安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了多少的路，却踩伤了花草．（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ）
A．17元B．18元C．19元D．20元
5．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．不能用平面镶嵌的原理密铺地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正六边形B．正三角形和正方形
C．正方形和正八边形D．正六边形和正八边形
8．某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或；③；④．其中一定正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ）
A．6B．6.4C．7.2D．8
二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11．正五边形的一个外角等于________．
12．若为方程的根，则多项式的值为________．
13．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是________．
14．已知实数，满足，试求的值．
解：设．原方程可化为，即，解得．
∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”，请根据以上阅读材料，解决问题．
（1）若实数，满足，则的值为________．
（2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是________．
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．（本题满分8分）计算：
16．（本题满分8分）如图，在四边形中，，，，，求的长．
17．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
18．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两个根的差为2，求的值．
19．（本题满分10分）图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点（又称为“格点”）上．
（1）请在图①中画一个以，为顶点，面积为6的平行四边形，另外两顶点，在格点上．
（2）请在图②中画一个以，为顶点的菱形，另外两顶点，在格点上，并求出此菱形的边长．
20．（本题满分10分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），栅栏全部用完．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．（本题满分12分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布表如下：
b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，
c．乙小区用气量的数据在这一组的是：
15，15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19
d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中和的值：________，________．
（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．
22．（本题满分12分）观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：
；
；
；
（1）发现：从上述化简中找出规律________（为正整数）；
（2）应用：利用这一规律计算：
；
（3）拓展：．
23．（本题满分14分）已知矩形纸片，，．如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点．再将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结，如图2．
（1）求证：．
（2）若，，求折痕的长．
（3）当时，求出，之间应满足的数量关系．
霍邱县2023-2024学年度第二学期期末考试
八年级数学参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13．36 14．（1） （2），
三．解答题
15．解：原式8分
16．解：如图，连接，
∵，，，
∴在中，．4分
在中，设，
则，即：，解得：．
∴的长为．8分
17．解：如图：连接，交于点．
∵四边形是平行四边形，是对角线、的交点．
∴．
又∵点、在对角线上，且，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．8分
18．解：（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，整理得：，解得：．4分
（2）设方程的两根分别为：，，且，则，，
又，∴，，
∴ ，经检验，符合题意，所以的值为8．8分
19．解：（1）如图
4分
（2）如图
8分
边长．10分
20．（1）解：设矩形的边，则边．
根据题意，得．2分
解得 ．4分
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．6分
（2）解：不能，理由如下：
由题意，得．化简，得．
∵，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到．10分
21．（1），4分
（2）由题意可知：甲小区平均用气量为17.4，中位数为18，∴，
乙小区平均用气量为17.1，高于他们的平均用气量的户数，8分
∴9分
（3）抽取的甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为
（户）12分
22．解：（1）．3分
（2）①原式
．6分
（3）；；
； …
．10分
∴原式．12分
23．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形；
在矩形中，，，由折叠的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴；4分
（2）解：过点作于点，如图所示：
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴；9分
（3）解：∵，∴，
过点作于点，连接，如图所示：
由折叠可知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
解得：；14分甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
分组
频数
3
6
10
3
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.4
18
13
乙
17.1
18
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
B
D
C
B
A