安徽省六安市皋城中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份安徽省六安市皋城中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12B．11C．10D．9
3．（4分）要得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象，需将y＝﹣x2的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF＝2，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
6．（4分）在菱形ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，求平行线AB与CD之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
8．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210
9．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）
10．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）
A．7B．10C．13D．15
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围为 ．
12．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与y轴交点的纵坐标是 ．
13．（5分）若一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根分别为a、b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为边在△ABC外作△DBC，且S△DBC＝1，则：
（1）点D到BC的距离为 ．
（2）AD+BD的最小值是 ．
三、解答题（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|
16．（8分）解方程：x（4x﹣3）＝6﹣8x．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
18．（8分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
五、（每小题10分，共20分）
19．（10分）阅读下面问题：
；
（1）直接写出：①的值为 ；②的值为 ；
（2）试求的值．
20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
六、（每小题12分，共24分）
21．（12分）里约奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨，为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如图所示的频数分布表和扇形统计图．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形圆心角的度数是 ；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有 名．
22．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．
（1）求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标；
（2）连接OB，AB，求S△OAB；
（3）若点C在抛物线上，且S△OAC＝8，求点C的坐标．
七、（本大题共14分）
23．（14分）如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
（1）写出AF与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段BH的长．
（3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CP：PQ的值．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝1，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12B．11C．10D．9
【解答】解：360°÷30°＝12．
故选：A．
3．（4分）要得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象，需将y＝﹣x2的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【解答】解：二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象．
故选：B．
4．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丁的平均数最大且相等，乙的方差又小，
∴乙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，
∴最佳人选是乙．
故选：B．
5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF＝2，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
【解答】解：在Rt△ABF中，点D是AB的中点，AB＝8，
∴DF＝AB＝×8＝4，
∵EF＝2，
∴DE＝DF+EF＝4+2＝6，
∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC＝2DE＝2×6＝12．
故选：C．
6．（4分）在菱形ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，求平行线AB与CD之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图：作OE⊥AB于E交CD于F．
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝8，AC⊥BD，
∴AB＝＝10，
∵•AB•OE＝•OA•OB，
∴OE＝，同法可得OF＝，
∴EF＝2OE＝，
故选：B．
7．（4分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，
∵﹣2＜0＜1，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
8．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210
【解答】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价钱为3（x﹣1）文．
依题意得：3（x﹣1）x＝6210．
故选：A．
9．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）
【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，
∴4＝a×（﹣2）2，
解得：a＝1
∴解析式为y＝x2，
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），
∴OB＝OD＝2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y＝2，得2＝x2，
解得：x＝±，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（，2）
故选：C．
10．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）
A．7B．10C．13D．15
【解答】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，
由勾股定理得，a2＝c2+b2，
∴a2﹣c2﹣b2＝0，
∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG
∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝2+5+8＝15，
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围为 x≥2且x≠3 ．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案为：x≥2且x≠3．
12．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与y轴交点的纵坐标是 0 ．
【解答】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣1，得y＝0，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，0）．
故答案为：0．
