2021-2022学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．明天要下雨
B．|a|≥0
C．﹣2＞﹣1
D．打开电视机，它正在播广告
2．（3分）下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）抛物线y＝4（2x﹣3）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（，3） B．（4，3） C．（3，3） D．（﹣3，3）
4．（3分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．4
7．（3分）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8
8．（3分）如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（　　）

A．反比例函数的解析式是y1＝
B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6
C．当x＞6时，0＜y1＜1
D．若y1＜y2，则1＜x＜6
9．（3分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为　 　．
12．（4分）从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是 　 　．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　 　．

14．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC＝　 　．

15．（4分）若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不相等的实数根，则反比例函数y＝的图象分别位于第 　 　象限．
16．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　 　．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为 　 　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x（2x﹣5）＝2x﹣5．
19．（6分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C是⊙M上的三个点，A（0，4），B（4，4），C（6，2），画出⊙M的圆心，并求出圆心M的坐标．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　 　，　 　）中心对称．

23．（8分）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．
（2）求点P在抛物线y＝x2+x上的概率．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．
（1）求证：BM与⊙O相切；
（2）当∠BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；
（3）在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使∠ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？

25．（10分）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
（3）求出年利润的最大值．


2021-2022学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．明天要下雨
B．|a|≥0
C．﹣2＞﹣1
D．打开电视机，它正在播广告
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；
B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；
C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；
D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）抛物线y＝4（2x﹣3）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（，3） B．（4，3） C．（3，3） D．（﹣3，3）
【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：抛物线y＝4（2x﹣3）2+3＝16（x﹣）2+3的顶点坐标是（，3）．
故选：A．
4．（3分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】直接利用反比例函数的性质得出2﹣a＜0，进而得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故选：A．
5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：由题意，得
m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，
解得m＝2，
故选：C．
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．4
【分析】如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C＝30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC＝2CD．
【解答】解：如图，设AO与BC交于点D．
∵∠AOB＝60°，，
∴∠C＝∠AOB＝30°，
又∵AB＝AC，
∴＝
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴在直角△ACD中，CD＝AC•cos30°＝2×＝，
∴BC＝2CD＝2．
故选：C．

7．（3分）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
8．（3分）如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（　　）

A．反比例函数的解析式是y1＝
B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6
C．当x＞6时，0＜y1＜1
D．若y1＜y2，则1＜x＜6
【分析】求得反比例函数解析式即可判断A；求得直线的解析式即可判断B；根据交点坐标结合图象即可判断C、D．
【解答】解：A、∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象过点（1，5），
∴k＝1×5＝5，
∴反比例函数的解析式是y1＝，故结论错误；
B、把x＝6代入y1＝得，y＝，
∴反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象另一个交点为（6，），
把点（1，5），（6，）分别代入y2＝mx+n，
得，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+，故结论错误；
C、由图象可知当x＞6时，0＜y1＜，故结论错误；
D、由函数图象知，双曲线在直线下方时x的范围是1＜x＜6，
∴若y1＜y2，则1＜x＜6，故结论正确；
故选：D．
9．（3分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），…，
发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，
∴点B2020的坐标为（﹣1，﹣1）
故选：C．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为　x＝﹣2　．
【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，
∴x1•x2＝＝﹣2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，
∴另一个根为x＝﹣2÷1＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
12．（4分）从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是 　　．
【分析】画树状图所有20种等可能的结果，再利用无理数的定义找出两个数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中取到的两个数都是无理数的结果数为2，
所以取到的两个数都是无理数的概率＝＝．
故答案为：．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　（2，1）　．

【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
14．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC＝　75°　．

【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故答案为：75°．
15．（4分）若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不相等的实数根，则反比例函数y＝的图象分别位于第 　一、三　象限．
【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16+16m＞0，
∴m＞﹣1，
∴m+2＞1，
∴反比例函数y＝的图象所在的象限是第一、三象限，
故答案为：一、三．
16．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　y1＞y2＞y3　．
【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，
∴y1＝0，y2＝﹣3，y3＝﹣8，
∵0＞﹣3＞﹣8，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：y1＞y2＞y3．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为 　3　．

