2022高考数学一轮复习课时规范练3命题及其关系充要条件（含解析）

课时规范练3　命题及其关系、充要条件

基础巩固组

1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是(　　)

A.若a>b,则a-1≤b-1

B.若a>b,则a-1<b-1

C.若a≤b,则a-1≤b-1

D.若a<b,则a-1<b-1

2.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.给定①②两个命题:①“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;②“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是(　　)

A.①为真命题,②为真命题

B.①为假命题,②为假命题

C.①为真命题,②为假命题

D.①为假命题,②为真命题

4.(2020山东济宁三模,3)设a,b是非零向量,“a·b=0”是“a⊥b”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.下列命题为真命题的是(　　)

A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题

B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题

C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题

D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题

6.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,命题q:0<a<2,则p是q的(　　)

A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.充分不必要条件

7.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sin α=sin β,则命题P是命题Q的　　　　　　　　条件. 

8.已知命题p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若?p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　. 

9.已知命题p:“若a>b>0,则loa<1+lob”,命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为　　　　　. 

10.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　. 

综合提升组

11.(2020安徽合肥模拟)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则对实数a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

13.(2020河北保定二模,文3)在△ABC中,“>0”是“△ABC为钝角三角形”的(　　)

A.充要条件 

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.下列命题是真命题的是(　　)

①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;

②“正多边形都相似”的逆命题;

③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;

④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.

A.①②③④ B.①③④ 

C.②③④ D.①④

15.已知p:x>a,q:>0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　. 

创新应用组

16.(2020河北衡水中学三模,理3)已知直线l:y=x+m和圆O:x2+y2=1,则“m=”是“直线l与圆O相切”的              (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案

课时规范练3　命题及其

关系、充要条件

1.C　根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.

2.A　若a>1,则a2>a成立.

若a2>a,则a>1或a<0.

∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.

3.C　对于①,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于②,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.

4.C　设非零向量a,b的夹角为θ,若a·b=0,则cosθ=0,又0≤θ≤π,∴θ=,∴a⊥b;反之,a⊥b⇒a·b=0.因此,“a·b=0”是“a⊥b”的充要条件.故选C.

5.A　对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,是真命题,这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,其否命题是“若x≤1,则x2≤1”,是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.

6.B　当a=2时,x∈R;当a-2<0时,Δ=4(a-2)2-4(a-2)×(-2)<0,解得0<a<2,此时x∈R,综上,命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.

7.充分不必要　由α=β⇒sinα=sinβ,所以充分性成立;由sinα=sinβ,得α=β或α=π-β,必要性不成立.

8.(0,2)　由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则¬p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因为¬p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即解得0<a<2.

9.2　∵a>b>0,∴loa<lob,命题p为真命题,其逆命题为:若loa<1+lob,则a>b>0,∵a=2,b=2时,loa<1+lob,而a=b,∴逆命题为假命题.根据命题与其逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题是互为逆否命题,

∴命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,只有命题及其逆否命题是真命题,故答案为2.

10.(-∞,-7]∪[1,+∞)　由(x-m)2>3(x-m),得x<m或x>3+m,所以p:x<m或x>3+m;由x2+3x-4<0,得-4<x<1,所以q:-4<x<1.因为p是q的必要不充分条件,所以m≥1或m+3≤-4,得m≥1或m≤-7.

11.A　因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|).

又y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(a)>f(b)等价于f(|a|)>f(|b|),即|a|>|b|.

由a>|b|可得|a|>|b|,但由|a|>|b|无法得到a>|b|.

所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件.

12.B　原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.

13.C　在△ABC中,若>0,则cos(π-B)>0,即cosB<0,B为钝角,则△ABC是钝角三角形;若△ABC是钝角三角形,不一定B角为钝角,则>0不成立,所以“>0”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.故选C.

14.B　对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.

15.(-∞,-2]　q:>0化为(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1.

∵p是q的必要不充分条件,

∴a≤-2,即实数a的取值范围是(-∞,-2].

16.A　由题意圆O的圆心O(0,0),半径r=1,当m=时,圆心O到直线l的距离d==1,所以直线l与圆O相切,因为当直线l与圆O相切时,圆心O到直线l的距离d==1,解得m=±,故“m=”是“直线l与圆O相切”的充分不必要条件,故选A.

17.B　由题意知两个几何体的高相等,由V1=V2得不到一定S1=S2;若两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积S1=S2,又它们的高相等,则两个几何体的体积V1=V2.故选B.