4；
【解析】解：原式== - 4
10. （松江2018期中20）计算：
【答案】；
【解析】解：原式===
11.（金山2018期中21）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
12.（浦东四署2019期中19）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式=（或）
13.（杨浦2019期中24）计算：.
【答案】-19.
【解析】解：原式=.
14．（崇明2018期中20）计算：．
【答案】；
【解析】解：原式=.
15.（金山2018期中20）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
16．（普陀2018期中21）计算：．
【答案】4;
【解析】解：原式==4.
17.（金山2018期中23）计算：.
【答案】90；
【解析】解：原式=.
18.（浦东四署2019期中20）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
19.（金山2018期末21）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
20.（宝山2018期末21）计算：
【答案】；
【解析】原式=.
21.（普陀2018期末19）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式 .
【过关检测】
下面计算正确的是（ ）
A．; B．;
C．; D． ．
【答案】 D ．
2． 下列各组数中，相等的是（ ）
A、–1与（–4）+（–3） B、与–（–3）
C、与 D、与–16
【答案】 B ．
3． l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C ．
4． 计算的值是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】 D ．
计算的结果是（ ）
A. 3 B. C. 7 D.12
【答案】 D ．
6． 下列公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． ．
【答案】 D ．
7．（黄浦2018期末3）截止2017年11月，上海国际旅游度假区共接待游客27 000 000人次，
27 000 000用科学记数法可表示为（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
【答案】B；
【解析】27 000 000用科学记数法可表示为，故选B.
8．（黄浦2018期末1）表示的是（ ）
（A）6个7相加； （B）7个6相加； （C）6个7相乘； （D）7个6相乘.
【答案】D；
【解析】表示有n个a相乘，故选D.
9.若，则______________.
【答案】0 ．
10．如果 ，，那么值为_____________.
【答案】 ．
11.（崇明2018期中19）计算：．
【答案】；
【解析】解：原式=.
12. （杨浦2019期中23）计算：.
【答案】24.
【解析】解：原式=.
13.（松江2018期末19）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
14.（崇明2018期中21）计算：．
【答案】；
【解析】原式=.