【分析】过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC＝OC＝2，∠ACO＝45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD＝BD＝BC，则可计算出CD＝BD＝1，所以B（3，1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
【解答】解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，
∵A，C的坐标分别是（0，2），（2，0）．
∴OA＝OC＝2，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴AC＝OC＝2，∠ACO＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝45°，
∵△BCD为等腰直角三角形，
∴CD＝BD＝BC，
∵AC＝2BC，
∴BC＝，
∴CD＝BD＝1，
∴OD＝2+1＝3，
∴B（3，1），
∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，
∴k＝3×1＝3．
故答案为3．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x（2x﹣5）＝2x﹣5．
【分析】先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0，再利用因式分解法解方程．
【解答】解：∵x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0，
∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝，x2＝1．
19．（6分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．

【分析】把x＝2代入直线解析式求出交点坐标，进而求解．
【解答】解：当x＝2时，代入y＝x+1，得
y＝3．
把点（2，3）代入，得．
k＝6
∴．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C是⊙M上的三个点，A（0，4），B（4，4），C（6，2），画出⊙M的圆心，并求出圆心M的坐标．

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；
（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3＝0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．
【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y＝﹣x2+bx+c，得
，
解得；

（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+3．
△＝（）2﹣4×（﹣）×3＝＞0，
所以二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．
∵﹣x2+x+3＝0的解为：x1＝﹣2，x2＝8
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　﹣2　，　0　）中心对称．

【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
故答案为：﹣2，0．
23．（8分）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．
（2）求点P在抛物线y＝x2+x上的概率．
【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可；
（2）先找出点P在抛物线y＝x2+x上的情况数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

（2）点P在抛物线y＝x2+x上的上的结果数为1，
所以点P在抛物线y＝x2+x上的概率是．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．
（1）求证：BM与⊙O相切；
（2）当∠BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；
（3）在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使∠ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？

【分析】（1）连接OB，证出OB⊥BM．由切线的判定可得出结论；
（2）证明△ABO为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AOB＝60°．由扇形的面积公式可得出答案；
（3）证出∠AOH＝30°，由直角三角形的性质可得出答案．
【解答】（1）证明：如图，连接OB，

∵⊙O是直角三角形ABC的外接圆，
∴∠ABC＝∠DBC＝90°．
在Rt△DBC中，M为CD的中点，
∴BM＝MC，
∴∠MBC＝∠MCB．
又∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC．
∵CD为⊙O的切线，
∴∠ACD＝90°．
∴∠MCB+∠OCB＝∠MBC+∠OBC＝90°，
即OB⊥BM．
又∵OB为⊙O的半径，
∴BM与⊙O相切；
（2）解：∵∠BAC＝60°，OA＝OB，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
∵AC＝4，
∴OA＝2，
∴弦AB和弧AB所夹图形的面积＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝．
（3）解：连接OB，∠ABF＝15°时，∠AOF＝30°，
∴等边△ABO中，OF平分∠AOB，
∴OF⊥AB．
在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，
∴AH＝1，
∴OH＝，
∴FH＝．
25．（10分）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
（3）求出年利润的最大值．

【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）分两种情况进行讨论求解即可；
（3）根据（2）的结论，结合函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）①当4≤x≤8时，设（k≠0），
将点A（4，40）代入，得k＝4×40＝160，
∴y＝；
②当8＜x≤28时，设y＝k′x+b（k′≠0）．分别将点B（8，20），C（28，0）代入y＝k′x+b，得，
解得，
∴y＝﹣x+28；
（2）当4≤x≤8时，w＝，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣x2+32x﹣112＝﹣（x﹣16）2+114，
综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为w＝；
（3）当4≤x≤8时，
∵﹣640＜0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝8时，w有最大值，为，
当8＜x≤28时，
∵﹣1＜0
∴当x＝16时，w有最大值，为114．
∵80＜114
∴114万元．