北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练3　命题及其关系、充要条件

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练3　命题及其关系、充要条件，共5页。试卷主要包含了给定①②两个命题，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
1.命题“若x∈M,则x∉N”的否命题是( )
A.若x∈M,则x∈N
B.若x∈M,则x∉N
C.若x∉M,则x∈N
D.若x∉M,则x∉N
答案:C
解析:“若x∈M,则x∉N”的否命题是“若x∉M,则x∈N”.
2.给定①②两个命题:①“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;②“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是( )
A.①为真命题,②为真命题
B.①为假命题,②为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题
答案:C
解析:对于①,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于②,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于当x=2时,x2+x-6=0,故此命题的否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.
3.(2021陕西咸阳三模)已知命题p:a,b,c成等比数列,命题q:b2=ac,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:当a,b,c成等比数列,能推出b2=ac,而b2=ac不能推出a,b,c成等比数列,如a=b=c=0,满足b2=ac,但a,b,c不是等比数列,所以p是q的充分不必要条件.
4.(2021湖南长郡中学模拟)在△ABC中,“sin A=12”是“A=π6”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
答案:C
解析:在△ABC中,若sin A=12,则A=π6或5π6,所以“sin A=12”是“A=π6”的必要不充分条件.
5.(2021西藏拉萨中学月考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:由题意知:“攻破楼兰”未必“返回家乡”,即“攻破楼兰”“返回家乡”;若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”,即“返回家乡”⇒“攻破楼兰”;所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.
6.(2021广西柳州三模)已知三个不同的平面α,β,γ,且α⊥γ,则“β⊥γ”是“α∥β”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:B
解析:若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α与β相交,故不是充分条件,
反之,若α⊥γ,α∥β,则β⊥γ,故是必要条件.故选B.
7.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是( )
A.a⫋α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥β
C.a⫋α,b⊥β,α∥βD.a⊥α,b∥β,α⊥β
答案:C
解析:由α∥β且b⊥β知,b⊥α,又a⫋α,所以b⊥a,即a⊥b.显然,反过来不正确.其他选项均不正确.
8.(2021天津十二区县二模)“x-2x+1≥0”是“|2x-1|≥3”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:解不等式x-2x+1≥0可得xbB.a+2>bC.|a|>|b|D.1a>1b
答案:B
解析:a>b无法推出a-2>b,故A错误;
a>b能推出a+2>b,故选项B是a>b的必要条件,a+2>b不能推出a>b,不是充分条件,满足题意,故B正确;
a>b不能推出|a|>|b|,故选项C不是“a>b”的必要条件,故C错误;
a>b无法推出1a>1b,如a>b>1时,故D错误.
10.(2021贵州毕节三模)命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为 命题.(填“真”或“假”)
答案:真
解析:命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为“若sin α≠sin β,则α≠β”,显然此命题为真命题.
11.若不等式(x-a)2bm2时,由不等式的性质可知a>b成立,而当a>b,m=0时,am2>bm2不成立,所以am2>bm2是a>b的充分不必要条件,所以②符合题意;
对于③,当a=-1,b=1时,1ab不成立,当a=1,b=-1时,a>b成立,而1a0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m0,则x>a;
则p的逆命题是:若x>a,则x>0;当它是真命题时,a≥0;
命题q:若m≤a-2,则ma-2恒成立;
当它是真命题时,-1>a-2,解得a