专题1.13一元二次方程单元测试（能力过关卷）-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】（原卷版+解析版）

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•泰兴市校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x
C．5x2﹣4＝0D．ax2+bx+c＝0
2．（2021秋•丹阳市期末）若方程xm+1﹣8x﹣8＝0是一元二次方程，则m的值等于（ ）
A．±1B．1C．﹣1D．0
3．（2021秋•江都区期末）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（2022•盐城一模）设α，β是一元二次方程x2+5x﹣99＝0的两个根，则α•β的值是（ ）
A．5B．﹣5C．99D．﹣99
5．（2022春•姜堰区期中）若代数式x2﹣4x+a可化为（x﹣b）2﹣1，则a+b是（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．（2022•兴化市模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当a+b+c＝0时，方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．b＝c≠aB．a＝b≠cC．a＝c≠bD．a＝b＝c
7．（2021秋•无锡期末）定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）※2＝（3⊕x）﹣2的解是（ ）
A．x1＝，x2＝﹣2B．x1＝﹣1，x2＝
C．x1＝﹣，x2＝2D．x1＝1，x2＝﹣
8．（2020秋•盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（ ）
A．0B．2020C．4040D．4042
9．（2020秋•海陵区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长
10．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个．
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；
③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•镇江一模）若关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣8＝0的一个根是2，则a＝ ．
12．（2022春•沭阳县校级月考）若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
13．（2021•泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 ．
14．（2021春•射阳县校级期末）某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 ．
15．（2021春•嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 个班级．
16．（2021春•海安市期末）关于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b为常数，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，则关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是 ．
17．（2021春•泰兴市校级期末）若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值 ．
18．（2021•泗洪县一模）已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•崇川区期末）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）x2﹣6x﹣5＝0（用配方法解）．
20．（2021秋•和平区期末）（Ⅰ）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；
（Ⅱ）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x+2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根．
21．（2021秋•庆阳期末）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．
22．（2021秋•上蔡县期末）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
23．（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
24．（2021春•邗江区校级期中）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．