安徽省六安市金寨县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份安徽省六安市金寨县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了下列命题中，属于假命题的是，小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，在中，，，，，，则等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．B．y随x增大而增大
C．图象经过原点D．图象经过第一、二、三象限
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果，都是正数，那么
B．如果，那么
C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
7．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的方程的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的不等式的解集是
10．如图，在中，，，，，，则（ ）

A．10B．11C．13D．15
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，，，点，，，在同一直线上，要说明，还要添加的条件是 ．（不添加辅助线，只填写一个条件）

13．如图，在中，分别过B，C作中线所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若，，则 ．
14．己知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：

（1）邮政车的速度为 千米/小时；
（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的，并写出点A的对应点．
(2)在（1）的条件下，求的面积．
16．已知直线经过点．
(1)求a的值；
(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
18．如图，，点，，在同一条直线上.

(1)求证：；
(2)当，时，求线段的长.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，，平分，．

(1)求的度数；
(2)若，垂足为，交于点，求的度数．
20．如图，在四边形中，为的中点，连接,延长交的延长线于点F．
(1)和全等吗？说明理由；
(2)若，说明．
六、（本题12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．求：

(1)直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标．
七、（本题12分）
22．我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品．已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需元．
(1)求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？
(2)学校计划购买这两种奖品共件，其中篮球的数量为个（），购买这两种的总费用为元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．
八、（本题14分）
23．如图，D是等边三角形外的一点，，，且点E，F分别在，上．
(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若平分，求证：
①平分；
②的周长是长的2倍．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此解答即可．
【详解】解：点A坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，
故它位于第四象限，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
，
即，
∴a的值可能是4，
故选：D．
4．A
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5．A
【分析】根据函数图象逐项判断即可．
【详解】解：由函数图象得：y随x增大而减小，图象不经过原点，图象经过第一、二、四象限，
∴，
即B，C，D错误，A正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，准确识别函数图象是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查真假命题、有理数的相关性质、直角三角形的性质及平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题的关键；因此此题可根据正负数、乘方运算、直角三角形的性质及平行线的判定可进行排除选项．
【详解】解：A、如果a、b都是正数，那么，是真命题，故不符合题意；
B、如果，那么，所以原命题是假命题，故符合题意；
C、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；是真命题，故不符合题意；
D、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；是真命题，故不符合题意；
故选B．
7．D
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键．
8．C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了一次函数 二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式，根据题意，结合图象对各选项逐项判断即可，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A正确，不符合题意；
关于的方程的解是，选项B正确，不符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C正确，不符合题意；
关于的不等式的解集是，选项D错误，符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】如图，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出∠3＝∠4，AB＝AM=5，BM=2BE=6,再利用∠4是△BCM的外角，利用等腰三角形判定得到CM＝BM，利用等量代换即可求证．
【详解】证明：延长BE交AC于M，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB＝∠AEM＝90°
∴∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴AB＝AM=5，
∵BE⊥AE，
∴BM＝2BE=6，
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4＝∠5+∠C
∵∠ABC＝3∠C，
∴∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5
∴3∠C＝∠4+∠5＝2∠5+∠C
∴∠5＝∠C
∴CM＝BM=6，
∴AC,=AM+CM＝AB+2BE=11．
故选：B
【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，综合性较强．
11．
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知可得，，然后根据全等三角形的判定定理添加条件即可．解题的关键是熟记全等三角形的判定方法有：，，，；证明直角三角形全等的方法还有．
【详解】解：∵，，
∴添加可利用证得；
添加，可利用证得；
添加，可利用证得；
故答案为：（答案不唯一）．
13．6
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及直角三角形的特征，根据直角三角形的特征得，利用证得得，进而可得，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，，
，
，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：6．
14． 80 ##
【分析】本题考查了利用函数图象解决行程的实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的函数问题．
（1）根据图象得出邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，再根据速度、路程、时间之间的关系，求出速度即可；
（2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇，根据时间、路程、速度求出此时邮政车距离合肥的路程即可得出答案．
【详解】解：（1）根据图象可知，邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，则速度为：
（千米/小时）；
故答案为：80；
（2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇，
∴两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为：
（千米）．
故答案为：．
15．(1)图见解析，
(2)9
【分析】本题主要考查了作一个图的轴对称图形，求三角形的面积；解题的关键是作出三角形三个顶点的对称点．
（1）先作出点A、B、C的对应点、、然后顺次连接即可；
（2）根据三角形面积公式求出的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
根据图可知，．
（2）解：．
答：的面积为9．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了求一次函数解析式和一次函数平移，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式；
（1）把代入即可求出a的值；
（2）根据正比例函数图象经过原点，确定k的值即可．
【详解】（1）解：把代入,
可得，
解得；
（2）解：因为正比例函数图象经过原点，
所以，将该直线向下平移3个单位长度使其成为正比例函数，
所以，．
17．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质可得，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，，
，
是的平分线，
，
，
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据三角形全等的性质得到，再根据内错角相等两直线平行即可得出结论；
（2）根据三角形全等的性质得到，，根据即可求出最后结果．
【详解】（1）证明：，
，
；
（2），
，，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的性质是解答本题的关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）解：，
设，
平分，
，
∵，
，
在中，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．(1)，理由见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）根据证明即可；
（2）根据，证明，根据等腰三角形的性质证明即可．
【详解】（1）证明：；理由如下：
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
是的中点（已知），
（中点的定义）．
∵在与中，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
，
即，
．
21．(1)
(2)
(3)点M的坐标为：，或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可得；
（2）先根据直线的解析式求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可得；
（3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再分①点在线段上和②点在射线上两种情况，根据的面积是的面积的建立方程求解即可得．
【详解】（1）设直线的解析式为，
由题意，将点，代入得：，
解得，
则直线的解析式为；
（2）解：对于函数，
当时，，
解得：，
即，
，
的边上的高为2，
则的面积为；
（3）解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在线段上时，

