八年级下册数学暑假作业 (15)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (15)，共29页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，、、的对边分别记为、、．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定，以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（ ）
A. 小李B. 小林C. 都可能是新手D. 无法判定
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6. 如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A. 11尺B. 12尺C. 13尺D. 14尺
7. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程的解为；③的解集是；④，其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，当最短时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：_______．
12. 一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是___．
13. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．

14. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．
15. 平面直角坐标系中，已知平行四边形三个顶点的坐标分别是，，则点D的坐标是________．
16. 如图1，动点P从菱形顶点A出发，沿以的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为，的面积为．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，中，平分于点D．

（1）请用尺规作图作边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设与交于点E，连接，若，求长．
19. 为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间．按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的______，扇形统计图中______，______．
（2）被调查学生完成作业时长的中位数落在______等级．
（3）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有多少人？
20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
（1）求处与地面的距离．
（2）完成处救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：

（1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接.

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长度.
23. 问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值，m的值为 ；
（2）在如图平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为；
②当时，y随x的增大而增大；
③函数图象关于直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
（4）已知直线与函数的图象有两个交点，直接写出方程组的解为 ．
24. 如图，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，两直线相交于点P，已知点C的坐标为，点P的横坐标为2．

（1）直接写出点A、B、P的坐标；
（2）如图1，求的面积；
（3）如图2，点M是线段上任一点，过点M作y轴的平行线交直线于点N，设点M横坐标为m，则：
①直接写出用m表示点M、N的坐标：M ，N ；
②的面积用s表示，求出s与m的函数关系式
八年级下册数学暑假作业
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次根式在实数范围内有意义，可得，继而求得答案．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除，熟练掌握二次根式的加减乘除法则是解题关键．
3. 在中，、、的对边分别记为、、．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、因为，且，
所以，故不是直角三角形；
B、因为，所以是直角三角形；
C、因为，且，
所以，解得，故是直角三角形；
D、因为，
所以设，，，且，
故是直角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4. 日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定，以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（ ）
A. 小李B. 小林C. 都可能是新手D. 无法判定
【答案】A
【解析】
【分析】根据折线图中的数据分析求解即可．
【详解】由折线图可得，小李的表现不太稳定，
∴小李可能是新手．
故选：A．
【点睛】此题考查了折线统计图，解题的关键是正确分析折线统计图中的数据．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题，不符合题意；
C、有一个角为直角的平行四边形为矩形，故错误，是假命题，不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
6. 如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A. 11尺B. 12尺C. 13尺D. 14尺
【答案】C
【解析】
【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设芦苇的长度为尺，则为尺，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度尺，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
7. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，
将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，
由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为
y=2x-7+3=2x-4，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8. 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后利用勾股定理列式求出，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式计算即可得解．
【详解】解：菱形对角线，，
，
，
，
根据勾股定理，，
菱形的面积，
即，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两个求解方法列出方程是解题的关键．
9. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程的解为；③的解集是；④，其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而减小，故①正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点坐标为，关于x的方程的解为，故②正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点坐标为，结合图象可知关于x的不等式的解集是，故③错误；
因为一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴上，所以，故④正确；
故正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系；掌握数形结合思想是解决此题的关键．
10. 已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，当最短时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．
【详解】解：如图连接，，分别交于、，作于．
四边形是菱形，
，，，、关于直线对称，
，
此时最短，
在中，，
，
，
，，
点坐标，
直线解析式为，直线解析式为，
由解得，
点坐标．
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：_______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是___．
【答案】10
【解析】
【分析】首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案．
【详解】解：根据题意，得：4＋x＋5＋10＋11＝5×8，
解得x＝10，
所以这组数据为4、5、10、10、11，
则这组数据的众数为10，
故答案为：10.
【点睛】本题主要考查了平均数与众数，根据平均数求法算出x的值是解决本题的关键．
13. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．

【答案】x=2
【解析】
【分析】根据一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可．
【详解】∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，
故答案为：x=2．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，解题的关键是数形结合思想在一次函数与一元一次方程的运用．
14. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．
【答案】192
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．
详解】解：如图：
∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=f2，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+f2=82=64（cm2），
则所有正方形的面积的和是：64×3=192（cm2）．
故答案为：192．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．
15. 平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，则点D的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】由点的坐标特征得出点和点关于原点对称，由平行四边形性质可以得出点和点关于原点对称，即可得出点坐标．
【详解】解：，，
点和点关于原点对称，
四边形是平行四边形，
点和点关于原点对称，
，
点D的坐标是．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征．本题的解题关键在于熟练地掌握平行四边形的性质．
16. 如图1，动点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为，的面积为．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，由图2知，菱形的边长为a，对角线，则对角线为：，当点P在线段上运动时，，即可求解．
【详解】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线，
则对角线为：，
当点P在线段上运动时，，
由图2知，当时，,
即，
解得：（负值舍去），
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）化简二次根式后，合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘法后，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18. 如图，中，平分于点D．

