安徽省六安市金寨县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省六安市金寨县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了使有意义的的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

分值：150分 时间：120分
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，5B.1，，2C.1，2，3D.1，1，2
3.使有意义的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和是（ ）
A.B.C.D.
5.《中华人民共和国森林法》明确规定每年3月12日为植树节，2024年3月12日是我国的第46个植树节.某校八年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数和众数分别为（ ）
A.90棵，120棵B.100棵，100棵C.120棵，100棵D.100棵，120棵
6.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米.停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为（单位：米），下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，，且.若，.则下列判断错误的是（ ）
A.B.
C.四边形的面积是24D.
9.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.10B.12C.16D.18
10.如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ）
①；②；
③；④.
A.①②③B.③④C.②④D.②③④
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为______队（填“甲”或“乙”）.
12.关于的一元二次方程有一根，则另一根______.
13.如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角.，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______.
14.如图，在中，，，，为边上任意一点（点与点不重合），连接，以，为邻边作平行四边形，连接.
（1）当平行四边形为矩形时，的长为______；
（2）长的最小值是______.
三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：.
16.解方程：.
四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.
（1）画格点（的三个顶点都在正方形的顶点处），使，，；
（2）的面积为______.
18.已知：关于的一元二次方程.
（1）若是方程的一个根，求的值；
（2）求证：方程有两个不相等的实数根.
五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，在中，，为的中点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求线段的长.
20.如图，四边形中，，过点作于点，点恰好是的中点，连接，，，.
（1）直接写出的长为______；
（2）求的度数.
六.解答题（本题满分12分）
21.某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：.；.；.；.；.，并将数据整理成如图所示的不完整统计图.已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为.
图1 图2
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？
（3）求扇形统计图中组所占扇形的圆心角的大小.
七.解答题（本题满分12分）
22.某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
八.解答题（本题满分14分）
23.如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点.
（1）求证：.
（2）判断的形状，并说明理由.
（3）作的中点，连结，若，求的长.
金寨县2023-2024学年度第二学期期末质量监测
八年级数学参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1-5：CBADD.6-10：BDCBD.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.甲12.213.6814.（1）；（2）.
三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.解：原式
.
16.解：，
，
，
，
或，
，.
四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.（1）如图，即为所求作的三角形；
（2）面积为.
18.（1）解：把代入得，
解得；
（2）证明：
，
方程有两个不相等的实数根.
五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.（1）证明：，，
四边形是平行四边形.
，为的中点，
，
平行四边形是菱形.
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
，
，
由（1）可知，，
是等边三角形，
，
，
，
即线段的长为.
20.（1）的长为；
（2）连接，
，为的中点，
，
，
，，
，
，
.
六.解答题（本题满分12分）
21.解：（1）、两组人数直方图的高度比为，
两组的频数的比是，组的频数为10，
组的频数是2，
本次调查的样本容量为：，
答：组的频数是2，本次调查的样本容量是50.
（2）（人），
答：每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有18人.
（3）扇形统计图中组所占扇形的圆心角为.
七.解答题（本题满分12分）
22.解：（1）解：设每次降价的百分率为，则两次降价后的百分率为，
，
或（舍去），
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克涨价元，
依题意得：，
解得：，，
要尽快减少库存，
则，
答：每千克应涨价5元.
八.解答题（本题满分14分）
23.（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
（SAS）；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
又，，
，
又，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如图，连接，
，
，
，
，
又点是的中点，
，
.