13．（5分）若一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根分别为a、b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为 ﹣2 ．
【解答】解：由题意得：a2﹣3a+2＝0，ab＝2，即a2﹣3a＝﹣2，ab＝2，
则a2﹣3a+ab﹣2＝﹣2+2﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为边在△ABC外作△DBC，且S△DBC＝1，则：
（1）点D到BC的距离为 0.5 ．
（2）AD+BD的最小值是 4 ．
【解答】解：（1）设D到BC的距离为h，
∵S△DBC＝×BC×h＝1，
解得：h＝0.5，
故答案为：0.5；
（2）延长AC到M，使得CM＝0.5，延长CM到F，使得MF＝CM＝0.5，过M作MN⊥AF，作B关于MN的对称点E，连接AE交MN于点D，连接EF，
则BD＝DE，BE＝CF＝1，BE∥BC，
∴AD+BD＝AD+DE≥AE，四边形BCFE为矩形，
∴EF＝BC＝4，
∴AE＝＝4，
故答案为：4．
三、解答题（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|
【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|
＝﹣3﹣2﹣（3﹣）
＝﹣6．
16．（8分）解方程：x（4x﹣3）＝6﹣8x．
【解答】解：x（4x﹣3）＝6﹣8x，
x（4x﹣3）+2（4x﹣3）＝0，
（4x﹣3）（x+2）＝0，
4x﹣3＝0或x+2＝0，
所以x1＝，x2＝﹣2．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，
而|m|≥0，
∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是1，
∴|m|＝2，
解得：m＝±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，
解得：x1＝1，x2＝4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．
18．（8分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD．
故该车符合安全标准．
五、（每小题10分，共20分）
19．（10分）阅读下面问题：
；
（1）直接写出：①的值为 ﹣ ；②的值为 3﹣ ；
（2）试求的值．
【解答】解：（1）＝＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）＝＝3﹣；
故答案为：3﹣；
（3）
＝++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1+
＝﹣1+45
＝44．
20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC（三线合一），
∴∠AED＝∠AEC＝×60°＝30°，
又∵∠AED＝2∠EAD
∴∠EAD＝15°，
∴∠ADO＝∠DAE+∠DEA＝15°+30°＝45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
六、（每小题12分，共24分）
21．（12分）里约奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨，为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如图所示的频数分布表和扇形统计图．
（1）m＝ 8 ，n＝ 4 ；
（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形圆心角的度数是 144° ；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有 2340 名．
【解答】解：（1）由统计表和扇形图可知：m＝50×16%＝8（人），n＝50﹣1﹣2﹣8﹣20﹣15＝4（人）；
（2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数＝360°×＝144°；
（3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生占的百分比为＝78%，
估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%＝2340（名）．
故答案为：（1）8，4；（2）144°；（3）2340．
22．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．
（1）求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标；
（2）连接OB，AB，求S△OAB；
（3）若点C在抛物线上，且S△OAC＝8，求点C的坐标．
【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝﹣x2+2x+c得c＝0，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x，
∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，
∴顶点B的坐标为（1，1）；
（2）当y＝0时，﹣x2+2x＝0，
解x1＝0，x2＝2，
∴A（2，0），
∴S△OAB＝×2×1＝1；
（3）设C点坐标为（t，﹣t2+2t），
∵S△OAC＝8，
∴×2×|﹣t2+2t|＝8，
即t2﹣2t＝8或t2﹣2t＝﹣8，
解方程t2﹣2t＝8得t1＝﹣2，t2＝4，
∴C点坐标为（﹣2，﹣8），或（4，﹣8），
方程t2﹣2t＝﹣8无实数解，
综上所述，C点坐标为（﹣2，﹣8），或（4，﹣8）．
七、（本大题共14分）
23．（14分）如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
（1）写出AF与BE的数量关系为 AF＝BE ，位置关系为 AF⊥BE ．
（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段BH的长．
（3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CP：PQ的值．
【解答】解：（1）AF＝BE，AF⊥BE，
理由：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，
又∵AE＝DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，AF＝BE，
又∵∠DAF+∠FAB＝∠EAB＝90°，
∴∠ABE+∠FAB＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AF⊥BE，
故答案为：AF＝BE，AF⊥BE；
（2）在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，AB＝2，AE＝2，
∴BE＝＝＝4，
∵S△ABE＝AB•AE＝BE•AP，
∴AP＝＝，
在Rt△ABP中，BP＝＝＝3，
∵∠APB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠HBC＝90°，∠HCB+∠HBC＝90°，
∴∠ABP＝∠HCB，
∵CH⊥BE，
∴∠HCB＝90°，
又∵AB＝BC，
∴△ABP≌△BCH（AAS），
∴BH＝AP＝，
（3）在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，
∵CH⊥BP，PH＝BH，
∴CP＝BC，
∴∠CBP＝∠CPB，
∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，
∴∠QPE＝∠QEP，
在Rt△APE中，∠QAP＝∠QPA，
∴QE＝QP＝QA，
在四边形QABC中，设QP＝a，CP＝b，
则AB＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a+b，
∵DC2+DQ2＝CQ2，
∴b2+（b﹣a）2＝（a+b）2，
∴b2＝4ab，
即b＝4a，
∴CP：PQ＝4．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/21 7:25:25；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9.2
9.7
9.4
9.7
方差
0.18
0.12
0.12
0.13
组别
锻炼时间/（时/周）
频数
A
1.5≤t＜3
1
B
3≤t＜4.5
2
C
4.5≤t＜6
m
D
6≤t＜7.5
20
E
7.5≤t＜9
15
F
t≥9
n
选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9.2
9.7
9.4
9.7
方差
0.18
0.12
0.12
0.13
组别
锻炼时间/（时/周）
频数
A
1.5≤t＜3
1
B
3≤t＜4.5
2
C
4.5≤t＜6
m
D
6≤t＜7.5
20
E
7.5≤t＜9
15
F
t≥9
n