广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各式正确的为( )
A.B.C.D.
2．下列实数、0、，中，无理数是( )
A.B.0C.D.
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A.B.C.D.
4．下列命题中，属于假命题的是( )
A.两点确定一条直线B.负数的偶次幂是正数
C.锐角的补角是钝角D.若，则x的值为0
5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A.B.
C.D.
6．如题图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点B，沿修建公路，则这样做的理由是( )
A.垂线段最短B.两点之间，线段最短
C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线
7．下列说法，其中错误的有( )
①81的平方根是9
②是2的算术平方根
③-8的立方根为
④
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置()，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.55°
9．若，，且，则的值等于( )
A.1或5B.1或C.或D.或5
10．已知点在y轴上，点在x轴上，则点坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．比较大小：3_____（填写“<”或“>”）.
12．49的平方根是_____.
13．已知，，则式子______.
14．将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则____________.
15．如图，直线a，b被直线c所截，.要使，则的度数应为________.
16．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为___________.
三、解答题
17．计算：.
18．已知，求x的值.
19．补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，，，；求证：
证明：(已知)
( )
(已知)
( )
即_____
(已知)
__________( )
( )
20．已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根.
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，.
(1)写出，，的坐标：
______，______)(______，______)(______，______)；
(2)在图中画出平移后的；
(3)求的面积.
22．直线、相交于点O，平分.
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数.
23．如图，已知，.
(1)证明：.
(2)若平分，，求的度数.
24．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动
(1)求点B的坐标.
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标.
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间.
25．(1)问题：
如图1，若，，.求度数；
(2)问题迁移：
如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
(3)联想拓展：
如图3所示，在(2)的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有的式子表示的度数.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：、0、是有理数，
是无理数，
故选：D.
3．答案：C
解析：点M位于第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
点M的坐标为.
故选：C.
4．答案：D
解析：A、两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意；
B、负数的偶次幂为正数，原命题是真命题，不符合题意；
C、锐角的补角是钝角，原命题是真命题，不符合题意；
D、若，则x的值为非正数，原命题为假命题，符合题意，
故选：D.
5．答案：D
解析：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断，故此选项正确；
故选：D.
6．答案：A
解析：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点A作于点B，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短.
故选：A.
7．答案：C
解析：①81的平方根是，故原说法错误，符合题意；
②是2的算术平方根，故原说法正确，不符合题意；
③-8的立方根为，故原说法错误，符合题意；
④，故原说法错误，符合题意；
综上，说法错误有①③④，符合题意.
故选：C.
8．答案：C
解析：直线，
，
故选：C.
9．答案：A
解析：，，
，
，
，即，
当，时，；
当，时，；
综上，的值等于5或1，
故选：A.
10．答案：C
解析：由题意得：，
，
点坐标为
故选：C.
11．答案：>
解析： ，，
，
，
故答案为：>.
12．答案：
解析：，
49的平方根是.
故答案为：.
13．答案：9
解析：，
，
故答案为：9.
14．答案：
解析：点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，
，，解得：，
.
故答案为：16.
15．答案：140°
解析：，
，
.
故答案为：140°.
16．答案：25°
解析：，
，
，
，
故答案为：25°.
17．答案：7
解析：原式.
18．答案：或
解析：由等式的性质可得，，
由平方根的定义可得，，
即或.
19．答案：见解析
解析：证明：(已知)，
(两直线平行，同位角相等).
(已知)，
(等式的性质)，
即.
(已知)，
(等量代换)，
(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行.
20．答案：5
解析：的平方根是，
，
，
的立方根是3，
把x的值代入解得：，
，
125的立方根是5，
的立方根是5.
21．答案：(1)1，0；3，1；4，
(2)见解析
(3)3.5
解析：(1)根据题意得，平移规律为：右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
所以，点的坐标为；点的坐标为，点的坐标为；
故答案为1，0；3，1；4，
(2)如图，即为所作；
(3)
的面积为3.5.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)平分，
，
；
(2)设，
平分，
，
平分，
，
由题意得，，
解得，，
.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)，，
，
，
，
又，
，
.
(2)平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
解得，
，
又，
.
24．答案：(1)
(2)
(3)4.5秒或7.5秒
解析：(1)a、b满足
，
解得，
点B的坐标是；
(2)点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
点P的路程：，
，
当点P移动4秒时，在线段上，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：(秒)，
第二种情况，当点P在上时.
点P移动的时间是：(秒)，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒.
25．答案：(1)
(2)，见解析
(3)
解析：
(1)如图1，过点P作，
，，
.
，
又，
，
；
(2)，
理由：如图2，过P点作，则，
，
，
，
，
，
；
(3)如图3，过点G作的平行线.
，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点G，
，，
由(2)得，，
.