第二十四章 圆（B卷·能力提升练）-【单元测试】年九年级数学分层训练AB卷（人教版）（解析+原卷）

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第二十四章 圆（B卷·能力提升练）

（时间：60分钟，满分：100分）

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．（2022•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（　　）

A．35° B．55° C．60° D．70°

2．（2022•巴中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（　　）

A． B． C．1 D．2

3．（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）

A．28° B．30° C．36° D．56°

5．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2

6．（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

7．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（　　）

A．90° B．100° C．120° D．150°

8．（2022•牡丹江）如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°

9．（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．16π B．24π C．48π D．96π

10．（2022•河池）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（　　）

A．25° B．35° C．40° D．50°

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（2022•资阳）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 　　度．

12．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 　　．

13．（2022•锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 　　．

14．（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 　　．

15．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　　（结果保留π）．

16．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 　  cm　．

17．（2022•青海）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为 　　m．

18．（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝　　°．

三．解答题（共6小题，46分）

19．（2022•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长．

20．（2022•衢州）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．

（1）求证：CD∥AB．

（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．

21．（2022•六盘水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．

（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；

（2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况．

22．（2022•日照）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若AC＝，求图中阴影部分的面积．

23．（2022•盐城）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．

24．（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．

（1）求证：∠BOD＝2∠A；

（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．