广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数，，0，中，最小的数是( )
A.B.0C.D.
2．8的立方根是( )
A.2B.C.4D.
3．下列各点中，在第二象限的是( )
A.B.C.D.
4．下列选项中，与是对顶角的是( )
A.B.
C.D.
5．如下是小佳的练习册，她答对的题目数量是( )
A.1道B.2道C.3道D.4道
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
8．如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上.若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
9．如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为( )
A.B.C.D.
10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．比较大小：______.
12．在平面直角坐标系中，若点满足，则点A的坐标可以是______(写出一个即可)
13．“在同一平面内，若，，则”，这是一个______命题.(填“真”或“假”)
14．若，，则__.
15．如图所示，的顶点B的坐标为，把沿x轴向右平移得到，如果，那么OE的长为________.
16．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是____________.
三、解答题
17．计算：.
18．已知点，若点M在第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，求点M的坐标.
19．请将下面的证明过程补充完整.
已知：如图，，.求证：.
证明：∵.
∴.
…
20．如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程.
21．已知实数x，y满足关系式.(x，y均大于0)
(1)求x，y的值；
(2)判断x和y的大小关系，并说明理由.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形.
(1)画出三角形，并写出点，，的坐标；
(2)若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求m和n的值.
23．如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，.给定三个条件：①，②，③.
(1)请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件.另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______.结论是______(填写序号)；
(2)证明上述命题.
24．已知点，将线段平移至线段(A的对应点是点B)，.a是的算术平方根，，，且，正数b满足.
(1)分别求出a、m、n、b的值；
(2)求A，B，C三点坐标；
(3)如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系.(用含的式子表示)
25．综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动.如图1，，点A、C分别在射线和上，.
(1)若，则_______度；探究中小聪同学发现，过点F作即可得到的度数，请直接写出的度数；
(2)小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点A作，交于M，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；
(3)如图3，把“”改为“”()，其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：.
故选：A.
2．答案：A
解析：，
8的立方根是2，
故选：A.
3．答案：C
解析：A、在第一象限，故此选项不符合题意；
B、在x轴上，故此选项不符合题意；
C、在第二象限，故此选项符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意.
故选：C.
4．答案：D
解析：由对顶角的定义可知：选项A、B、C中的、都不是两条直线相交形成的角，选项D中的、是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、C不正确，
故选：D.
5．答案：C
解析：不一定是负数，当时，，的平方根是0，故小佳该题答错；
没有平方根，故小佳该题答对；
25的平方根是，故小佳该题答对；
6是36的一个平方根，故小佳该题答对；
综上，小佳答对的题目数量是3道，
故选：C.
6．答案：C
解析：A.无意义，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意.
故选：C.
7．答案：A
解析：解：如图，
由题意可得：，
，
故选：A.
8．答案：A
解析：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
∴，
故选：A.
9．答案：B
解析：∵线段，的长度分别是1，，
∴交点对应的数字分别为，，
∴，
故选：B.
10．答案：C
解析：如图，
，，
，
，
∵，
，
由折叠性质得：，又，
.
故选：C.
11．答案：>
解析：∵，，
∴，，
则，
∴，
故答案为：>.
12．答案：(答案不唯一)
解析：∵点满足，
∴，即：x，y同号，
则点A的坐标可以是，
故答案为：(答案不唯一).
13．答案：真
解析：在同一平面内，若，，则，原命题为真命题，
故答案为：真.
14．答案：7
解析：因为，，
所以，，
则.
故答案为：7.
15．答案：7
解析：因为，所以.又，所以，.
16．答案：
解析：由题意得：
，，，，，
可以看出点P的运动，横坐标为点P运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环，
，
经过第2025次运动后动点P的坐标是，
故答案为：.
17．答案：8
解析：原式.
18．答案：点M的坐标为
解析：因为点在第四象限，且到坐标轴的距离相等，
所以，
解得：，
故，，
故点M的坐标为.
19．答案：见解析
解析：证明：∵.
∴.
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
20．答案：
解析：把代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算，
把代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数，
则输出.
21．答案：(1)，
(2)，理由见解析
解析：(1)∵，(x，y均大于0)
∴，，
∴，；
(2)，理由如下：
∵，
∴，
∴.
22．答案：(1)作图见解析；，，
(2)，
解析：(1)为所求作的三角形.
，，.
(2)∵点是内部的一点，经过平移后对应点的坐标是为，
∴，
解得：，.
23．答案：(1)①②，③(答案不唯一)
(2)见解析
解析：(1)选择的条件是①②，结论是③，
故答案为：①②，③(答案不唯一)；
(2)若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点G作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点G作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点G作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
24．答案：(1)，，，
(2)，，
(3)，理由见解析
解析：(1)，，且，
，，
，
a是的算术平方根，
，
正数b满足，
，
(2)∵，，
，，
将线段平移至线段(A的对应点是B点)，
平移方式为：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
点O对应的点为点C，
点C的坐标为；
(3)，理由如下：
如图，过点P作，交x轴于点D，
由平移的性质可得，
，
，，
，
，
，
，
，
.
25．答案：(1)
(2)，理由见解析
(3)
解析：(1)如图1，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故答案为：60；
(2)如图2，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为；
(3)如图4，
过点A作，交于N，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为；
判断题：
1.一定没有平方根(√)
2.的平方根是(×)
3.25的平方根是5(×)
4.6是36的一个平方根(√)