2023-2024学年安徽省六安市金寨县沙河中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金寨县沙河中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. 1x−1y=1x−yB. 1x+1y=1xy
C. x3y−x+13y=13yD. 1x−y+1y−x=0
2.如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点P(3,−2)，则不等式ax+b>mx+n的解集是( )
A. x>−2
B. x3
D. x3B. m≤−1C. −2≤my．
∴3x>3y，
∴A选项不成立；
∵x>y，
∴1+x>1+y，
∴B选项不成立；
∵x>y，
∴−2xy，
∴−x0m+22≠2，
所以m>−2且m≠2．
故答案为：m>−2且m≠2．
先去分母，再求m的范围．
本题考查分式方程的解，去分母表示分式方程的解是求解本题的关键．
14.【答案】三角形的三个内角都小于60°
【解析】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为：三角形的三个内角都小于60°．
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．
15.【答案】 3或2 3
【解析】解：分两种情况讨论：
(1)当P在C点右侧时，作AM⊥l于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=2，∠CAB=∠B=60°，
∵l/​/AB，
∴∠MCA=∠CAB=60°
∴MC=12AC=1，
∴AM= 3MC= 3，
∵AP= 3AB=2 3，
∴∠CPA=30°，
∵∠PCD=∠B=60°，
∴∠PDC=90°，
∴CD=BD=1，
∴PD= 3CD= 3，
∴P到BC的距离是 3；
(2)当P在C点左侧时，作AN⊥l于N，PE⊥BC交BC延长线于E，
∵l/​/AB，
∴∠PCA=∠CAB=60°，
∴CN=12AC=1，
∴AN= 3CN= 3，
∵AP= 3AB=2 3，
∴∠APN=30°，
∴PC=2AC=4，
∵∠PCE=180°−∠ACB−∠PCA=60°，
∴EC=12PC=2，
∴PE= 3EC=2 3，
∴P到BC的距离是2 3．
由(1)(2)知P到BC所在直线的距离是 3或2 3．
故答案为： 3或2 3．
分两种情况讨论：P在C点右侧，或P在C点左侧，由平行线的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质可以解决问题．
本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
16.【答案】解：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1)
=x−1(x+1)2÷x+1−2x+1
=x−1(x+1)2⋅x+1x−1
=1x+1，
当x=2时，原式=12+1=13．
【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式=(m−2)[4x−3x(m−2)]=4×[6−4.5×4]=−48．
【解析】先提取m−2后代入求值即可；
此题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够确定该多项式的公因式，难度不大．
18.【答案】解：∵∠BOD=25°，
∴∠AOC=∠BOD=25°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC+∠AOF=90°，
∴∠AOF=90°−25°=65°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF=65°．
【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直求出∠FOA的度数，根据角平分线定义即可求出答案．
本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵DE垂直平分AB，AD= 5，
∴AB=2 5．
∵在△ABC中，BC=2，AC=4，AB=2 5，
∴BC2+AC2=20=AB2，
∴AC⊥BC，即∠BCA=90°．
(2)解：∵DF是线段AB的垂直平分线，
∴BF=AF，
∴CF=BF−BC=AF−2．
∵∠ACF=90°，
∴CF2+AC2=AF2，
∴(AF−2)2+42=AF2，
∴AF=5，即AF的长为5．
【解析】(1)根据垂直平分线的性质可得AB=2 5，在△ABC中，根据勾股定理的逆定理即可得出结论；
(2)根据垂直平分线的性质得出BF=AF，进而可得CF=AF−2，在Rt△ACF中，勾股定理即可求解．
本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，
根据题意得：2x+y=4.2x+3y=5.1，
解得：x=1.5y=1.2．
答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；
(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(7−m)台，
根据题意得：1.5m+1.2(7−m)≤10，
解得：m≤513，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为5．
答：最多可以购进甲种农耕设备5台．
【解析】(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(7−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，由题意可得：
40(x−60)+85(y−45)=207560(x−60)+100(y−45)=2700，
解得：x=80y=60，
答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元；
(2)设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，
由题意可得：60m+45n=9000，
整理得：n=200−43m，
∵第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，
∴(80×0.9−60)m+40%×45n≥3000，
整理得：12m+18n≥3000，
∴12m+18×(200−43m)≥3000，
解得：m≤50，
∵m、n均为整数，
∴m=48时，n=200−43×38=136(盒)，
∴第三周最多进货A水果礼盒48盒．
【解析】(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，根据两周的总利润列出方程组，解答即可；
(2)设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，根据进货总价9000元列出方程，整理得到n=200−43m，再根据第三周总利润至少为3000元列出不等式，代入求出最大整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解销售问题中的等量关系，正确列出方程组和不等式．
22.【答案】解：(1)∵(m+1)2+|n−3|=0，
∴m+1=0，n−3=0，
解得m=−1，n=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
补全图形如下：

由平移的性质得：C(3+1,0+3)，D(−1+1,0+3)，即C(4,3)，D(0,3)．
(2)∵A(−1,0)，B(3,0)，D(0,3)，
∴AB=3−(−1)=4，OD=3，
则平行四边形ABCD的面积是AB⋅OD=4×3=12．
(3)如图，设点M的坐标为M(a,0)，
则BM=|a−3|，
∵△MBD的面积等于平行四边形ABCD的面积，
∴12OD⋅BM=12，
即12×3|a−3|=12，
解得a=11或a=−5，
所以存在这样的点M，此时点M的坐标为(11,0)或(−5,0)．

【解析】(1)先根据绝对值和偶次方的非负性可得m，n的值，再根据平移的性质、线段的画法补全图形，然后根据点坐标的平移变换规律即可得点C，D的坐标；
(2)先求出AB=4，OD=3，再利用平行四边形的面积公式即可得；
(3)设点M的坐标为M(a,0)，则BM=|a−3|，再根据三角形的面积公式建立方程，解方程可得a的值，由此即可得．
本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，熟练掌握平移作图是解题关键．
23.【答案】同旁内角互补，两直线平行 E 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵∠D+∠3=180°(已知)，
∴AD/​/BC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠1=∠E(两直线平行，内错角相等)．
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∵∠4=∠E(已知)，
∴∠2=∠4，
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；E；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．销售时段
周销售数量
周销售总利润
第一周
40盒A水果礼盒
85盒B水果礼盒
2075元
第二周
60盒A水果礼盒
100盒B水果礼盒
2700元