（1）请用尺规作图作边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设与交于点E，连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）按照尺规作图作线段垂直平分线的方法进行即可；
（2）延长交于点F，则可证得，则，再由垂直平分线的性质得，则可得是的中位线，由已知可求得的长度，从而可得的长度．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
解：延长交于点F，
∵平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴是的中位线
∴，
又∵，
∴，
∴，
答：的长为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质等知识，构造辅助线证明三角形全等是解题的关键．
19. 为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间．按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的______，扇形统计图中______，______．
（2）被调查学生完成作业时长的中位数落在______等级．
（3）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有多少人？
【答案】（1）14；10；40
（2）C （3）2250人
【解析】
【分析】（1）根据D等级的人数和百分比求出总人数，可得x的值，再根据百分比的定义求出m，n的值；
（2）根据中位数的定义，可得结论；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【小问1详解】
调查的学生人数为6÷15%=40（人），
∴x=40-（4+16+6）=14，
m=×100=10，
n=×100=40，
故答案为：14，10，40；
【小问2详解】
根据中位数的定义，中位数是第20与21两个数据的平均数，A、B两等级数之和为4+14=18＜20，
∴第20与21两个数据都在C等级，
被调查学生完成作业时长的中位数落在C等级．
故答案为：C；
【小问3详解】
（人）
答：估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有2250人．
【点睛】本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
（1）求处与地面的距离．
（2）完成处救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论；
（2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论．
【小问1详解】
解：在中，
米，米，
米
米．
答：处与地面的距离是米；
【小问2详解】
在中，
米，米，
米
米．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
21. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：

（1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
【答案】（1）2.5；；
（2）
（3）当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min
【解析】
【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可；
（2）分当时和当时两种情况讨论求解即可；
（3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn时两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km，
∴小明家离体育馆的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为，
故答案为：2.5；；
【小问2详解】
解：由函数图象可知当时，，
当时，此时y是关于x一次函数，设，
∴，
解得，
∴此时，
综上所述，
【小问3详解】
解：当小明处在去体育馆途中离家2km时，
；
当小明从体育馆去商店途中离家2km时，
∴，
解得；
综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接.

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长度.
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴ ，
∴ 四边形是矩形；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
在中，
由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练运用菱形的性质和矩形的判定定理是解题的关键．
23. 问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值，m的值为 ；
（2）在如图平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的图象；

（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为；
②当时，y随x的增大而增大；
③函数图象关于直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
（4）已知直线与函数的图象有两个交点，直接写出方程组的解为 ．
【答案】（1）1 （2）见解析
（3）①②③ （4）
【解析】
【分析】（1）将代入求解即可；
（2）根据（1）中表格中的数据描点，然后连接即可；
（3）根据（2）中的图象求解即可；
（4）根据题意分两种情况讨论，分别解方程组求解即可．
【小问1详解】
当时，；
故答案为：1；
【小问2详解】
如图所示，
【小问3详解】
①函数有最小值为，故正确；
②当时，y随x的增大而增大，故正确；
③函数图象关于直线对称，故正确；
故答案为：①②③．
【小问4详解】
∵
∴当时，即时，
∴，解得；
∴当时，即时，
∴，解得；
综上所述，方程组的解为，．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，能熟记一次函数的图象和性质，数形结合是解此题的关键．
24. 如图，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，两直线相交于点P，已知点C的坐标为，点P的横坐标为2．

（1）直接写出点A、B、P的坐标；
（2）如图1，求的面积；
（3）如图2，点M是线段上任一点，过点M作y轴的平行线交直线于点N，设点M横坐标为m，则：
①直接写出用m表示点M、N的坐标：M ，N ；
②的面积用s表示，求出s与m的函数关系式．
【答案】（1），，
（2）
（3）①，，②
【解析】
【分析】（1）在直线：中，分别令和，，可求得A、B、P的坐标；
（2）利用待定系数法得到直线的解析式，可求出点D的坐标，根据即可求解；
（3）①根据直线：，直线：即可用m表示点M、N的坐标；②根据即可求解．
【小问1详解】
解：在直线：中，
令，则，可得，即：；
令，可得，即：；
令，可得，即：；
【小问2详解】
设直线的解析式为，
将，代入中，
得：，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，即：，
∴
；
【小问3详解】
①∵点M是线段上任一点，过点M作y轴的平行线交直线于点N，设点M的横坐标为m，
则：，，
故答案为：，；
②由①可得线段的长度
，
∴s与m的函数关系式为．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，用点的坐标表示线段的长是解题的关键等级
时长（h）
频数（人数）
1.5小时以上
4
16
0.5以下
6
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
m
0
0
1
…
等级
时长（h）
频数（人数）
1.5小时以上
4
16
0.5以下
6
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
m
0
0
1
…