设点的坐标为，
的面积是的面积的，且的面积为6，
，
解得，
则，
所以此时点的坐标为；
②如图，当点在射线上时，

设点的坐标为，
的面积是的面积的，且的面积为6，
，
∴，
解得，或者，
当时，；
当时，；
则点的坐标为、；
综上，点的坐标为，或．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一元一次方程的应用，一次函数与三角形的面积，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
22．(1)篮球的单价为元，羽毛球拍的单价为元
(2)篮球购买个，羽毛球拍购买个，最省钱，最少的费用为元
【分析】本题主要考查二元一次方程组，一次函数的运用，理解并掌握题目中数量关系列二元一次方程组求解，一次函数图象的性质是解题的关键．
（1）设篮球的单价为元，羽毛球拍的单价为元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）篮球的数量为个，则羽毛球拍的个数为个，根据总费用列式，再根据一次函数图象的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，设篮球的单价为元，羽毛球拍的单价为元，
∴，解得，，
∴篮球的单价为元，羽毛球拍的单价为元．
（2）解：篮球的数量为个，则羽毛球拍的个数为个，
∴总费用为，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，的值最小，最小为（元），
即篮球购买个，羽毛球拍购买个，最省钱，最少的费用为元．
23．(1)见解析
(2)见解析；见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，再结合，根据线段垂直平分线的判定定理可完成证明；
（2）①过点作于点，结合（1）的结论，根据等边三角形的性质可得平分，再结合等边三角形的性质可证得，；然后利用角平分线的性质可得，进而可得，再结合角平分线的判定定理可完成证明；
②证明，则，同理可得，进而可得的周长，据此可完成解答．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，
点在的垂直平分线上，
又，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线．
（2）①证明：过点作于点．
是的垂直平分线，
平分．
是等边三角形，
．
，，
，
，即，．
，平分，
，
又，
，
平分．
②解：平分，
．
，，，
，
．
同理，
，
的周长是．
的周长是长的2倍．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、角平分线的性质、等边三角形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．