2023年高考数学一轮复习课时规范练3命题及其关系充要条件含解析北师大版文

课时规范练3　命题及其关系、充要条件

基础巩固组

1.命题“若x∈M,则x∉N”的否命题是(　　)

A.若x∈M,则x∈N 

B.若x∈M,则x∉N

C.若x∉M,则x∈N 

D.若x∉M,则x∉N

答案:C

解析:“若x∈M,则x∉N”的否命题是“若x∉M,则x∈N”.

2.给定①②两个命题:①“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;②“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是(　　)

A.①为真命题,②为真命题

B.①为假命题,②为假命题

C.①为真命题,②为假命题

D.①为假命题,②为真命题

答案:C

解析:对于①,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于②,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于当x=2时,x2+x-6=0,故此命题的否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.

3.(2021陕西咸阳三模)已知命题p:a,b,c成等比数列,命题q:b2=ac,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

答案:A

解析:当a,b,c成等比数列,能推出b2=ac,而b2=ac不能推出a,b,c成等比数列,如a=b=c=0,满足b2=ac,但a,b,c不是等比数列,所以p是q的充分不必要条件.

4.(2021湖南长郡中学模拟)在△ABC中,“sin A=是“A=的(　　)

A.充要条件  B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

答案:C

解析:在△ABC中,若sinA=,则A=,所以“sinA=是“A=的必要不充分条件.

5.(2021西藏拉萨中学月考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

答案:A

解析:由题意知:“攻破楼兰”未必“返回家乡”,即“攻破楼兰”“返回家乡”;若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”,即“返回家乡”⇒“攻破楼兰”;所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.

6.(2021广西柳州三模)已知三个不同的平面α,β,γ,且α⊥γ,则“β⊥γ”是“α∥β”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

答案:B

解析:若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α与β相交,故不是充分条件,

反之,若α⊥γ,α∥β,则β⊥γ,故是必要条件.故选B.

7.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是(　　)

A.a⫋α,b∥β,α⊥β  B.a⊥α,b⊥β,α∥β

C.a⫋α,b⊥β,α∥β  D.a⊥α,b∥β,α⊥β

答案:C

解析:由α∥β且b⊥β知,b⊥α,又a⫋α,所以b⊥a,即a⊥b.显然,反过来不正确.其他选项均不正确.

8.(2021天津十二区县二模)0”是“|2x-1|≥3”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

答案:A

解析:解不等式0可得x<-1或x≥2,解不等式|2x-1|≥3得2x-1≤-3或2x-1≥3,

解得x≤-1或x≥2,

因为{x|x<-1,或x≥2}⇒{x|x≤-1,或x≥2},

因此,0”是“|2x-1|≥3”的充分不必要条件.

9.(2021安徽蚌埠三模)下面四个条件中,使a>b成立的必要不充分条件是(　　)

A.a-2>b B.a+2>b C.|a|>|b| D

答案:B

解析:a>b无法推出a-2>b,故A错误;

a>b能推出a+2>b,故选项B是a>b的必要条件,a+2>b不能推出a>b,不是充分条件,满足题意,故B正确;

a>b不能推出|a|>|b|,故选项C不是“a>b”的必要条件,故C错误;

a>b无法推出,如a>b>1时,故D错误.

10.(2021贵州毕节三模)命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为　　　　　命题.(填“真”或“假”) 

答案:真

解析:命题“若sinα=sinβ,则α=β”的否命题为“若sinα≠sinβ,则α≠β”,显然此命题为真命题.

11.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:[1,2]

解析:由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因为1<x<2是不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件,所以满足且等号不能同时取得,即解得1≤a≤2.

综合提升组

12.(2021内蒙古呼和浩特二模)设计如图的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　)

答案:C

解析:选项A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件;

选项B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;

选项C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;

选项D,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分又不必要条件.

13.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

解析:原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”为假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.

14.已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则(　　)

A.s是r的既不充分又不必要条件

B.s是p的必要条件

C.q是r的必要不充分条件

D.p是r的充要条件

答案:D

解析:由题意,s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,可得s⇒q,r⇒q,q⇒p,p⇒r,所以q⇔p,p⇔r,q⇔r,s⇒r,所以s是r的充分不必要条件,故A错误;s是p的充分条件,故B错误;q是r的充要条件,故C错误;p是r的充要条件,故D正确.

15.(2021黑龙江哈尔滨九中月考)已知命题p:x2-4x+3≤0,命题q:x2-4x+m≥0.若p是q的充分条件,则m的取值范围是(　　)

A.[4,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,3]

答案:A

解析:因为x2-4x+3≤0,所以1≤x≤3.因为p是q的充分条件,所以当x∈[1,3]时,x2-4x+m≥0恒成立,注意到x=2∈[1,3],所以Δ=16-4m≤0,解得m≥4.

创新应用组

16.(2021河北衡水中学模拟)设a,b,m为实数,给出下列三个条件:①a3>b3;②am2>bm2;,其中使a>b成立的充分不必要条件是(　　)

A.① B.② C.③ D.①②③

答案:B

解析:对于①,当a3>b3时,a>b成立,且当a>b时,a3>b3成立,所以a3>b3是a>b的充要条件,所以①不符合题意;

对于②,当am2>bm2时,由不等式的性质可知a>b成立,而当a>b,m=0时,am2>bm2不成立,所以am2>bm2是a>b的充分不必要条件,所以②符合题意;

对于③,当a=-1,b=1时,成立,而a>b不成立,当a=1,b=-1时,a>b成立,而不成立,所以是a>b的既不充分又不必要条件,所以③不符合题意.故选B.

17.(2021江西新余模拟)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:[0,1)

解析:命题p:若x>0,则x>a;

则p的逆命题是:若x>a,则x>0;当它是真命题时,a≥0;

命题q:若m≤a-2,则m<sinx(x∈R)恒成立,

q的逆否命题是:若m≥sinx(x∈R),则m>a-2恒成立;

当它是真命题时,-1>a-2,解得a<1.

综上所述,a的取值范围是0≤a<1.