广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
解析：解：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
故选：A．
2. 8的立方根是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】A
解析：解：，
8的立方根是2，
故选A．
3. 下列各点中，在第二象限的是（ ）
A. (5，3)B. (－5，0)C. (－5，1)D. (－5，－1)
【答案】C
解析：解：A、（5，3）在第一象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣5，0）在x轴上，故此选项不符合题意；
C、（﹣5，1）在第二象限，故此选项符合题意；
D、（﹣5，﹣1）在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由对顶角的定义可知：选项A、B、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项D中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、C不正确，
故选：D．
5. 如下是小佳的练习册，她答对的题目数量是（ ）
A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道
【答案】C
解析：解：不一定是负数，当时，，的平方根是0，故小佳该题答错；
没有平方根，故小佳该题答对；
25的平方根是，故小佳该题答对；
6是36的一个平方根，故小佳该题答对；
综上，小佳答对的题目数量是3道，
故选：C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A．无意义，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：C．
7. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】A
解析：解:如图
由题意可得:∠1＝∠3＝55°
∠2＝∠4＝90°-55°＝35°
故选:A
8. 如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
∴，
故选：A．
9. 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵线段，的长度分别是1，，
∴交点对应的数字分别为，，
∴，
故选：B．
10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若CD∥BE，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图，
∵AG∥BE，AD∥BC，
∴∠1=∠5，∠5=∠4
∴∠4=∠1=42°，
∵CD∥BE，
∴∠4=∠3=42°，
由折叠性质得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，
∴∠2=96°．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______．
【答案】
解析：解：∵，，
∴，，
则，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，若点满足，则点A的坐标可以是______（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
解析：解：∵点满足，
∴，即：，同号，
则点的坐标可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
13. “在同一平面内，若，，则”，这是一个______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
解析：解：在同一平面内，若，，则，原命题为真命题，
故答案：真．
14. 若，，则__．
【答案】7
解析：解：因为，，
所以，，
则．
故答案为：7．
15. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________．
【答案】7
解析：因为B（4，0），所以OB＝4．又CB＝1，所以OC＝4－1＝3，OE＝3＋4＝7．
16. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是____________．

【答案】
解析：解：由题意得：
，，，，，
可以看出点P的运动，横坐标为点P运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环，
，
经过第2025次运动后动点P的坐标是，
故答案为：．
三、解答题（一）（共4小题，其中第17、18每小题各4分，第19、20每小题各6分，共20分）
17. 计算：．
【答案】8
解析】解：原式．
18. 已知点，若点M在第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，求点M的坐标．
【答案】点的坐标为
解析：解：因为点在第四象限，且到坐标轴距离相等，
所以，
解得：，
故，，
故点的坐标为．
19. 请将下面的证明过程补充完整．
已知：如图，，．求证：．
证明：∵．
∴．
…
【答案】见解析
解析：证明：∵．
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程．
【答案】
解析：解：把代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算，
把代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数，
则输出．
四、解答题（二）（共3小题，其中第21题8分，第22、23每小题各10分，共28分）
21. 已知实数x，y满足关系式．（x，y均大于0）
（1）求x，y的值；
（2）判断x和y的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2），理由见解析
【小问1解析】
解：∵，（x，y均大于0）
∴，，
∴，；
【小问2解析】
，理由如下：
∵，
∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形．
（1）画出三角形，并写出点，，的坐标；
（2）若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
【答案】（1）作图见解析；，，
（2），
【小问1解析】
解：为所求作的三角形．

，，．
【小问2解析】
解：∵点是内部的一点，经过平移后对应点的坐标是为，
∴，
解得：，．
23. 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______．结论是______（填写序号）；
（2）证明上述命题．
【答案】（1）①②，③（答案不唯一）
（2）见解析
【小问1解析】
解：选择的条件是①②，结论是③，
故答案为：①②，③（答案不唯一）；
【小问2解析】
若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
24. 已知点，将线段平移至线段（A的对应点是点B），．a是的算术平方根，,，且，正数b满足．
（1）分别求出a、m、n、b的值；
（2）求A，B，C三点坐标；
（3）如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系．（用含的式子表示）
【答案】（1），，，
（2），，
（3），理由见解析
【小问1解析】
解：，，且，
，，
，
是的算术平方根，
，
正数满足，
，
【小问2解析】
∵，，
，，
将线段平移至线段（的对应点是点），
平移方式为：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
点对应的点为点，
点的坐标为；
【小问3解析】
，理由如下：
如图，过点作，交轴于点，

由平移的性质可得，
，
，，
，
，
，
，
，
．
25. 综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， ，点、分别在射线和上，．

（1）若，则= 度；探究中小聪同学发现，过点作即可得到度数，请直接写出的度数；
（2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“”改为“” （），其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【小问1解析】
解：如图1，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故答案为：60；
【小问2解析】
如图2，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为 ；
【小问3解析】
如图4，

过点作，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为；
判断题：
1．一定没有平方根（√）
2．的平方根是（×）
3．25的平方根是5（×）
4．6是36的一个平方根（√）