专题4.4等可能条件下的概率单元测试（培优卷）-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】（原卷版+解析版）

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•江阴市期中）把﹣12表示成四个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有（ ）
A．2种B．4种C．6种D．8种
2．（2022春•武进区期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
3．（2022春•溧阳市期中）一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（ ）
A．摸出一个红球的可能性大
B．摸出一个白球的可能性大
C．两种可能性一样大
D．无法确定
4．（2022春•润州区校级期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（ ）
A．摸到标号为1的球的可能性最大
B．摸到标号为2的球的可能性最大
C．摸到标号为3的球的可能性最大
D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大
5．（2022春•工业园区校级期末）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）
A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7
C．朝上的点数为2的倍数D．朝上的点数不大于2
6．（2022春•秦淮区期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（ ）
A．朝上的面的数字是3
B．朝上的面的数字是偶数
C．朝上的面的数字不小于2
D．朝上的面的数字是3的倍数
7．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022•泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．
10．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 ．
11．（2022•盐城）如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 ．
12．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
13．（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．
14．（2022春•工业园区期中）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是 ．
15．（2022•工业园区校级二模）阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率π的值为 ．
16．（2022•张家港市一模）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．那么小丽去参赛的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•宿豫区期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1） （填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
18．（2022春•江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．
19．（2022春•虎丘区校级期中）某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在 附近摆动，他正中靶心的概率估计值为 ．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
20．（2022春•海州区校级期末）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：a＝ ；b＝ ；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近 ，（精确到0.1）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是 ；（精确到0.1）
（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
21．（2022秋•太仓市期中）为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中2名男生，2名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团．
（1）若只能从这4名学生中随机选取1人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为 ；
（2）若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的2名学生中恰好是1男1女的概率．
22．（2022秋•射阳县校级月考）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 名同学；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形中m＝ ，A实验所对应的圆心角为 ；
（4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．
23．（2022春•锡山区校级期中）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率．
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．
24．（2022春•工业园区校级月考）一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步：如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3……，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；
（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
1000
落在“书画”区域的次数m
60
122
180
298
a
604
落在“书画”区域的频率
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604